<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.27.451-457</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-2088</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>РОБОТЫ, МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>ROBOT, MECHATRONICS AND ROBOTIC SYSTEMS</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Моделирование кинематики нижней конечности шагающего робота с верхним расположением приводов</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Kinematic Modeling of a Walking Robot Lower Limb with Upper Actuator Placement</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Гергет</surname><given-names>О. М.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Gerget</surname><given-names>O. M.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>д-р техн. наук, доц., вед. науч. сотр.</p><p>Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Moscow, 117997</p></bio><email xlink:type="simple">olgagerget@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Цароев</surname><given-names>Р. Х.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Tsaroev</surname><given-names>R. Kh.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>мл. науч. сотр.</p><p>Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Junior Researcher</p><p>Moscow, 117997</p></bio><email xlink:type="simple">tsaroev.ruslan@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Наумчик</surname><given-names>Т. Г.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Naumchik</surname><given-names>T. G.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>инженер</p><p>Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Moscow, 117997</p></bio><email xlink:type="simple">tatiananaumchik03@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова Российской академии наук</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>V. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of Sciences</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2026</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>07</day><month>09</month><year>2026</year></pub-date><volume>27</volume><issue>9</issue><fpage>451</fpage><lpage>457</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2026</copyright-statement><copyright-year>2026</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/2088">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/2088</self-uri><abstract><p>Представлена кинематическая модель нижней конечности четвероного шагающего робота. Ключевая особенность модели заключается в расположении приводов в бедренном шарнирном узле, при этом передача вращения от вала привода на голень реализуется с помощью рычажного механизма. Преимуществом разработанной конструкции является уменьшение массы нижней конечности, что способствует повышению скорости реакции конечности на управляющие сигналы и увеличению маневренности робота в целом. Недостатком является усложнение кинематики, что, в свою очередь, требует вычисления зависимостей между углами поворотов звеньев.</p><p>Целью исследования является разработка полной кинематической модели нижней конечности четвероногого робота с расположением приводов бедренного звена и звена голени в одном шарнирном узле, где передача крутящего момента с вала привода на голень осуществляется через рычажный механизм. Такой подход позволит снизить массу нижних конечностей и избежать недостатков, присущих классической кинематической схеме.</p><p>Продемонстрирована зависимость между углом вращения вала привода и поворотом голени четвероного шагающего робота относительно бедра. Для апробации модели разработаны уравнения, описывающие траекторию движения точки голеностопа в процессе ходьбы. По полученным координатам рассчитаны изменения углов в результате решения обратной задачи кинематики. Полученные графики изменения углов демонстрируют плавность и непрерывность, что является необходимым условием для обеспечения безударного движения нижней конечности.</p><p>Верификация посредством трехмерной модели в SolidWorks подтверждает отсутствие механических коллизий между звеньями во всех расчетных положениях. В статье приведен математический аппарат для проектирования и управления конечностями шагающих роботов. Таким образом, работа закладывает основу для создания более легких и динамичных платформ, применимых в задачах инспекции, мониторинга и автономной навигации в сложных условиях.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>This paper presents the development of a kinematic model for the lower limb of a quadruped walking robot. The key feature of the model is the placement of all actuators within the hip joint housing, where torque from the drive shaft is transmitted to the shin via a lever mechanism. The advantage of this design is the reduced mass of the lower limb, which enhances the limb’s response speed to control signals and increases the overall maneuverability of the robot. The disadvantage is the increased kinematic complexity, which necessitates deriving the relationships between the angular displacements of the components. The aim of this work is to develop a complete kinematic model of the lower limb of a quadruped robot, with the actuators for both the thigh and shin segments located within a single hip joint unit, where torque from the drive shaft is transmitted to the shin through a lever mechanism. This approach reduces the mass of the lower limbs and overcomes the drawbacks inherent to classical kinematic configurations. In this study, the relationship between the actuator shaft rotation angle and the resulting shin deflection relative to the thigh was derived. To validate the model, equations describing the ankle point trajectory during the walking process were formulated. Using the obtained coordinates, the angular variations were calculated by solving the inverse kinematics problem. The resulting graphs of these angular changes are smooth and continuous, which is a necessary condition for ensuring impact-free motion of the lower limb. Verification using a 3D solid model in SolidWorks confirmed the absence of mechanical interference (collisions) between links across all calculated positions. The obtained results constitute a complete mathematical framework for the design and control of energy-efficient limbs for walking robots. Thus, this work lays the foundation for creating lighter and more dynamic robotic platforms applicable in inspection, monitoring, and autonomous navigation tasks in complex environments.