novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.18.134-143novtexmech-415Research ArticleУПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИCONTROL IN AEROSPACE SYSTEMSАлгоритм оптимального по энергии разворота осесимметричного космического аппарата в классе конических движенийAlgorithm of the Optimal in the Sense of Minimum of Energy Loss Turn of an Axially Symmetric Spacecraft in the Class of Conical MotionsСапунковЯ. Г.SapunkovYa. G.iptmuran@san.ruМолоденковА. В.MolodenkovA. V.iptmuran@san.ruИнститут проблем точной механики и управления РАНРоссияPrecision Mechanics and Control Problems Institute of RASRussian Federation201728082018182134143Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20182018Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/415

Рассматривается задача оптимального в смысле минимума энергетических затрат разворота космического аппарата как твердого тела с одной осью симметрии в кватернионной постановке. С помощью замен переменных исходная задача упрощается (в смысле динамических уравнений Эйлера) до задачи оптимального разворота твердого тела со сферическим распределением масс, содержащей одно дополнительное скалярное дифференциальное уравнение. Для этой задачи представлено новое аналитическое решение в классе конических движений, при этом возникают ограничения на вид начального и конечного значений вектора угловой скорости. Дается алгоритм оптимального разворота космического аппарата. Приводится числовой пример.

The prob/em of the opt/ma/ turn in the sense of minimum of energy /oss of a spacecraft as a rigid body with one axis of symmetry is considered in the quaternion statement. For s/mp/ify/ng prob/em (concerning dynamic Eu/er equations), we change the var/ab/es reducing the or/g/na/ opt/ma/ turn prob/em of ax/a//y symmetric spacecraft to the prob/em of opt/ma/ turn of the rigid body with spherica/ mass distribution inc/uding one new sca/ar equation. Using the Pontryagin maximum princip/e, a new ana/ytica/ so/ution of this prob/em in the c/ass of conica/ motions is obtained. Algorithm of the optima/ turn of a spacecraft is given. An exp/icit expression for the constant in magnitude optima/ angu/ar ve/ocity vector of a spacecraft is found. The motion trajectory of a spacecraft is regu/ar precession. The conditions for the initia/ and termina/ va/ues of a spacecraft angu/ar ve/ocity vector are formu/ated, which make it possib/e to so/ve the prob/em ana/ytica//y in the c/ass of conica/ motions. The initia/ and the termina/ vectors of spacecraft angu/ar ve/ocity must be on the conica/ surface generated by arbitrary given constant conditions of the prob/em. The numerica/ examp/e is presented. The examp/e contain reorientation of the Space Shutt/e in the c/ass of conica/ motions.

