novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.19.699-706novtexmech-533Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGИсследование K∞-робастных систем при ограниченном управленииResearch of K∞-Robust Systems with Constrained ControlРустамовГ. А.RustamovG. A.

 д-р техн. наук, проф.

Баку.

AZ1073, G. Javid avenue 25, Baku.

gazanfar.rustamov@gmail.comФархадовВ. Г.FarchadovV. G.

 канд. техн. наук, доц.

Баку.

AZ1073, G. Javid avenue 25, Baku.

vahidf@mail.ruРустамовР. Г.RustamovG. R.

докторант.

Баку.

AZ1073, G. Javid avenue 25, Baku.

rustamshrustamov@gmail.comАзербайджанский технический университет.АзербайджанAzerbaijan Technical University.Azerbaijan2018071120181911699706Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20182018Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/533

Исследуется влияние эффекта насыщения регулятора на расход энергии управления и робастные свойства систем, синтезированных без учета ограничения на управление при постановке задачи. В статье эта задача рассматривается применительно к K∞-робастным системам управления.

Показано, что в следящих робастных системах в начальный момент времени управление принимает чрезмерно большое значение, что обеспечивает робастность динамического (переходного) режима. Это связано с тем, что в начальный момент времени начальные условия имеют большое значение. Основной причиной ухудшения робастных свойств связано со стеснением управления именно в начальном интервале времени. Обеспечение же робастности статического режима не требует больших усилий управления.

Для предельных систем характерны следующие динамические процессы. В пределе, когда коэффициент усиления стремится к бесконечности, все траектории мгновенно попадают на предельную плоскость s = 0. Дальнейшее движение в положение равновесия происходит по этой плоскости. При достаточно большом конечном коэффициенте, а следовательно, ограниченном управлении, все траектории стремятся к предельной плоскости и через заданное время установления достигают ее малой окрестности, определяемой заданной точностью слежения. Дальнейшее движение в положение равновесия происходит в пределах этой окрестности. Стеснение управления может привести к нарушению заданных показателей и устойчивости системы. В статье предельная плоскость названа "разомкнутым аттрактором" с правым концом в устойчивом положении равновесия.

Впервые с помощью компьютерной графики в трехмерном пространстве показаны траектории различных режимов движения: быстрое и медленное движения; установившееся движение в пределах заданной точности. Предложен интегральный критерий оценки показателя робастности.

Достоверность теоретических рассуждений подтверждена путем решения модельной задачи в блочно-визуальной среде имитационного моделирования Simulink.

At the present, there are no satisfactory engineering solutions related to the synthesis of robust regulators taking into account the constraints on control. In this connection, it is important to study the influence of saturation effect of the controller on the robust properties of systems. In this paper, this problem is considered in connection with K∞-robust control systems with a high gain. It is shown that in control limit systems, in particular, K∞-robust systems at the initial instant of time, the control assumes an excessively large value. This ensures the robustness of the dynamic mode. The reason for this feature is related to the fact that at the initial instant of time the initial conditions has a great importance. The main reason for the deterioration of robust properties is due to the tight control in the initial time interval. Provision of robustness of the static mode does not require great control efforts. For the first time, using computer graphics in a three-dimensional coordinate system, taking into account the time, a visual representation of the sections of phase trajectories pertaining to different types of movements is given: rapid motion from an arbitrary initial state that ensures hitting the imaging point into the degenerate trajectory; slow motion along this trajectory; steady-state motion within the specified accuracy. For the limit control systems, an integral robustness estimate is proposed, which consists in calculating the integral of the absolute value of the slow motion trajectory. This indicator characterizes the discrepancy (dispersion) of the real trajectory with respect to the limiting trajectory. The reliability of theoretical reasoning is confirmed by solving a model problem in the block-vision environment of Matlab/Simulink.

