novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.27.458-468novtexmech-2089Research ArticleРОБОТЫ, МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫROBOT, MECHATRONICS AND ROBOTIC SYSTEMSПланирование терминально-оптимального движения робота в горизонтальной плоскости с обходом статичного препятствия для экстремального случаяPlanning Terminal-Optimal Motion of a Robot in a Horizontal Plane Bypassing a Static Obstacle for the Extreme CaseЛеонардА. В.LeonardA. V.

канд. техн. наук, доц.

Волгоград

Cand. of Tech. Sc., Associate Professor

Volgograd, 400005

alex-leonard@yandex.ruБыковА. С.BykovA. S.

аспирант, инженер

Волгоград

Volgograd, 400005

alexanderbs00@mail.ruКошманА. М.KoshmanA. M.

аспирант, ассистент

Волгоград

Volgograd, 400005

artkoshman@gmail.comШурыгинВ. А.ShuryginV. A.

академик РАН, д-р техн. наук, зав. кафедрой

Волгоград

Volgograd, 400005

au@vstu.ruВолгоградский государственный технический университетРоссияVolgograd State Technical University (VSTU)Russian Federation202607092026279458468Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20262026Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/2089

Предложен частный метод планирования движения робота, отличный от существующих методов, который исключает проблему локальных полевых минимумов и осцилляции робота вблизи препятствия (характерную для APF-методов), позволяя роботу за отведенное время попасть в целевую точку для экстремального случая. В качестве экстремального случая рассматривается расположение на одной прямой линии центра препятствия, начальной и конечной точек центра масс робота и его вектора скорости. Предлагаемый частный метод VC/APF2 + BCτ0 оптимального планирования движения робота с обходом статичного препятствия базируется: на совместном применении вариационного исчисления (VC) и искусственного потенциального поля (отталкивающего робота от границ препятствия), силовые линии которого перпендикулярны вектору скорости робота (APF2); на разделении движения робота в горизонтальной плоскости на этапы (режимы) при заданных начальных и конечных координатах и нулевых скоростях робота, времени его перемещения (BCτ0 ).

The current level of development of technology and engineering, demands of society determine the need to develop unmanned vehicles and systems. Today, there is a wide variety of theoretical methods for planning the motion of robots, which differ in their efficiency in various conditions. Among the methods of motion planning, a group of methods based on the use of artificial potential fields (APF) stands out. In practice, various problems may arise in which the robot must find itself in the end point with the required linear velocity within the allotted time. The use of APF methods for such problems leads to a significant complication of the type of the potential energy function of the field. In addition, such methods are characterized by the problem of local field minima and oscillations of the robot near an obstacle. In this paper, a particular method is proposed that differs from existing methods, which eliminates this problem, allowing the robot to reach the target point in the allotted time for the extreme case. As the extreme case, the location of the obstacle center, the initial and final points of the robot’s center of mass and its velocity vector on one straight line is considered. The proposed private method VC/APF2 + BCτ0 of optimal planning of robot motion with bypass of a static obstacle is based on: the combined use of variational calculus (VC) and an artificial potential field (repelling the robot from the obstacle boundaries), the lines of force of which are perpendicular to the robot velocity vector (APF2); on dividing the robot motion along the horizontal plane into stages (modes) for given initial and final coordinates and zero robot velocities, its travel time (BCτ0).

