novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.20.67-71novtexmech-573Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGСинтез позитивных нелинейных систем на основе методов оптимального управленияPositive Nonlinear Systems Synthesis Based on Optimal Control MethodsБушуевА. Б.BushuevA. B.abbushuev@corp.ifmo.ruГригорьевВ. В.GrigorievV. V.

д-р техн. наук, проф.

vvgrigorev@corp.ifmo.ruПетровВ. А.PetrovV. A.

Post-Graduate Student St. Petersburg, 197101

 

vapetrov@corp.ifmo.ruУниверситет ИТМО, г. Санкт-ПетербургРоссияITMO UniversityRussian Federation2019130220192026771Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20192019Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/573

Рассматривается нелинейная позитивная система управления движением автономного интеллектуального агента. Целью данной работы является синтез закона управления, обеспечивающего заданную степень экспоненциальной устойчивости в замкнутой позитивной системе на основе уравнений Лотки—Вольтерры. При синтезе системы используются методы теории оптимального управления для обеспечения устойчивости. Асимптотическая устойчивость достигается за счет решения уравнения Риккати и использования полученных коэффициентов в предложенной модели. Представлены результаты расчета и моделирования предложенной модели. Результаты моделирования соответствуют требуемым показателям качества, система управления обладает заданной степенью экспоненциальной устойчивости и требуемой переходной характеристикой, что позволяет использовать предложенную модель в наземных мобильных роботах, беспилотных летательных аппаратах, автономных подводных аппаратах и других роботах при поиске на большой площади.

This paper considers a nonlinear positive control system of autonomous intellectual agent’s motions. Single or multiple intellectual agents are capable of independent decision-making to achieve an odor source or radioactive source. Various biologically inspired behaviour-based approaches, such as chemotaxis, the moth inspired casting algorithm, flocking behavior and foraging, population development or species interaction are used for creation of control system of an intellectual agent. The agent is a tracking system, for example, unmanned aerial vehicle or a multicopter. The intellectual agent searches hazardous pollutants in dangerous environments. The task of a flying robot is to find the source of invisible pollutions. The aim of this work is to synthesize the control law, that provides a predetermined degree of exponential stability in a closed-loop positive system based on Lotka—Volterra equations. The methods of optimal control theory are used in the synthesis of the system. Asymptotic stability is achieved by solving the Riccati equation. The stability of the control system is an important criterion of quality to be ensured. Therefore, the intellectual agent is able to control the movements to the right and to the left, reaching the source. With the model proposed we provide the simulation and experimental results, which correspond to the quality metrics required. In this work, the control system has a given degree of exponential stability and the transient response, which confirms the possibility of using the model proposed in terrestrial mobile robots, unmanned aerial vehicles, autonomous underwater vehicles and other robots in searching a large area.

