В. В. Жога, д-р физ.-мат. наук, проф., проф.,
Волгоград.
Volgograd, 400005.
В. В. Дяшкин-Титов, канд. техн. наук, доц.,
Волгоград.
Volgograd, 400002.
Н. С. Воробьева, д-р техн. наук, доц., зав. кафедрой,
Волгоград.
Vorob’eva N. S., Grand PhD, Associate Professor, Head of Department,
Volgograd, 400002.
Рассмотрено построение математической модели динамики манипулятора параллельной структуры с тремя степенями свободы, основанной на приведении кинетической и потенциальной энергий манипулятора к квадратичной форме относительно трех независимых обобщенных координат и скоростей. Механическая система манипулятора включает семь масс: массы трех корпусов, массы трех штоков актуаторов и сосредоточенную массу сферического шарнира с захватом и грузом. В качестве обобщенных координат манипулятора используются длины исполнительных звеньев, углы поворота исполнительных цилиндров относительно абсолютной системы координат и декартовые координаты сферического шарнира, на которые наложены стационарные голономные связи. С использованием формализма Лагранжа с неопределенными множителями с учетом голономных связей сформирована система из двенадцати нелинейных дифференциальных уравнений относительно двенадцати обобщенных координат и девяти множителей Лагранжа. Параметры динамических моделей определяются с помощью метода квадратичной аппроксимации функций на заданном временном интервале для каждого типа базового перемещения. Полученная система линейных алгебраических уравнений применяется для синтеза оптимальных управляющих усилий. С помощью методов вариационного исчисления из условия минимума тепловых потерь приводных электродвигателей определяются оптимальные управляющие усилия, обеспечивающие программный закон движения захвата манипулятора. Представлены результаты математического моделирования при перемещении захвата манипулятора по пространственной прямой.
The work is devoted to the construction of a mathematical model of the dynamics of a manipulator of a parallel structure with three degrees of freedom, based on reducing the kinetic and potential energies of the manipulator to a quadratic form relative to three independent generalized coordinates and velocities. The mechanical system of the manipulator includes seven masses: the masses of three housings, the masses of three actuator rods and the concentrated mass of a spherical hinge with a gripper and a load. The lengths of the actuating links, the angles of rotation of the actuating cylinders relative to the absolute coordinate system, and the Cartesian coordinates of the spherical hinge, on which stationary holonomic connections are superimposed, are used as generalized coordinates of the manipulator. Using the Lagrange formalism with indefinite multipliers, taking into account holonomic connections, a system of twelve nonlinear differential equations with respect to twelve generalized coordinates and nine Lagrange multipliers is formed. The parameters of dynamic models are determined using the method of quadratic approximation of functions over a given time interval for each type of basic displacement. The resulting system of linear algebraic equations is used to synthesize optimal control forces. Using the methods of calculus of variations, optimal control forces are determined that ensure the program law of motion of the manipulator grip from the condition of minimal heat losses of the drive electric motors. The results of mathematical modeling when moving the manipulator grip along a spatial straight line are presented.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.