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>четвероногий робот</kwd><kwd>кинематическая модель</kwd><kwd>привод бедренного узла</kwd><kwd>рычажный механизм</kwd><kwd>обратная задача кинематики</kwd><kwd>аналитическое решение</kwd><kwd>планирование траектории</kwd><kwd>верификация</kwd><kwd>SolidWorks</kwd><kwd>интерференция звеньев</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>quadruped robot</kwd><kwd>kinematic model</kwd><kwd>hip-mounted actuator</kwd><kwd>linkage mechanism</kwd><kwd>inverse kinematics</kwd><kwd>analytical solution</kwd><kwd>trajectory planning</kwd><kwd>verification</kwd><kwd>SolidWorks</kwd><kwd>link interference</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполняется при финансовой поддержке Министерства науки и высшего образования РФ (проект FFGZ-2026-0004).</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">This study was supported by the Ministry of Sciene and Higher Education of the Russian Federation (Project No. FFGZ-2026-0004).</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Белотелов В. Н., Дарьина А. Н. Метод поиска каса-тельных в задаче быстродействия для колесного мобильного робота // Компьютерные исследования и моделирование. 2025. Т. 17, № 3. С. 401—421. DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-3-401-421.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Belotelov V. N., Daryina А. N. Tangent search method in the time-optimal problem for a wheeled mobile robot, Computer Research and Modeling, 2025, vol. 17, no. 3, pp. 401—421 (in Russian), DOI: 10.20537/2076-7633-2025-17-3-401-421.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Bruzzone L., Nodehi S. E., Fanghella P. Tracked locomotion systems for ground mobile robots: А review // Machines. 2022. Vol. 10, N. 8. P. 648. DOI: 10.3390/machines10080648.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Bruzzone L., Nodehi S. E., Fanghella P. Tracked locomotion systems for ground mobile robots: А review, Machines, 2022, vol. 10, no. 8, article 648, DOI: 10.3390/machines10080648.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ларкина В. А. Шагающие роботы для спасательных операций. Обзор и анализ существующих моделей // Кибернетика и программирование. 2021. № 1. С. 35—73.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Larkina V. A. Walking robots for rescue operations. Review and analysis of existing models, Cybernetics and Programming, 2021, no. 1, pp. 35—73 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Цароев Р. Х. Реализация низкоуровневой системы управления для четырехногого шагающего робота // Труды 21-й Всероссийской школы-конференции молодых ученых "Управление большими системами" (УБС’2025, Тамбов). Тамбов: Издательский центр ФГБОУ ВО "ТГТУ", 2025. С. 330—336.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tsaroev R. Kh. Implementation of a low-level control system for a quadruped walking robot, Proceedings of the 21st All-Russian School-Conference of Young Scientists "Control of Large Systems" (CLS’2025, Tambov), Tambov, Tambov State Technical University Publ., 2025, pp. 330—336 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Liu X. J., Wang J. Parallel kinematics: Type, kinematics, and optimal design. Berlin: Springer, 2014. 309 p. (Springer Tracts in Mechanical Engineering). DOI: 10.1007/978-3-642-36929-2.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Liu X. J., Wang J. Parallel kinematics: Type, kinematics, and optimal design. Berlin, Springer, 2014, 309 p. (Springer Tracts in Mechanical Engineering), DOI: 10.1007/978-3-642-36929-2.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gonzalez de Santos P., Garcia E., Estremera J. Quadrupedal locomotion: an introduction to the control of four-legged robots. London: Springer London, 2006.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gonzalez de Santos P., Garcia E., Estremera J. Quadrupedal locomotion: an introduction to the control of four-legged robots, London, Springer London, 2006.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Чигарев А. В., Борисов А. В. Моделирование управляемого движения двуногого антропоморфного механизма // Российский журнал биомеханики. 2011. № 1. С. 74—88.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chigarev A. V., Borisov А. V. Modeling of controlled m-tion of a bipedal anthropomorphic mechanism, Russian Journal of Biomechanics, 2011, no. 1, pp. 74—88 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Луговской К. С., Казанин П. И. Автоматизация обратной задачи кинематики двухзвенного манипулятора // Теория и практика современной науки. 2016. № 8 (14). С. 257—264.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lugovskoy K. S., Kazanin P. I. Automation of inverse kinematics problem for a two-link manipulator, Theory and Practice of Modern Science, 2016, no. 8 (14), pp. 257—264 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kucuk S., Bingul Z. Robot kinematics: Forward and inverse kinematics. London, UK: INTECH Open Access Publisher, 2006. Vol. 1.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kucuk S., Bingul Z. Robot kinematics: Forward and inverse kinematics. London, UK, INTECH Open Access Publisher, 2006, vol. 1.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Gouasmi M. et al. Kinematic modelling and simulation of a 2-R robot using solidworks and verification by MATLAB/ Simulink // International Journal of Advanced Robotic Systems. 2012. Vol. 9, N. 6. P. 245.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gouasmi M., Ouali M., Fernini B., Meghatria M. Kinematic modelling and simulation of a 2-R robot using SolidWorks and verification by MATLAB/Simulink, International Journal of Advanced Robotic Systems, 2012, vol. 9, no. 6, p. 245.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Xu P. et al. Quadruped robot mechanism design and motion simulation based on SolidWorks and Adams // ASSISTIVE ROBOTICS: Proceedings of the 18th International Conference on CLAWAR 2015. 2016. P. 454—460.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Xu P., Yao L., Zhao X., Zhang L. Quadruped robot mechanism design and motion simulation based on SolidWorks and Adams, ASSISTIVE ROBOTICS: Proceedings of the 18th International Conference on CLAWAR 2015, 2016, pp. 454—460.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