оптимальное управлениекосмический аппаратосесимметричное твердое телоконическое движениеoptima/ contro/spacecraftaxia//y symmetric rigid bodyconica/ motionReferencesБранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973.Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973.с.с.Scrivener S. L., Thompson R. C. Survey of Time-Optimal Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225-233.Scrivener S. L., Thompson R. C. Survey of Time-Optimal Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control, and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225-233.Петров Б. Н., Боднер В. А., Алексеев К. Б. Аналитическое решение задачи управления пространственным поворотным маневром // ДАН СССР. 1970. Т. 192. № 6. С. 1235-1238.Петров Б. Н., Боднер В. А., Алексеев К. Б. Аналитическое решение задачи управления пространственным поворотным маневром // ДАН СССР. 1970. Т. 192. № 6. С. 1235-1238.Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352-360.Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космич. исслед. 1984. Т. 22. Вып. 3. С. 352-360.Сиротин А. Н. Оптимальное управление переориентацией симметричного твердого тела из положения покоя в положение покоя // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 1. С. 36-46.Сиротин А. Н. Оптимальное управление переориентацией симметричного твердого тела из положения покоя в положение покоя // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 1. С. 36-46.Сиротин А. Н. Об оптимальной по быстродействию пространственной переориентации в положение покоя вращающегося сферически-симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 3. С. 18-27.Сиротин А. Н. Об оптимальной по быстродействию пространственной переориентации в положение покоя вращающегося сферически-симметричного твердого тела // Изв. РАН. МТТ. 1997. № 3. С. 18-27.Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понт-рягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144-157.Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понт-рягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. ТиСУ. 2008. № 6. С. 144-157.Левский М. В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 7-24.Левский М. В. Синтез оптимального управления терминальной ориентацией космического аппарата с использованием метода кватернионов // Изв. РАН. МТТ. 2009. № 2. С. 7-24.Молоденков А. В. Кватернионное решение задачи оптимального в смысле минимума энергетических затрат разворота твердого тела // Проблемы механики и управления. Сб. научн. трудов. Пермь: ПГУ, 1995. С. 122-131.Молоденков А. В. Кватернионное решение задачи оптимального в смысле минимума энергетических затрат разворота твердого тела // Проблемы механики и управления. Сб. научн. трудов. Пермь: ПГУ, 1995. С. 122-131.Молоденков А. В. Решение задачи оптимального разворота сферически симметричного космического аппарата для одного частного случая // Сб. тр. 6-й Междунар. конф. "Системный анализ и управление космическими комплексами". Крым, Евпатория. М.: МАИ, 2001. С. 42.Молоденков А. В. Решение задачи оптимального разворота сферически симметричного космического аппарата для одного частного случая // Сб. тр. 6-й Междунар. конф. "Системный анализ и управление космическими комплексами". Крым, Евпатория. М.: МАИ, 2001. С. 42.Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Аналитическое решение задачи оптимального разворота сферически-симметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2013. № 3. С. 167-176.Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Аналитическое решение задачи оптимального разворота сферически-симметричного космического аппарата в классе конических движений // Изв. РАН. ТиСУ. 2013. № 3. С. 167-176.Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального по быстродействию разворота космического аппарата в классе конических движений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 10. С. 66-70.Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального по быстродействию разворота космического аппарата в классе конических движений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 10. С. 66-70.Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального в смысле комбинированного функционала разворота космического аппарата в классе конических движений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. С. 67-72.Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального в смысле комбинированного функционала разворота космического аппарата в классе конических движений // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. С. 67-72.Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального по энергии разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Том 16. № 8. С. 536-544.Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального по энергии разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Том 16. № 8. С. 536-544.Черноусько Ф. Л., Акуленко Л. Д., Соколов Б. Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 383 с.Черноусько Ф. Л., Акуленко Л. Д., Соколов Б. Н. Управление колебаниями. М.: Наука, 1980. 383 с.Челноков Ю. Н. Об осцилляторном и ротационном движениях одного класса механических систем // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 1. С. 28-35.Челноков Ю. Н. Об осцилляторном и ротационном движениях одного класса механических систем // Изв. АН СССР. МТТ. 1989. № 1. С. 28-35.Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 2. С. 90-105.Молоденков А. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Изв. РАН. ТиСУ. 2007. № 2. С. 90-105.Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961. 384 с.Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1961. 384 с.Li. F., Bainum P. M. Numerical Approach for Solving Rigid Spacecraft Minimum Time Attitude Maneuvers // J. Guidance, Contr., and Dynamics. 1990. V. 13. № 1. Р. 38-45.Li. F., Bainum P. M. Numerical Approach for Solving Rigid Spacecraft Minimum Time Attitude Maneuvers // J. Guidance, Contr., and Dynamics. 1990. V. 13. № 1. Р. 38-45.Зелепукина О. В., Челноков Ю. Н. Кватернионное решение задач управления угловым движением динамически симметричного космического аппарата // Сб. тр. Междунар. конф. "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении". Саратов: ИПТМУ РАН, 2002. С. 180-188.Зелепукина О. В., Челноков Ю. Н. Кватернионное решение задач управления угловым движением динамически симметричного космического аппарата // Сб. тр. Междунар. конф. "Проблемы и перспективы прецизионной механики и управления в машиностроении". Саратов: ИПТМУ РАН, 2002. С. 180-188.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.