неопределенностьробастная система управленияфункция Ляпуновабольшой коэффициент усиленияразомкнутый аттракторограничениенасыщениеоценка робастностиuncertaintyrobust control systemLyapunov functionhigh gain coefficientattractorconstraintssaturationestimation robustnessReferencesФилимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод больших коэффициентов усиления и эффект локализации движения в задачах синтеза систем автоматического управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 2. С. 2—10.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Metod bolshih kojefficientov usilenija i jeffekt lokalizacii dvizhenija v zadachah sinteza sistem avtomaticheskogo upravlenija (Large gain coefficients method and effect of the motion localization in the problem of synthesis of the automatic control system), Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2009, no. 2, pp. 2—10 (in Russian).Фуртат И. Б. Управление с компенсацией возмущений. СПб.: Университет ИТМО, 2017. 65 с.Furtat I. B. Upravlenie s kompensaciej vozmushhenij (Control with compensation of disturbances), SPb, Publishing house of Universitet ITMO, 2017, pp. 65 (in Russian).Рустамов Г. А. Робастная система управления c повышенным потенциалом // Известия Томского Политехнического Университета. 2014. Т. 324, № 5. С. 13—20.Rustamov G. A. Robastnaja sistema upravlenija c povyshennym potencialom (Robust Control System with High Potential), Izvestija Tomskogo Politehnicheskogo Universiteta, 2014, vol. 324, no. 5, pp. 13—20 (in Russian).Рустамов Г. А. К∞-робастные системы управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 7. С. 435—442.Rustamov G. A. K∞-robastnye sistemy upravlenija ( K∞robust control systems), Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2015, vol. 16, no. 7, pp. 435—442 (in Russian).Rustamov G. A. Absolutely robust control systems // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. Vol. 47, N. 5. P. 227—241.Rustamov G. A. Absolutely robust control systems, Automatic Control and Computer Sciences, 2013, vol. 47, no. 5, pp. 227—241.Рустамов Г. А., Рустамов Г. А. Система робастного управления. Евразийский патент № 025475 от 30.12.2016 г.Rustamov G. A., Rustamov G. A. Sistema robastnogo upravlenija (Robust control system), Evrazijskij patent № 025475 ot 30.12.2016 g. (in Russian).Рустамов Г. А. Анализ методов построения робастных систем управления с большим коэффициентом усиления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № 6. С. 363—373.Rustamov G. A. Analiz metodov postroenija robastnyh sistem upravlenija s bol’shim kojefficientom usilenija (Analysis of methods of design of robust control systems with high gain coefficient), Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, vol. 19, no. 6, pp. 363—373 (in Russian).Мееров М. В. Системы автоматического управления, устойчивые при бесконечно больших коэффициентах усиления // Автоматика и телемеханика. 1947. Т. 8, № 4. С. 225—243.Meerov M. V. Sistemy avtomaticheskogo upravlenija, ustojchivye pri beskonechno bol’shih kojefficientah usilenija (Automatic control system, stable at infinitely large gain factors), Avtomatika i Telemehanika, 1947, vol. 8, no. 4, pp. 225—243 (in Russian).Мееров М. В. Синтез структур систем автоматического управления высокой точности. М.: Наука, 1967. 424 с.Meerov M. V. Sintez struktur sistem avtomaticheskogo uprav lenija vysokoj tochnosti (Synthesis of structures of automatic control systems with high precision), Moscow, Nauka, 1967, 424 p. (in Russian).Востриков А. С. Синтез систем регулирования методом локализации. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2007. 252 с.Vostrikov A. S. Sintez sistem regulirovanija metodom lokalizacii (Synthesis of control systems by localization method), Novosibirsk, Publishing house of NGTU, 2007, 252 p. (in Russian).Востриков А. С. Старшая производная и большие коэффициенты усиления в задаче управления нелинейными нестационарными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2008. № 5. С. 2—7.Vostrikov A. S. Starshaja proizvodnaja i bol’shie kojefficienty usilenija v zadache upravlenija nelinejnymi nestacionarnymi obektami (The highest derivative and large coefficients in controlling the linear non-stationary objects), Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2008, no. 5, pp. 2—7 (in Russian).Востриков А. С. Проблема синтеза регуляторов для систем автоматики: состояние и перспективы // Автометрия. 2010. Т. 46, № 2. С. 3—19.Vostrikov A. S. Problema sinteza reguljatorov dlja sistem avtomatiki: sostojanie i perspektivy (The problem of the synthesis of regulators for automation systems: state and prospects), Avtometrija, 2010, vol. 46, no. 2, pp. 3—19 (in Russian).Востриков А. С., Французова А. Г. Синтез ПИДрегуляторов для нелинейных нестационарных объектов // Автометрия. 2015. Т. 51, № 5. С. 53—60.Vostrikov A. S., Francuzova A. G. Sintez PID-reguljatorov dlja nelinejnyh nestacionarnyh obektov (Synthesis of PID regulators for nonlinear nonstationary objects), Avtometrija, 2015, vol. 51, no. 5, pp. 53—60 (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Робастная коррекция динамических объектов в системах автоматического управления // Автометрия. 2015. Т. 51, № 5. С. 61—68.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Robastnaja korrekcija dinamicheskih obektov v sistemah avtomaticheskogo upravlenija (Robust correction of dynamic objects in automatic control systems), Avtometrija, 2015, vol. 51, no. 5, pp. 61—68 (in Russian).Тарарыкин С. В., Аполонский В. В., Терехов А. И. Исследование влияния структуры и параметров полиномиальных регуляторов "входа-выхода" на робастные свойства синтезированных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. Т. 152, № 11. С. 2—9.Tararykin S. V., Apolonskij V. V., Terehov A. I. Issledovanie vlijanija struktury i parametrov polinomial’nyh regulyatorov "vhoda-vyhoda" na robastnye svojstva sintezirovannyh system (Research of the influence of the structure and parameters of polynomial "input-output" regulators on the robust features of synthesized systems), Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2013, vol. 152, no. 11, pp. 2—9 (in Russian).Рустамов Г. А. Синхронизация неидентичных динамических систем с помощью эквивалентного управления // Известия Томского Политехнического Университета. 2014. Т. 325, № 5. С. 33—42.Rustamov G. A. Sinhronizacija neidentichnyh dinamicheskih sistem s pomoshh’ju jekvivalentnogo upravlenija (Synchronization of non-identical dynamic systems using equivalent control), Izvestija Tomskogo Politehnicheskogo Universiteta, 2014, vol. 325, no. 5, pp. 33—42 (in Russian).Utkin V. I. Sliding Mode in Optimization and Control Problems. New York, Springer-Verlag, 1992. P. 387.Utkin V. I. Sliding Mode in Optimization and Control Problems, New York, Springer-Verlag, 1992, 387 p.Арнольд В. И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1984. 272 с.Arnold V. I. Obyknovennye differencial’nye uravnenija (Ordinary differential equations), Moscow, Nauka, 1984, 272 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.