мобильный роботпланирование движениявариационное исчислениеметод потенциальных полейоптимальное управлениетерминальное управлениеmobile robotmotion planningvariational calculuspotential field methodoptimal controlterminal controlReferencesCheng C., Sha Q., He B., Li G. Path planning and obstacle avoidance for AUV: А review // Ocean Engineering. 2021. Vol. 235. Article 109355.Cheng C., Sha Q., He B., Li G. Path planning and obstacle avoidance for AUV: А review, Ocean Engineering, 2021, vol. 235, article 109355.Казаков К. А., Семенов В. А. Обзор современных методов планирования движения // Труды ИСП РАН. 2016. Т. 28, Вып. 4. С. 241—294.Kazakov K. A., Semenov V. A. Review of modern methods of motion planning, Trudy ISP RAN, 2016, vol. 28, iss. 4, pp. 241—294 (in Russian).Лю В. Методы планирования пути в среде с препятствиями (обзор) // Математика и математическое моделирование. 2018. № 1. С. 15—58.Lyu V. Path planning methods in environments with obstacles (review), Matematika i matematicheskoe modelirovanie, 2018, no. 1, pp. 15—58 (in Russian).Платонов А. К., Кирильченко А. А., Колганов М. А. Метод потенциалов в задаче выбора пути: история и перспективы // Препринт Инст. прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН. 2001. № 40. 32 с.Platonov A. K., Kiril’chenko A. A., Kolganov M. A. The Potential Method in the Path Choice Problem: History and Prospects, Moscow, Prepr. Inst. prikladnoj matematiki im. M. V. Keldysha RAN, 2001, no. 40, 32 p. (in Russian).Khatib O. Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robots // 1985 IEEE International Conference on Robotics and Automation. March 25—28. 1985. P. 500—505.Khatib O. Real-Time Obstacle Avoidance for Manipulators and Mobile Robots, St. Louis, 1985 IEEE International Conference on Robotics and Automation, March 25—28, 1985, pp. 500—505.Платонов А. К., Карпов И. И., Кирильченко А. А. Метод потенциалов в задаче прокладки трассы // Препринт Инст. прикладной математики АН СССР. 1974. № 124. 27 с.Platonov A. K., Karpov I. I., Kiril’chenko А. A. Potential method in the problem of route laying, Moscow, Prepr. Instituta prikladnoj matematiki AN SSSR, 1974, no. 124, 27 p. (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Вопросы управления движением мобильных роботов методом потенциального наведения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 11. С. 677—685.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Issues of control of the motion of mobile robots by the method of potential guidance, Mekhatronika, avtomatizaciya, upravlenie, 2019, vol. 20, no. 11, pp. 677—685 (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б., Кожин М. А. Анализ модифицированного метода жука в задачах локальной навигации мобильных роботов // Мехатроника, автоматика и робототехника. 2021. № 7. С. 4—8. DOI 10.26160/2541-8637-2021-7-4-8.Filimonov A. B., Filimonov N. B., Kozhin M. A. Analysis of the modified beetle method in local navigation problems of mobile robots, Mekhatronika, Avtomatizaciya, Upravlenie, 2021, no. 7, pp. 4—8, DOI: 10.26160/2541-8637-2021-7-4-8 (in Russian).Пшихопов В. Х., Али А. С. Обход локальных минимумов функции ошибки при движении робота в неопределенной среде // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. 2011. № 6 (164). С. 26—31.Pshihopov V. H., Ali А. S. Bypassing local minima of the error function when moving a robot in an uncertain environment, Izvestiya vysshih uchebnyh zavedenij. Severo-Kavkazskij region. Tekhnicheskie nauki, 2011, no. 6 (164), pp. 26—31 (in Russian).Soloviev V. V., Pshikhopov V. K., Shapovalov I. O. et al. Planning of the mobile robot motion in non-deterministic environ-ments with potential fields method // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10, N. 21. P. 41954—41961.Soloviev V. V., Pshikhopov V. K., Shapovalov I. O. et al. Planning of the mobile robot motion in non-deterministic envi-ronments with potential fields method, International Journal of Applied Engineering Research, 2015, vol. 10, no. 21, pp. 41954—41961.Леонард А. В. Планирование движения наземного робота с обходом стационарного препятствия при заданных: начальных и конечных координатах, скоростях и оперативном времени (VC/APF + BC I). Ч. I. Теория // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2022. № 9(268). С. 34—42. DOI 10.35211/1990-5297-2022-9-268-34-42.Leonard А. V. Motion planning of a ground robot with bypassing a stationary obstacle at the specified: initial and end coordinates, speeds and operating time (VC/APF + BC). Part I. Theory, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2022, no. 9(268), pp. 34—42, DOI: 10.35211/1990-5297-2022-9-268-34-42 (in Russian).