novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.19.797-805novtexmech-552Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTАлгоритм оптимальной по быстродействию переориентации осесимметричного космического аппарата в классе конических движенийAlgorithm of the Time-Optimal Reorientation of an Axially Symmetric Spacecraft in the Class of Conical MotionsСапунковЯ. Г.SapunkovYa. G.

Кандидат физико-математических наук, доцент

iptmuran@san.ruМолоденковА. В.MolodenkovA. V.

Кандидат технических наук, старший научный сотрудник

iptmuran@san.ruМолоденковаТ. В.MolodenkovaT. V.

Кандидат физико-математических наук, доцент

moltw@yandex.ruИнститут проблем точной механики и управления РАНРоссияPrecision Mechanics and Control Problems Institute of RASRussian FederationСаратовский государственный технический университет им. Ю. А. ГагаринаРоссияYu. A. Gagarin Saratov State Technical UniversityRussian Federation201808122018191210805Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20182018Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/552

В кватернионной постановке рассматривается задача программного оптимального по быстродействию разворота космического аппарата (КА) как твердого тела с одной осью симметрии и ограниченной функцией управления. С помощью замен переменных исходная задача оптимальной переориентации осесимметричного КА упрощается (в отношении динамических уравнений Эйлера) до задачи оптимального разворота твердого тела со сферическим распределением масс, содержащей одно дополнительное скалярное дифференциальное уравнение. Для этой задачи представлено точное аналитическое решение в классе конических движений. Дается алгоритм оптимальной переориентации КА. Приводится числовой пример.

The problem of the time-optimal turn of a spacecraft as a rigid body with one axis of symmetry and bounded control function in absolute value is considered in the quaternion statement. For simplifying problem (concerning dynamic Euler equations), we change the variables reducing the original optimal turn problem of axially symmetric spacecraft to the problem of optimal turn of the rigid body with spherical mass distribution including one new scalar equation. Using the Pontryagin maximum principle, a new analytical solution of this problem in the class of conical motions is obtained. Algorithm of the optimal turn of a spacecraft is given. An explicit expression for the constant in magnitude optimal angular velocity vector of a spacecraft is found. The motion trajectory of a spacecraft is a regular precession. The conditions for the initial and terminal values of a spacecraft angular velocity vector are formulated. These conditions make it possible to solve the problem analytically in the class of conical motions. The initial and the terminal vectors of spacecraft angular velocity must be on the conical surface generated by arbitrary given constant conditions of the problem. The numerical example is presented. The example contain optimal reorientation of the Space Shuttle in the class of conical motions.

