Одной из актуальных проблем современной теории управления является исследование устойчивости систем с переключениями режимов функционирования. Такие системы широко применяются для моделирования технологических процессов, систем автоматического регулирования, мехатронных систем и т. д. В последние годы они эффективно используются в задачах управления формациями мобильных агентов. Основным подходом к решению данной проблемы является прямой метод Ляпунова. Для семейств подсистем, соответствующих изучаемым гибридным системам, строятся или общие, или составные функции Ляпунова. Однако способы и алгоритмы нахождения таких функций хорошо разработаны только для линейных систем. Проблема анализа устойчивости нелинейных систем с переключениями исследована не достаточно хорошо. Следует заметить, что ее решение существенно усложняется в случае, когда рассматриваемые системы содержат запаздывание.

В данной статье изучается некоторый класс сложных систем с переключениями и распределенным запаздыванием, моделирующих взаимодействие линейных и нелинейных однородных подсистем. Указанные системы соответствуют критическому по Ляпунову случаю нескольких нулевых собственных чисел матрицы линеаризованной системы. Отметим также, что при определенных дополнительных ограничениях на нелинейности они представляют собой системы Лурье непрямого управления. Наличие распределенного запаздывания может быть обусловлено использованием ПИД регуляторов. Для рассматриваемых гибридных систем предлагаются новые подходы к построению функций Ляпунова—Разумихина и функционалов Ляпунова—Красовского, гарантирующих устойчивость при любом законе переключения. В случае, когда такие функции и функционалы подобрать не удается, с помощью составных функционалов определяются классы законов переключения, при которых сохраняется устойчивость. Эффективность разработанных подходов продемонстрирована на примере управляемой механической системы с ПИД регулятором.