<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.16.801-806</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-234</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>МЕТОДЫ ТЕОPИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО И АВТОМАТИЗИРОВАННОГО УПPАВЛЕНИЯ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>METHODS OF THE THEORY OF AUTOMATIC CONTROL</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Вычислительные алгоритмы исследования устойчивости динамических систем в задачах схемотехнического анализа</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Computational Algorithms for Stability Investigations of the Dynamic Systems in the Circuit Simulation Problems</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Гурарий</surname><given-names>М. М.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Gourary</surname><given-names>M. M.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">gourary@ippm.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Жаров</surname><given-names>М. М.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zharov</surname><given-names>M. M.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">zarov@ippm.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Русаков</surname><given-names>С. Г.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Rusakov</surname><given-names>S. G.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">rusakov@ippm.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Ульянов</surname><given-names>С. Л.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Ulyanov</surname><given-names>S. L.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">ulyas@ippm.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Институт проблем проектирования в микроэлектронике РАН</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Institute for Design Problems in Microelectronics of the Russian Academy of Sciences (IPPM RAS)</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2015</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>28</day><month>08</month><year>2018</year></pub-date><volume>16</volume><issue>12</issue><fpage>801</fpage><lpage>806</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2018</copyright-statement><copyright-year>2018</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/234">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/234</self-uri><abstract><p>Приведены эффективные вычислительные алгоритмы цикла исследования устойчивости динамических систем. Алгоритмы используют принцип модальной аппроксимации. Для оценки устойчивости предложен вычислительный алгоритм определения полюсов передаточной функции, лежащих в правой полуплоскости комплексной плоскости. Обсуждается алгоритм вычисления полюсов схемной функции, обладающих наибольшей чувствительностью к параметрам электрической цепи. Приведены экспериментальные результаты проверки предложенных алгоритмов.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The article presents efficient computational algorithms for analysis of the stability of the dynamical systems. The algorithms are based on the principle of modal approximation. A numerical algorithm for computing of the poles of the transfer function is proposed, which ensures determination of the poles located in the right half-plane. In order to detect the pole with the positive real part the suggested algorithm exploits the property of the damping factor ς i =- αi αi 2 + βi 2 for the obtained poles λi= αi+i βi . This factor is negative for the poles with positive real parts. The following sequence of the form ς1 α1 , β1 - ς0 &lt; ς2 α2 , β2 - ς0 &lt;...&lt; ςk αk , βk - ς0 is constructed for the computed poles. The sequence is converged to the pole with the positive real part under ς0 &lt;1 . The paper presents an algorithm for computation of the poles of the transfer function with the maximal sensitivity with respect to the circuit parameters. The suggested algorithm allows us to detect the parameters with the maximal impact on the shift of the poles and to determine the critical parameter values corresponding to the boundary of instability.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>устойчивость</kwd><kwd>параметрическая чувствительность</kwd><kwd>динамическая система</kwd><kwd>передаточная функция</kwd><kwd>собственные значения</kwd><kwd>модальная аппроксимация</kwd><kwd>доминирующие полюсы</kwd><kwd>вычеты</kwd><kwd>stability</kwd><kwd>parameter sensitivity</kwd><kwd>dynamical systems</kwd><kwd>transfer function</kwd><kwd>eigenvalues</kwd><kwd>modal approximation</kwd><kwd>dominant poles residue</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. 559 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь, 1988. 559 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Актуальные проблемы моделирования в системах автоматизации схемотехнического проектирования / Под ред. А. Л. Стемпковского. М.: Наука, 2003. 430 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Актуальные проблемы моделирования в системах автоматизации схемотехнического проектирования / Под ред. А. Л. Стемпковского. М.: Наука, 2003. 430 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Rommes J. and Martins N. Efficient computation of multi-variable transfer function dominant poles using subspace acceleration // IEEE Trans. Power Syst 2006. Vol. 21. P. 1471-1483.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rommes J. and Martins N. Efficient computation of multi-variable transfer function dominant poles using subspace acceleration // IEEE Trans. Power Syst 2006. Vol. 21. P. 1471-1483.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Martins N., Lima L. T. G. and Pinto H. J. C. P. Computing dominant poles of power system transfer functions // IEEE Trans. Power Syst. 1996. Vol. 11, N. 1. P. 162-170.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Martins N., Lima L. T. G. and Pinto H. J. C. P. Computing dominant poles of power system transfer functions // IEEE Trans. Power Syst. 1996. Vol. 11, N. 1. P. 162-170.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Rommes J., Martins N. Computing Large-Scale System Eigenvalues Most Sensitive to Parameter Changes, With Applications to Power System Small-Signal Stability // IEEE Transactions on Power Systems. 2010. Vol. 25, N. 2. P. 434-442.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rommes J., Martins N. Computing Large-Scale System Eigenvalues Most Sensitive to Parameter Changes, With Applications to Power System Small-Signal Stability // IEEE Transactions on Power Systems. 2010. Vol. 25, N. 2. P. 434-442.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Rommes J., Martins N., and Freitas F. D. Computing Rightmost Eigenvalues for Small-Signal Stability Assessment of Large-Scale Power Systems // IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23, N. 2. P. 929-938.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Rommes J., Martins N., and Freitas F. D. Computing Rightmost Eigenvalues for Small-Signal Stability Assessment of Large-Scale Power Systems // IEEE Transactions on Power Systems. 2008. Vol. 23, N. 2. P. 929-938.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Артым Д. А. Теория цепей с обратными связями. Л.: Энергия, 1969, 325 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Артым Д. А. Теория цепей с обратными связями. Л.: Энергия, 1969, 325 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гридин В. Н., Михайлов В. Б., Шустерман Л. Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука, 2008, 339 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гридин В. Н., Михайлов В. Б., Шустерман Л. Б. Численно-аналитическое моделирование радиоэлектронных схем. М.: Наука, 2008, 339 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Изд. ин. лит., 1948. 640 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Боде Г. Теория цепей и проектирование усилителей с обратной связью. М.: Изд. ин. лит., 1948. 640 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Virtuoso Spectre Circuit Simulator RF Analysis, User Guide, Product Version 6.2, June 2007.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Virtuoso Spectre Circuit Simulator RF Analysis, User Guide, Product Version 6.2, June 2007.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жаров М. М., Русаков С. Г. Алгоритмы редукции моделей, сохраняющие структурную разреженность в задачах схемотехнического анализа // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2014. Сб. трудов. Часть I / Под ред. акад. PАН А. Л. Стемпковского. М.: Изд. ИППМ РАН, 2014. С. 111-116.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Жаров М. М., Русаков С. Г. Алгоритмы редукции моделей, сохраняющие структурную разреженность в задачах схемотехнического анализа // Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем - 2014. Сб. трудов. Часть I / Под ред. акад. PАН А. Л. Стемпковского. М.: Изд. ИППМ РАН, 2014. С. 111-116.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Воронов А. А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 336 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