оптимальное программное управлениекосмический аппаратосесимметричное твердое телоконическое движениеoptimal program controlspacecraftaxially symmetric rigid bodyconical motionReferencesБранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука,Branets V. N., Shmyglevskij I. P. Primenenie kvaternionov v zadachax orientacii tverdogo tela (The Use of Quaternions in Problems of Orientation of Solid Bodies), Moscow, Nauka, 1973. 320 p. (in Russian).Scrivener S. L., Thompson R. C. Survey of time-optimal attitude maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1994. V. 17, N. 2. Р. 225—233.Scrivener S. L., Thompson R. C. Survey of time-optimal attitude maneuvers, J. guidance, control, and dynamics, 1994, vol. 17, no. 2, pp. 225—233.Петров Б. Н., Боднер В. А., Алексеев К. Б. Аналитическое решение задачи управления пространственным поворотным маневром // Докл. АН СССР. 1970. Т. 192, № 6. С. 1235—1238.Petrov B. N., Bodner V. A., Alekseev K. B. Analiticheskoe reshenie zadachi upravleniya prostranstvennym povorotnym manevrom (Analytical Solution of the Spatial Slew Manuever),Doklady Akademii Nauk SSSR, 1970, vol.192, no. 6, pp. 1235—1238 (in Russian).Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исследования. 1984. Т. 22, Вып. 3. С. 352—360.Branets V. N., Chertok M. B., Kaznacheev Yu. V. Optimal’nyj razvorot tverdogo tela s odnoj osyu simmetrii (Optimal Slew of a Solid Body with a Single Symmetry Axis), Kosmicheskie Issledovaniya, 1984, vol. 22, no. 3, pp. 352—360 (in Russian).Сиротин А. Н. Оптимальное управление переориентацией симметричного твердого тела из положения покоя в положение покоя // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 1. С. 36—47.Sirotin A. N. Optimal’noe upravlenie pereorientaciej simmetrichnogo tverdogo tela iz polozheniya pokoya v polozhenie pokoya (Optimal Reorientation of a Symmetric Solid Body from a State of Rest to Another State of Rest), Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Mekh. Tverd. Tela, 1989, no. 1, pp. 36—46 (in Russian).Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144—157.Levskij M. V. Primenenie principa maksimuma L. S. Pontryagina k zadacham optimal’nogo upravleniya orientaciej kosmicheskogo apparata (Pontryagin’s Maximum Principle in Optimal Control Problems of Orientation of a Spacecraft, Izvestiya Rossiyskoi Akademii Nauk. Teoriya i Sistemy Upravleniya, 2008, no. 6, pp. 144—157 (in Russian).Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Новый класс аналитических решений в задаче оптимального разворота сферически симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 2012. № 2. С. 16—27.Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G. A New Class of Analytic Solutions in the Optimal Turn Problem for a Spherically Symmetric Body, Mech. Solids, 2012. vol. 47, no. 2, pp. 167—177.Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Аналитическое решение задачи оптимального в смысле комбинированного функционала разворота твердого тела в классе конических движений // Изв. РАН. МТТ. 2016. № 2. С. 3—16.Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G. Analytical Solution of the Optimal Attitude Maneuver Problem with a Combined Objective Functional for a Rigid Body in the Class of Conical Motions, Mech. Solids, 2016, vol. 51, no. 2, pp. 135—147.Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального по быстродействию разворота космического аппарата в классе конических движений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 10. С. 66—70.Sapunkov Ya. G., Molodenkov A. V. Algoritm optimal’nogo po bystrodeystviyu razvorota kosmicheskogo apparata v klasse konicheskix dvizhenij (Algorithm of the Time-Optimal Turn of a Spacecraft in the Class of Conical Motion), Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2013, no. 10, pp. 66—70 (in Russian).Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961. 391 с.Pontryagin L. S., Boltyanskij V. G., Gamkrelidze R. V., Mishhenko E. F. Matematicheskaya teoriya optimal’nyx processov (The Mathematical Theory of Optimal Processes), Moscow, Nauka, 1961, 384 p. (in Russian).Li. F., Bainum P. M. Numerical Approach for Solving Rigid Spacecraft Minimum Time Attitude Maneuvers // J. Guidance, Contr., and Dynamics. 1990. V. 13, N. 1. P. 38—45.Li. F., Bainum P. M. Numerical Approach for Solving Rigid Spacecraft Minimum Time Attitude Maneuvers, J. Guidance, Control, and Dynamics, 1990, vol. 13, no. 1, pp. 38—45.Зелепукина О. В., Челноков Ю. Н. Кватернионное решение задач управления угловым движением динамически симметричного космического аппарата // Сб. тр. Междунар. конф. "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении". Саратов: ИПТМУ РАН, 2002. С. 180—188.Zelepukina O. V., Chelnokov Yu. N. Kvaternionnoe reshenie zadach upravleniya uglovym dvizheniem dinamicheski simmetrichnogo kosmicheskogo apparata (Quaternion Solution of Control Problems of Angular Motion of Dynamically Symmetric Spacecraft), in Proc. of Int. Conf. of Problems and Perspectives of Precision Mechanics, Precision Mech. and Cont. Problems. Inst., Rus. Acad. of Sci., Saratov, 2002, pp. 180—188 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.