нелинейная САУслучайное движениеинтеллектуальный агентоптимальное управлениеуравнение Риккатимодель Лотки—Вольтеррыустойчивостьмоделированиеnonlinear control systemrandom searchintellectual agentoptimal controlRiccati equationLotka—Volterra equationsstabilitysimulationReferencesOyekan J., Hu H. Biologically-inspired behaviour based robotics for making invisible pollution visible: a survey // Advanced Robotics. 2014. Vol. 28, N. 5. P. 271—288.Oyekan J., Hu H. Biologically-inspired behaviour based robotics for making invisible pollution visible: a survey, Advanced Robotics, vol. 28, no. 5, 2014, pp. 271—288.Mair E., Augustine M., Jäger B., Stelzer A., Brand C., Burschka D., Suppa M. A biologically inspired navigation concept based on the Landmark-Tree map for efficient long-distance robot navigation // Advanced Robotics. 2014. Vol. 28, N. 5. P. 289—302.Mair E., Augustine M., Jäger B., Stelzer A., Brand C., Burschka D., Suppa M. A biologically inspired navigation concept based on the Land-mark-Tree map for efficient long-distance robot navigation, Advanced Robotics, vol. 28, no. 5, 2014, pp. 289—302.Augustine M., Mair E., Stelzer A., Ortmeier F., Burschka D., Suppa M. Landmark-tree map: a biologically inspired topological map for long-distance robot navigation // IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO). 2012. P. 128—135.Augustine M., Mair E., Stelzer A., Ortmeier F., Burschka D., Suppa M. Landmark-tree map: a biologically inspired topological map for long-distance robot navigation, IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics (ROBIO), 2012, pp. 128—135.Jäger B., Mair E., Brand C., Stürzl W., Suppa M. Efficient navigation based on the landmark-tree map and the zinf algorithm using an omnidirectional camera // IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS). 2013. Tokyo, Japan.Jäger B., Mair E, Brand C., Stürzl W., Suppa M. Efficient navigation based on the landmark-tree map and the zinf algorithm using an omnidirectional camera, IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), 2013, Tokyo, Japan.Muller S. D., Marchetto J., Airaghi S., Koumoutsakos P. Optimization based on bacterial chemotaxis // IEEE Trans. Evol. Comput. 2002;6:16—29.Muller S. D., Marchetto J., Airaghi S., Koumoutsakos P. Optimization based on bacterial chemotaxis, IEEE Trans. Evol. Comput., 2002, no. 6, pp. 16—29.Dhariwal A., Sukhatme G. S., Requicha A. A. G. Bacterium inspired robots for environmental monitoring. Vol. 2 // Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, New Orleans, LA, USA; 2004. p. 1436—1443.Dhariwal A., Sukhatme G. S., Requicha A. A. G. Bacterium inspired robots for environmental monitoring. Vol. 2, Proceedings of the IEEE In-ternational Conference on Robotics and Automation, New Orleans, LA, USA, 2004, pp. 1436—1443.Passino K. M. Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization and control // IEEE Control Syst. Mag. 2002;22:52—67.Passino K. M. Biomimicry of bacterial foraging for distributed optimization and control, IEEE Control Syst. Mag., 2002;22:52—67.Bernardine Dias M., Zinck M., Zlot R., Stentz A. Robust multirobot coordination in dynamic environments // IEEE International Conference on Robotics and Automation. 2004. Vol. 4. New Orleans, LA, USA. P. 3435—3442.Bernardine Dias M., Zinck M., Zlot R., Stentz A. Robust multirobot coordination in dynamic environments, IEEE International Conference on Robotics and Automation, vol. 4, 2004, New Orleans, LA, USA, pp. 3435—3442.Gu D., Hu H. Using fuzzy logic to design separation function in flocking algorithms // IEEE Trans. Fuzzy Syst. 2008;16:826—838.Gu D., Hu H. Using fuzzy logic to design separation function in flocking algorithms, IEEE Trans. Fuzzy Syst., 2008;16:826—838.Tanner H. G., Jadbabaie A., Pappas G. J. Flocking in fixed and switching networks // IEEE Trans. Autom. Control. 2007;52:863—868.Tanner H. G., Jadbabaie A., Pappas G. J. Flocking in fixed and switching networks, IEEE Trans. Autom. Control, 2007;52:863—868.Gazi V., Passino K. M. Stability analysis of social foraging swarms. IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Part B. 2004;34:539—557.Gazi V., Passino K. M. Stability analysis of social foraging swarms, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Part B, 2004;34:539—557.Cortes J., Martinez S., Karatas T. Bullo F. Coverage control for mobile sensing networks // IEEE Trans. Robot. Autom. 2004;20:243—255.Cortes J., Martinez S., Karatas T., Bullo F. Coverage control for mobile sensing networks, IEEE Trans. Robot. Autom., 2004;20:243—255.Murray J. D. Mathematical Biology I: An Introduction. (3rd edition), Springer, 2002. 584 p.Murray J. D. Mathematical Biology I: An Introduction. (3rd edition), Springer, 2002, 584 p.Бушуев А. Б., Воробьев В. С., Непомнящих В. А., Сергеев А. И. Алгоритмы управления совместным поведением интеллектуальных агентов в пространстве // Материалы 9-й Российской конференции "Информационные технологии в управлении (ИТУ-2016). СПб.: АО "Концерн "ЦНИИ "Электроприбор", 2016. С. 311—316.Bushuev A. B., Vorobiev V. S., Nepomnyashchikh V. A., Sergeev A. I. Algoritmy upravleniya sovmestnym povedeniem intellektual’nyh agentov v prostranstve (The control algorithms for the collective behaviours of intellectual agents in three-dimensional space), The 9th Conference on Information Technologies in Control (ITC-2016), 2016, pp. 311—316 (in Russian).Непомнящих В. А. Модели автономного поискового поведения // От моделей поведения к искусственному интеллекту / Коллективная монография под общ. ред. Редько В. Г. М.: УРСС, 2006. С. 200—242.Nepomnyashchikh V. A. Modeli avtonomnogo poiskovogo povedenija, Ot modelej povedenija k iskusstvennomu intellektu, (Models of Autonomous search behavior. From models of behavior to artificial intelligence, Redko V. G. ed.), Moscow, URSS, 2006, pp. 200—242.