novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.17.633-643novtexmech-358Research ArticleУПРАВЛЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИCONTROL IN AEROSPACE SYSTEMSИсследование задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата посредством ограниченной или импульсной реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты. Часть 2Investigation of the Task of the Optimal Reorientation of a Spacecraft Orbit through a Limited or Impulse Jet Thrust, Orthogonal to the Plane of the Orbit. Part 2СапунковЯ. Г.SapunkovYa. G.ChelnokovYuN@gmail.comЧелноковЮ. Н.ChelnokovYu. N.ChelnokovYuN@gmail.comИнститут проблем точной механики и управления РАН, Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н. Г. ЧернышевскогоРоссияInstitute of Precision Mechanics and Control Problems, RAS, Saratov National Research State University, Saratov, 410028, Russian FederationRussian Federation201628082018179633643Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20182018Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/358

С использованием кватернионного дифференциального уравнения ориентации орбиты космического аппарата (КА) и принципа максимума Понтрягина изучается задача оптимальной переориентации орбиты КА с помощью ограниченной или импульсной реактивной тяги, ортогональной плоскости оскулирующей орбиты. Во второй части статьи излагается новая теория решения задачи оптимальной переориентации орбиты КА в импульсной постановке (с использованием импульсной (большой) реактивной тяги). Приводятся алгоритмы решения краевых задач оптимальной двухимпульсной и многоимпульсной переориентации орбиты КА (для нефиксированного числа импульсов реактивной тяги) и примеры численного решения краевых задач оптимальной переориентации орбиты КА с использованием ограниченной (малой) или импульсной (большой) тяги, в которых для описания ориентации орбиты КА используется кватернионный оскулирующий элемент ориентации орбиты.

This paper considers the problem of optimal reorientation of the spacecraft's orbit by a limited or pulse jet thrust which is orthogonal to the plane of the osculating orbit, with the help of quaternion differential equation of the spacecraft (SC) orbit orientation and the Pontryagin maximum principle. This kind of jet thrust changes the orientation of the spacecraft orbits while its shape and size during control process kept unchanged. Functional that defines quality of control process is a weighted convolution of two criteria: time and the total momentum of jet thrust spent on control process (special cases of this functional are fast response problem and the problem of minimizing the characteristic velocity). In the second part of the article we present a new theory of problem of optimal reorientation of the spacecraft orbit in pulse setting (using pulse (large) jet thrust). We provide algorithms for solving boundary value problems of optimal two-pulse and multi-pulse reorientation of the spacecraft orbit (non-fixed number of jet thrust pulses) and examples of numerical solution of boundary value problems of optimal reorientation of the spacecraft orbit with a limited (small) or pulse (large) thrust in which quaternion osculating element is used to describe the orientation of the spacecraft orbit.

космический аппараториентация орбитыограниченная (малая) и импульсная (большая) реактивная тягаоптимальное управлениекватернионspacecraftorbit orientationlimited (small) and impulse (large) jet thrustoptimal controlquaternionReferencesЧелноков Ю. Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. Ч. 2 // Космические исследования. 1993. T. 31. Вып. 3. C. 3-15.Челноков Ю. Н. Применение кватернионов в теории орбитального движения искусственного спутника. Ч. 2 // Космические исследования. 1993. T. 31. Вып. 3. C. 3-15.Chelnokov Yu. N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. II // Cosmic Research. 1993. V. 31, N. 3. P. 409-418.Chelnokov Yu. N. Application of quaternions in the theory of orbital motion of an artificial satellite. II // Cosmic Research. 1993. V. 31, N. 3. P. 409-418.Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 512 с.Челноков Ю. Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 512 с.Челноков Ю. Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 560 с.Челноков Ю. Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. 560 с.Челноков Ю. Н. Оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76, Вып. 6. С. 897-914.Челноков Ю. Н. Оптимальная переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Прикладная математика и механика. 2012. Т. 76, Вып. 6. С. 897-914.Chelnokov Yu. N. Optimal reorientation of a spacecraft's orbit using a jet thrust orthogonal to the orbital plane, J. Appl. Math. Mech. 76 (6), 646-657 (2012).Chelnokov Yu. N. Optimal reorientation of a spacecraft's orbit using a jet thrust orthogonal to the orbital plane, J. Appl. Math. Mech. 76 (6), 646-657 (2012).Челноков Ю. Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космические исследования. 2014. T. 52, № 4. C. 322-336.Челноков Ю. Н. Кватернионная регуляризация в небесной механике и астродинамике и управление траекторным движением. II // Космические исследования. 2014. T. 52, № 4. C. 322-336.Chelnokov Yu. N. Quaternion Regularization in Celestial Mechanics and Astrodynamics and Trajectory Motion Control. II // Cosmic Research. 2014. V. 52, N. 4. P. 350-361.Chelnokov Yu. N. Quaternion Regularization in Celestial Mechanics and Astrodynamics and Trajectory Motion Control. II // Cosmic Research. 2014. V. 52, N. 4. P. 350-361.Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Исследование задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата посредством ограниченной или импульсной реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты. Часть 1 // Мехатроника, автоматизация, управление. Т. 17, № 8. С. 567-575.Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Исследование задачи оптимальной переориентации орбиты космического аппарата посредством ограниченной или импульсной реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты. Часть 1 // Мехатроника, автоматизация, управление. Т. 17, № 8. С. 567-575.Griffin M., French J. Space Vehicle Design. AIAA Education Series, 2004. 665 p.Griffin M., French J. Space Vehicle Design. AIAA Education Series, 2004. 665 p.Ильин В. А., Кузмак Г. Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. M.: Наука, 1976. 741 с.Ильин В. А., Кузмак Г. Е. Оптимальные перелеты космических аппаратов с двигателями большой тяги. M.: Наука, 1976. 741 с.Ненахов С. В., Челноков Ю. Н. Кватернионное решение задачи оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата // Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления: Сб. тр. междунар. конф. М.: МАИ, 1998. С. 59-60.Ненахов С. В., Челноков Ю. Н. Кватернионное решение задачи оптимального управления ориентацией орбиты космического аппарата // Бортовые интегрированные комплексы и современные проблемы управления: Сб. тр. междунар. конф. М.: МАИ, 1998. С. 59-60.Сергеев Д. А., Челноков Ю. Н. Оптимальное управление ориентацией орбиты космического аппарата // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 185-188.Сергеев Д. А., Челноков Ю. Н. Оптимальное управление ориентацией орбиты космического аппарата // Математика. Механика: Сб. науч. тр. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2001. Вып. 3. С. 185-188.Сергеев Д. А., Челноков Ю. Н. Оптимальное управление ориентацией орбиты космического аппарата // Проблемы точной механики и управления: Сб. науч. тр. ИПТМУ РАН. Саратов: Изд-во СГТУ, 2002. С. 64-75.Сергеев Д. А., Челноков Ю. Н. Оптимальное управление ориентацией орбиты космического аппарата // Проблемы точной механики и управления: Сб. науч. тр. ИПТМУ РАН. Саратов: Изд-во СГТУ, 2002. С. 64-75.Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 87-95.Панкратов И. А., Сапунков Я. Г., Челноков Ю. Н. Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12, вып. 3. С. 87-95.Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела М.: Наука, 1973. 320 с.Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела М.: Наука, 1973. 320 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.