<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.17.783-791</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-377</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>CONTROL IN AEROSPACE SYSTEMS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title></article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Modification of the Integer Branch and Bound Method for Solving of a Two-Dimensional Routing Task of an Aircraft Group's Coordinated Flight</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Лебедев</surname><given-names>Г. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Lebedev</surname><given-names>G. N.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">kaf301@mai.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Гончаренко</surname><given-names>В. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Goncharenko</surname><given-names>V. I.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">noemail@neicon.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Румакина</surname><given-names>А. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Roumakina</surname><given-names>A. V.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">dolgova-221@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Moscow Aviation Institute (National Research University)</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2016</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>08</month><year>2018</year></pub-date><volume>17</volume><issue>11</issue><fpage>783</fpage><lpage>791</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2018</copyright-statement><copyright-year>2018</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/377">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/377</self-uri><abstract><p>Модификация метода ветвей и границ для двумерной маршрутизации координированного полета группы летательных аппаратов1 Предложен метод решения задачи коммивояжера в случае двумерной маршрутизации полета, отличающийся формированием двух исходных матриц расстояний между пунктами для двух разомкнутых маршрутов, которые анализируются поочередно при координированном выборе элемента минимальной длины в каждой из них. Приводятся примеры расчетов, демонстрирующие эффективность предложенного подхода и указывающие на сокращение числа пунктов облета более, чем в два раза.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>Below is a solution for a direct-sales representative in case of a two-dimensional routing of a flight, which differs by formation of two initial matrixes of the distances between the points of two unlinked routes, which are analyzed in turn with a coordinated selection of the element of the minimal length in each of them. In comparison with the known branch and bound method, there is no need in an additional choice for an alternative, which is essentially new in the solved task - to which of the two routes the element should belong to. For this purpose it is necessary to know, to what route it is closer to, and for evaluation of this proximity two criteria are used: - at the first stage of calculation on each step it is the calculation of the minimal distance from an element to the center of gravity of each of the routes by using the triangular model of approximation of the flight trajectory. This allows us to part gradually step by step the centers of gravity at a certain distance, sufficient to continue the calculations; - at the second stage of calculation, the minimal distances from the element to the approximated trajectories of each route are calculated, which allows us to refuse in case of their equality in general accession of the element to any route and by that to avoid an unnecessary inclusion of the crossing points between them. Examples of the calculations proving the efficiency of the offered approach and indicating reduction of the performance of the flight of points more than twice are presented.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>беспилотный летательный аппарат</kwd><kwd>многомерная маршрутизация</kwd><kwd>безопасность полета</kwd><kwd>целочисленное программирование</kwd><kwd>unmanned flying vehicle</kwd><kwd>multi-dimensional routing</kwd><kwd>in-flight safety</kwd><kwd>integer programming</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А., Ефимов А. В. Нейросетевое планирование групповых действий ЛА при наблюдении заданной группы подвижных объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 11. C. 60-65. 1 2. Лебедев Г. Н., Ефимов А. В. Применение динамического программирования для маршрутизации облета подвижных обьектов в контролируемом регионе // Труды СГАУ. 2012. № 1. C. 63-70.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А., Ефимов А. В. Нейросетевое планирование групповых действий ЛА при наблюдении заданной группы подвижных объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2009. № 11. C. 60-65. 1 2. Лебедев Г. Н., Ефимов А. В. Применение динамического программирования для маршрутизации облета подвижных обьектов в контролируемом регионе // Труды СГАУ. 2012. № 1. C. 63-70.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А. Маршрутизация полета БЛА с учетом его динамики при наблюдении неподвижных наземных объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. ] 2011. № 12. C. 24-28.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А. Маршрутизация полета БЛА с учетом его динамики при наблюдении неподвижных наземных объектов // Мехатроника, автоматизация, управление. ] 2011. № 12. C. 24-28.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кузин Л. Т. Основы кибернетики. М.: Энергия Т. 1 и Т. 2, I 1973.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кузин Л. Т. Основы кибернетики. М.: Энергия Т. 1 и Т. 2, I 1973.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кюнци Г. Н., Крилле В. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1965.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кюнци Г. Н., Крилле В. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1965.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гришанин Ю. С., Лебедев Г. Н., Липатов А. В., Степаньянц Г. А. Теория оптимальных систем. М.: МАИ, 1999. 317 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гришанин Ю. С., Лебедев Г. Н., Липатов А. В., Степаньянц Г. А. Теория оптимальных систем. М.: МАИ, 1999. 317 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Г. Н., Тин Пхон Чжо, Зо Мин Тайк, Хахулин Г. Ф., Малыгин В. Б. Оптимальное управление и контроль безопасности поперечного движения речных и воздушных судов при пересечении их м аршрутов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 12. С. 50-55.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Г. Н., Тин Пхон Чжо, Зо Мин Тайк, Хахулин Г. Ф., Малыгин В. Б. Оптимальное управление и контроль безопасности поперечного движения речных и воздушных судов при пересечении их м аршрутов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. № 12. С. 50-55.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Г. Н., Зо Мин Тайк. Синтез оптимального управления боковым движением воздушных или речных судов при пересечении их маршрутов под произвольным углом. М.: Новые технологии, 2014. № 5. С. 61-68.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Г. Н., Зо Мин Тайк. Синтез оптимального управления боковым движением воздушных или речных судов при пересечении их маршрутов под произвольным углом. М.: Новые технологии, 2014. № 5. С. 61-68.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Г. Н., Румакина А. В. Система логического управления обхода препятствий беспилотным летательном аппаратом при маршрутном полете // Труды МАИ. 2015. Вып. 83. С.1-19.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Г. Н., Румакина А. В. Система логического управления обхода препятствий беспилотным летательном аппаратом при маршрутном полете // Труды МАИ. 2015. Вып. 83. С.1-19.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ,I 1961. 400 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ,I 1961. 400 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А. Нейросетевое планирование действий по облету наземных объектов группой летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 12.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Г. Н., Мирзоян Л. А. Нейросетевое планирование действий по облету наземных объектов группой летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. 2005. № 12.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лебедев Г. Н. Методы принятия оперативных решений в I задачах управления и контроля. М.: МАИ, 1992.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Лебедев Г. Н. Методы принятия оперативных решений в I задачах управления и контроля. М.: МАИ, 1992.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гасс С. Линейное программирование. М.: Физматгиз, I 1961. 304 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гасс С. Линейное программирование. М.: Физматгиз, I 1961. 304 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Понтрягин Л. С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Наука, 1989. 62 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Понтрягин Л. С. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Наука, 1989. 62 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальныхпроцессов. М.: Наука, 1983. 393 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Понтрягин Л. С. Математическая теория оптимальныхпроцессов. М.: Наука, 1983. 393 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