Бушуев А. Б., Воробьев В. С., Томашевич С. П., Мансурова О. К., Кульчицкий А. А. Поведение агента, заданное логистическим отображением // Изв. вузов. Приборостроение. 2015. Т. 58, № 8. С. 600—605.Bushuev A. B., Vorobiev V. S., Tomashevich S. I., Mansurova O. K., Kulchitsky A. A. Povedenie agenta, zadannoe logisticheskim otobrazheniem (Agent behavior defined by logistic mapping), Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie. 2015, vol. 58, no. 8, pp. 600—605 (in Russian).Bushuev A. B., Grigoriev V. V., Petrov V. A. Biological algorithms of control of a flying robot // IEEE International Conference "Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies" (IT&QM&IS). 2017. P. 364—369.Bushuev A. B., Grigoriev V. V., Petrov V. A. Biological algorithms of control of a flying robot, IEEE International Conference "Quality Manage-ment,Transport and Information Security, Information Technologies" (IT&QM&IS), 2017, pp. 364—369.Бушуев А. Б., Петров В. А., Литвинов Ю. В., Мансурова О. К. Биологический алгоритм управления поисковыми движениями инерционного агента // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 9. С. 912—917.Bushuev A. B., Petrov V. A., Litvinov Yu. V., Mansurova O. K. Biologicheskij algoritm upravleniya poiskovymi dvizheniyami inercionnogo agenta (Biological control algorithm for searching movements of inertial agent), Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie, 2017, vol. 60, no. 9, pp. 912—917 (in Russian).Бушуев А. Б., Мансурова О. К. Синтез управлений в двумерной системе с гладкими нелинейностями // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 4. С. 38—41.Bushuev A. B., Mansurova O. K. Sintez upravlenij v dvumernoj sisteme s gladkimi nelinejnostyami (Control synthesis in two-dimensional system with smooth nonlinearities), Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie, 2013, vol. 56, no. 4, pp. 38—41(in Russian).Быстров С. В., Григорьев В. В., Першин И. М., Мансурова О. К. Синтез линейно-квадратичных законов управления для непрерывных динамических объектов // Международный научно-исследовательский журнал. 2017. № 2—3(56). С. 97—100.Bystrov S. V., Grigoriev V. V., Pershin I. M., Mansurova O. K. Sintez linejno-kvadratichnyh zakonov upravleniya dlya nepreryvnyh dinamicheskih ob"ektov (Synthesis of linear-quadratic control laws for continuous dynamic objects), International Research Journal, 2017, no. 2, pp. 97—100 (in Russian).Быстров С. В., Григорьев В. В., Мансурова О. К., Першин И. М. Синтез полиномиальных законов управления для непрерывных динамических объектов // Изв. вузов. Приборостроение. 2017. Т. 60, № 5. С. 398—403.Bystrov S. V., Grigoriev V. V., Mansurova O. K., Pershin I. M. Sintez polinomial’nyh zakonov upravleniya dlya nepreryvnyh dinamicheskih ob"ektov (Synthesis of polynomial control laws for continuous dynamic objects), Journal of Instrument Engineering, 2017, vol. 60, no. 5, pp. 398—403 (in Russian).Бобцов А. А., Быстров С. В., Григорьев В. В., Дудров П. В., Козис Д. В., Костина О. В., Мансурова О. К. Построение областей допустимых изменений параметров гарантированного качества процессов динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 10. С. 2—5.Bobtsov A. A., Bystrov S. V., Grigorjev V. V., Dudrov P. V., Kozis D. V., Kostina O. V., Mansurova O. K. Postroenie oblastej dopustimyh izmenenij parametrov garantirovannogo kachestva processov dinamicheskih sistem (Structure of the domains of admissible variation of guarantee quality parameters of dynamic systems processes), Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2006, no. 10, pp. 2—5 (in Russian).Bystrov S. V., Grigoriev V. V. Qualitative exponential stability and instability of dynamical systems and range estimation of parameter acceptable changes // Universal Journal of Control and Automation. 2013. Vol. 1, N. 1. P. 15—18.Bystrov S. V., Grigoriev V. V. Qualitative exponential stability and instability of dynamical systems and range estimation of parameter acceptable changes, Universal Journal of Control and Automation, 2013, vol. 1, no. 1, pp. 15—18.Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977. 247 с.Furasov V. D. Ustojchivost’ dvizhenija, ocenki i stabilizacija (The stability of motion, estimates and stabilization), Nauka, 1977, 247 p.Григорьев В. В., Бойков В. И., Быстров С. В., Рябов А. И., Мансурова О. К. Исследование процессов позитивных систем на основе качественной экспоненциальной устойчивости // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № 4. С. 15—19.Grigoriev V. V., Boykov V. I., Bystrov S. V., Mansurova O. K., Ryabov A. I. Issledovanie processov pozitivnyh sistem na osnove kachestvennoj ehksponencial’noj ustojchivosti (Study of positive systems processes on the base of qualitative exponential stability), Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedeniy. Priborostroenie, 2013, vol. 56, no. 4, pp. 15—19.Марри Д. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии: Лекции о моделях: Пер. С англ. / Под ред. А. Д. Мышкиса. М.: Мир, 1983. 397 с.Marry D. Nelinejnye differencial’nye uravnenija v biologii: Lekcii o mo-deljah (Nonlinear differential equations in biology: Lectures on models), Moscow, Mir, 1983, 397 p. (in Russian).Беклемишев Д. В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Физматлит, 2007. 308 с.Beklemishev D. V. Kurs analiticheskoj geometrii i linejnoj algebry (Analytical geometry and linear algebra course). Moscow, Fizmatlit, 2007, 308 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.