novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»novtexmech-23Research ArticleМЕХАТРОННЫЕ И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫMETHODS OF THE THEORY OF AUTOMATIC CONTROLОптимальное терминальное управление линейными дискретными системами с использованием псевдообращения матрицOptimal Terminal Control by Linear Discrete Systems with Use of Matrices PseudoinversionМатвиенкоВ. Т.MatvienkoV. T.matvienko.vt@gmail.comКиевский национальный университет им. Тараса ШевченкоРоссияNational Taras Shevchenko UniversityRussian Federation2018230820181911925Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20182018Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/23

Рассматривается проблема построения общих решений задач терминального управления для множества начальных возмущений. Приводятся условия существования общего решения этих задач для класса линейных динамических систем с дискретным аргументом. Получено оптимальное решение задачи терминального управления с дискретным аргументом, обеспечивающее прохождение траектории системы как можно ближе к наперед заданным точкам. Получено также полное множество решений задачи управления пучком траекторий для систем с дискретным аргументом.

In this paper obtain the general solution of terminal control problem with a set of initial perturbations. Propose conditions of the general solution existence to discrete linear control systems. Also give the optimal solution of the terminal control problem minimizing the distance between the trajectory and fixed points. Constraints on the trajectory of the system are selected for certain points. Describe the set of all solutions to the control problem of trajectories ensemble with discrete time. The problem of optimal displacement of a discrete system from the initial state to the final one is solved. The problem of optimal displacement of a discrete system from the initial state to the final state with restriction to phase coordinates is solved. The trajectory of the system with optimal terminal control will pass next to the predefined points. The problem of control a set of trajectories for linear discrete systems is formulated and solved. The obtained control of the set trajectories is optimal. Necessary and sufficient conditions for solving this problem are obtained. Consideration is given to the mathematical problem on constructing general solutions of the problem concerning the terminal control for the set of initial perturbations. The existence conditions of the general solution of this problem for linear dynamic systems with the discrete argument is given. The obtained function of control is based on filtration of linearly independent rows and columns of the matrix. The optimal controls for linear dynamic discrete systems will solve of practical important problems.

линейные дискретные системыпсевдообращениемножество решенийoptimallinear discrete systemspseudoinversionset of all solutionsReferencesБатенко А. П. Системы терминального управления. М.: Радио и связь, 1984. 160 с.Батенко А. П. Системы терминального управления. М.: Радио и связь, 1984. 160 с.Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Методы "гибких" траекторий в задачах терминального управления вертикальными маневрами летательных аппаратов. Гл. 2 // Проблемы управления сложными динамическими объектами авиационной и космической техники. М.: Машиностроение, 2015. С. 51-110. xФилимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Методы "гибких" траекторий в задачах терминального управления вертикальными маневрами летательных аппаратов. Гл. 2 // Проблемы управления сложными динамическими объектами авиационной и космической техники. М.: Машиностроение, 2015. С. 51-110. xАндриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999. 467 с.Андриевский Б. Р., Фрадков А. Л. Избранные главы теории автоматического управления с примерами на языке MATLAB. СПб.: Наука, 1999. 467 с.Кириченко Н. Ф., Матвиенко В. Т. Общее решение задач терминального управления и наблюдения // Кибернетика и системный анализ. 2002. № 2. С. 80-89.Кириченко Н. Ф., Матвиенко В. Т. Общее решение задач терминального управления и наблюдения // Кибернетика и системный анализ. 2002. № 2. С. 80-89.Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Полиэдральная формализация дискретных задач терминального управления с ресурсными ограничениями // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск "Перспективные системы и задачи управления". 2014. № 3 (152). С. 35-41.Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Полиэдральная формализация дискретных задач терминального управления с ресурсными ограничениями // Известия ЮФУ. Технические науки. Тематический выпуск "Перспективные системы и задачи управления". 2014. № 3 (152). С. 35-41.Тюлюкин В. А., Шориков А. Ф. Алгоритм решения задачи терминального управления для линейной дискретной системы // Автоматика и телемеханика. 1993. Вып. 4. С. 115-127.Тюлюкин В. А., Шориков А. Ф. Алгоритм решения задачи терминального управления для линейной дискретной системы // Автоматика и телемеханика. 1993. Вып. 4. С. 115-127.Шушляпин Е. А., Подольская О. Г. Управление терминальными нелинейными дискретными системами методом конечного состояния // Радiоелектронiка. Iнформатика. Управлiния. 2003. № 2. С. 138-142.Шушляпин Е. А., Подольская О. Г. Управление терминальными нелинейными дискретными системами методом конечного состояния // Радiоелектронiка. Iнформатика. Управлiния. 2003. № 2. С. 138-142.Зубер И. Е. Терминальное управление по выходу для нелинейных нестационарных дискретных систем // Электронный журнал. Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2004. № 2. С. 35-42.Зубер И. Е. Терминальное управление по выходу для нелинейных нестационарных дискретных систем // Электронный журнал. Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2004. № 2. С. 35-42.Матвеев А. С. Исследование терминального управления дискретной нелинейной системой // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2008. Вып. 1. С. 49-55.Матвеев А. С. Исследование терминального управления дискретной нелинейной системой // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2008. Вып. 1. С. 49-55.Зыбин Е. Ю., Рябченко В. Н., Зубов Н. Е., Микрин Е. А. О неединственности решения задачи терминального управления // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 10 (22). С. 25-30.Зыбин Е. Ю., Рябченко В. Н., Зубов Н. Е., Микрин Е. А. О неединственности решения задачи терминального управления // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 10 (22). С. 25-30.Кириченко Н. Ф., Матвиенко В. Т. Общее решение задач терминального управления и наблюдения в линейных конечномерных системах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 7. С. 2-6.Кириченко Н. Ф., Матвиенко В. Т. Общее решение задач терминального управления и наблюдения в линейных конечномерных системах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. № 7. С. 2-6.Кириченко Н. Ф., Лепеха Н. П. Применение псевдообратных и проекционных матриц к исследованию задач управления, наблюдения и идентификации // Кибернетика и системный анализ. 2002. № 4. С. 107-124.Кириченко Н. Ф., Лепеха Н. П. Применение псевдообратных и проекционных матриц к исследованию задач управления, наблюдения и идентификации // Кибернетика и системный анализ. 2002. № 4. С. 107-124.Кириченко Н. Ф., Лепеха Н. П. Возмущение псевдообратных и проекционных матриц и их применение к идентификации линейных и нелинейных зависимостей // Проблемы управления и информатики. 2001. № 1. С. 6-22.Кириченко Н. Ф., Лепеха Н. П. Возмущение псевдообратных и проекционных матриц и их применение к идентификации линейных и нелинейных зависимостей // Проблемы управления и информатики. 2001. № 1. С. 6-22.Кириченко Н. Ф., Лепеха Н. П. Псевдообращение в задачах управления и наблюдения // Автоматика. 1993. № 5. С. 69-81.Кириченко Н. Ф., Лепеха Н. П. Псевдообращение в задачах управления и наблюдения // Автоматика. 1993. № 5. С. 69-81.Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.Красовский Н. Н. Теория управления движением. М.: Наука, 1968. 476 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.