А. С. Девятисильный, д-р техн. наук, проф.,
г. Владивосток.
A. S. Devyatisilny, Dr. Tech. Sc., Professor,
Vladivostok, 690041.
А. В. Шурыгин, мл. науч. сотр.,
г. Владивосток.
A. S. Shurygin, Junior Research Fellow,
Vladivostok, 690041.
Изложены методологические и технологические аспекты теоретического анализа первой группы уравнений движения (динамических уравнений И. Ньютона), являющихся ядром теории и систем инерциальной навигации. Концептуально понятие "анализ" подменяется другим методологическим понятием "интерпретация", которое "несет существенно более важное — то понимание, которое необходимо для продуцирования новых идей" (академик Н. Н. Моисеев). Целью работы является верификация и развитие существующих модельных представлений о движении на основе их строгого соответствия аксиоматике ньютоновской теории. При обращении к известной в матричном анализе процедуре симметрирования и альтернирования квадратной матрицы выполнено разложение оператора (размерностью 3Ѕ3) полной производной дифференциального уравнения движения. Эффективность и актуальность процедуры проиллюстрирована на примере частичного решения двухточечной граничной задачи. Отмечена актуальность разложения вещественных квадратных матриц других размерностей для оценки их характеристических чисел. Представлены формы уравнений движения в различных координатных системах. Показана в целом некорректность интерпретации ньютоновской теории в модели пространства, построенной на системе эллипсоидальных координат в силу отсутствия признаков ковариантности соответствующих уравнений движения. Вместе с тем выделен особый случай движения, в котором ковариантость имеет место.
The article presents the methodological and technological aspects of the theoretical analysis of the first group of motion equations (I. Newton’s dynamic equations), which are the core of the inertial navigation theory and systems. Conceptually, the notion of "analysis" is replaced by another methodological concept "interpretation" which "carries something significantly more important—the understanding that is necessary for producing new ideas" (Academician N. N. Moiseev). The purpose of the work is to verify and develop existing model concepts of motion based on their strict compliance with the axiomatics of Newtonian theory. By referring to the well-known matrix analysis procedure of symmetrization and alternation of a square matrix an expansion of the operator (3Ѕ3 dimension) of the total derivative of the differential motion equation is performed. The efficiency and relevance of the procedure is illustrated by an example of a partial solution of a two-point boundary value problem. The relevance of the decomposition of real square matrices of other dimensions for estimating their characteristic numbers is noted. The forms of the motion equations in various coordinate systems are presented. The general incorrectness of the Newtonian theory interpretation in a model of space built on a system of geodetic coordinates is shown due to the absence of attribute of the corresponding motion equations. At the same time, covariance takes place in a special identified case of motion.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.