Леонард А. В. Планирование движения наземного робота с обходом стационарного препятствия при заданных: начальных и конечных координатах, скоростях и оперативном времени (VC/APF + BC I). Ч. II. Результаты // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2022. № 9 (268). С. 42—48. DOI 10.35211/1990-5297-2022-9-268-42-48.Leonard А. V. Motion planning of a ground robot with bypassing a stationary obstacle at the specified: initial and end coordinates, speeds and operating time (VC/APF + BC). Part II. Computer simulation, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2022, no. 9(268), pp. 42—48, DOI: 10.35211/1990-5297-2022-9-268-42-48 (in Russian).Леонард А. В. Особенности планирования движения наземного робота с обходом стационарного препятствия на основе подхода VC/APF + BC // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2023. № 9(280). С. 33—40. DOI 10.35211/1990-5297-2023-9-280-33-40.Leonard А. V. Features of motion planning of a ground robot with bypassing a stationary obstacle based on the VC/ APF + BCI approach, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2023, no. 9 (280), pp. 33—40, DOI: 10.35211/1990-5297-2023-9-280-33-40 (in Russian).Быков А. С., Кошман А. М., Леонард А. В. Разработка и совместное моделирование алгоритмов обработки данных о среде, полученных 2D-lidar // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2023. № 4 (275). С. 29—33. DOI 10.35211/1990-5297-2023-4-275-29-33.Bykov A. S., Koshman A. M., Leonard А. V. Development and joint modeling of algorithms for processing environmental data obtained by 2D-lidar, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2023, no. 4 (275), pp. 29—33, DOI: 10.35211/1990-5297-2023-4-275-29-33 (in Russian).Быков А. С., Кошман А. М., Леонард А. В., Шурыгин В. А. Классификация препятствий и способы их аппроксимации для задач обхода статичных препятствий // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2024. № 4 (287). С. 35—40. DOI 10.35211/1990-5297-2024-4-287-35-40.Bykov A. S., Koshman A. M., Leonard A. V., Shurygin V. A. Classification of obstacles and ways of their approximation for tasks of bypassing static obstacles, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2024, no. 4 (287), pp. 35—40, DOI: 10.35211/1990-5297-2024-4-287-35-40 (in Russian).Быков А. С., Кошман А. М., Леонард А. В., Шурыгин В. А. Комбинированное моделирование обработки двумерных данных о среде и планирования движения мобильного робота по горизонтальной плоскости // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2025. № 9 (304). С. 11—15. DOI 10.35211/1990-5297-2025-9-304-11-15.Bykov A. S., Koshman A. M., Leonard A. V., Shurygin V. A. Combined simulation of processing two-dimensional environmental data and planning the movement of a mobile robot along a horizontal plane, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2025, no. 9 (304), pp. 11—15, DOI: 10.35211/1990-5297-2025-9-304-11-15 (in Russian).Леонард А. В. Планирование движения робота с обходом статичного препятствия на основе решения вариационной задачи при заданных начальных и конечных координатах, скоростях и оперативном времени // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2023. № 9 (280). С. 40—46. DOI 10.35211/1990-5297-2023-9-280-40-46.Leonard А. V. Robot movement planning with bypassing a static obstacle on the basis of solution of the variational problem for the specified initial and end coordinates, speeds and operating time, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2023, no. 9 (280), pp. 40—46, DOI: 10.35211/1990-5297-2023-9-280-40-46 (in Russian).Кошман А. М., Быков А. С., Леонард А. В., Шурыгин В. А. Планирование движения мобильного робота со смещением исходного центра потенциального поля статичного препятствия // Известия Волгоградского государственного технического университета. 2024. № 4 (287). С. 65—71. DOI 10.35211/1990-5297-2024-4-287-65-71.Koshman A. M., Bykov A. S., Leonard A. V., Shurygin V. A. Motion planning of a mobile robot with a displacement of an initial center of the potential field of a static obstacle, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2024, no. 4 (287), pp. 65—71, DOI: 10.35211/1990-5297-2024-4-287-65-71 (in Russian).Быков А. С., Кошман А. М., Леонард А. В., Шурыгин В. А. Способ обхода роботом статичного препятствия на горизонтальной плоскости с помощью отклоняющей силы// Известия Волгоградского государственного технического университета. 2025. № 4 (299). С. 27—31. DOI 10.35211/1990-5297-2025-4-299-27-31.Bykov A. S., Koshman A. M., Leonard A. V., Shurygin V. A. Method for a robot bypassing a static obstacle on the horizontal plane using a deflective force, Izvestiya Volgogradskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2025, no. 4 (299), pp. 27—31, DOI 10.35211/1990-5297-2025-4-299-27-31 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.