д-р техн. наук, зав. кафедрой.
Казань.
D. Sc., Head of Automation and Control Department.
420111, Kazan.
канд. техн. наук, доц.
Казань.
420111, Kazan.
аспирант.
Казань.
420111, Kazan.
Рассматривается задача многокритериального синтеза робастного закона управления нелинейной механической системой, динамика которой описывается уравнениями Лагранжа второго рода. Подобные задачи имеют многочисленные практические приложения, например, при проектировании регуляторов роботехнических систем и гиростабилизированных платформ.
На практике при проектировании регуляторов часто приходится использовать неточные математические модели объектов управления. Поэтому важным требованием к проектируемой системе является обеспечение ее робастности при неопределенности параметров самой системы и внешних возмущений. В современной теории робастного управления наиболее разработаны методы синтеза регуляторов для линейных систем. При использовании этих методов для нелинейных систем нелинейности обычно включают в описание неопределенностей объекта. В результате синтезированные регуляторы получаются слишком консервативными, особенно при значительных неопределенностях. Развитием теории линейных робастных систем является нелинейная теория H∞-оптимального управления, разработанная на базе теории дифференциальных игр. Методы нелинейной теории позволяют обеспечить робастную устойчивость синтезируемых систем управления. Однако для синтеза нелинейного H∞-управления необходимо решить дифференциальное уравнение в частных производных, что является достаточно трудной задачей. Кроме того, при использовании данного метода трудно обеспечить робастное качество процессов управления.
В статье для синтеза робастного закона управления использованы методы теории линейных систем, зависящих от параметров. Показано, что лагранжева система может быть адекватно представлена в виде квазилинейной параметрической модели. С вычислительной точки зрения процедура синтеза сводится к технике выпуклой оптимизации при ограничениях, выраженных в форме линейных матричных неравенств (ЛМН). Измеряемые параметры включаются в закон управления, что позволяет обеспечить непрерывную подстройку коэффициентов регулятора к текущей динамике объекта управления и лучшее качество процессов управления по сравнению с H∞-регулятором. Кроме того, использование аппарата ЛМН позволяет учесть при синтезе регулятора требования к качеству переходных процессов.
Так как квазилинейная параметрическая система непрерывно зависит от вектора параметров, то система ЛМН получается бесконечномерной. Эта бесконечномерная система уменьшается до конечного числа ЛМН с использованием политопного представления параметрической модели.
Приведен пример многокритериального синтеза робастного закона стабилизации и наведения линии визирования оптико-электронной системы, закрепленной на двухосной стабилизированной платформе.
In the paper multiobjective robust controller synthesis problem for nonlinear mechanical system described by Lagrange’s equations of the second kind is considered. Such tasks have numerous practical applications, for example in controller design of robotic systems and gyro-stabilized platforms. In practice, we often have to use uncertain mathematical plant models in controller design. Therefore, ensuring robustness in presence of parameters perturbations and unknown external disturbances is an important requirement for designed systems. Much of modern robust control theory is linear. When the actual system exhibits nonlinear behavior, nonlinearities are usually included in the uncertainty set of the plant. A disadvantage of this approach is that resulting controllers may be too conservative especially when nonlinearities are significant. The nonlinear H∞ optimal control theory developed on the basis of differential game theory is a natural extension of the linear robust control theory. Nonlinear theory methods ensure robust stability of designed control systems. However, to determine nonlinear H∞-control law, the partial differential equation have to be solved which is a rather complicated task. In addition, it is difficult to ensure robust performance of controlled processes when using this method. In this paper, methods of linear parameter-varying (LPV) systems are used to synthesize robust control law. It is shown, that Lagrange system may be adequately represented in the form of quasi-LPV model. From the computational point of view, the synthesis procedure is reduced to convex optimization techniques under constraints expressed in the form of linear matrix inequalities (LMIs). Measured parameters are incorporated in the control law, thus ensuring continuous adjustment of the controller parameters to the current plant dynamics and better performance of control processes in comparison with H∞-regulators. Furthermore, the use of the LMIs allows to take into account the transient performance requirements in the controller synthesis. Since the quasi-LPV system depends continuously on the parameter vector, the LMI system is infinite-dimensional. This infinitedimensional system is reduced to a finite set of LMIs by introducing a polytopic LPV representation. The example of multiobjective robust control synthesis for electro-optical device’s line of sight pointing and stabilization system suspended in two-axes inertially stabilized platform is given.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.