novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.26.39-52novtexmech-1682Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTСинтез робастных алгоритмов управления квадрокоптером с учетом ограничений на скорости и подъемные силыSynthesis of Robust Quadcopter Control Algorithms Considering Speeds and Lift Force ConstraintsКокунькоЮ. Г.KokunkoJ. G.

науч. сотр.

juliakokunko@gmail.comКрасноваС. А.KrasnovaS. A.

д-р техн. наук, гл. науч. сотр.

skrasnova@list.ruУткинВ. А.UtkinV. A.

д-р техн. наук, гл. науч. сотр.

vicutkin@ipu.ruИнститут проблем управления им. В. А. Трапезникова РАНРоссияV. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of Russian Academy of SciencesRussian Federation2025210120252613952Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20252025Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1682

Представлен синтез системы слежения для квадрокоптера, рассматриваемого как твердое тело с шестью степенями свободы и четырьмя управляющими воздействиями (подъемными силами роторов), с учетом проектных ограничений на скорости и управления. Объект функционирует в условиях параметрических и внешних возмущений, а также неполных измерений. Контур слежения спроектирован типовым образом и состоит из связанных подсистем поступательного и вращательного движений, имеющих по три входа и три выхода. Эталонные траектории независимо задаются для пространственного положения центра масс квадрокоптера и угла рысканья. Углы тангажа и крена выполняют двойную функцию: в подсистеме поступательного движения они вместе с общей подъемной силой выполняют роль управлений, которые рассматриваются как задающие воздействия в подсистеме вращательного движения. Научная новизна связана с разработанным методом синтеза динамической обратной связи с использованием кусочно-линейных обратных связей с насыщением в регуляторах, наблюдателях состояния и возмущений, а также динамических дифференциаторов задающих воздействий. Применение для синтеза следящих подсистем пространственных и угловых положений блочного принципа управления с комбинированными кусочно-линейными обратными связями с насыщением позволило обеспечить стабилизацию ошибок слежения при наложенных ограничениях на скорости и управления. Редуцированные динамические наблюдатели с кусочно-линейной коррекцией снижают вычислительную нагрузку. По измерениям ошибок слежения они восстанавливают с заданной точностью составные сигналы, включающие неизмеряемые скорости, неопределенные параметры и внешние возмущения без необходимости индивидуальной идентификации неопределенных параметров. Формирование обратной связи по переменным таких наблюдателей обеспечивает робастность следящей системы. Вместо проблематичных в реализации операций численного дифференцирования для восстановления производных задающих воздействий применяются динамические дифференциаторы с кусочно-линейной коррекцией, которые способны обрабатывать кусочно-дифференцируемые сигналы и не порождают всплесков оценочных сигналов в особых точках. Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов

The paper presents the synthesis of a tracking system for a quadrocopter considered as a solid body with six degrees of freedom and four control actions (rotor lift forces), considering design constraints on velocities and controls. The plant operates under conditions of parametric and external disturbances, as well as incomplete measurements. The trac king loop is designed in a typical way and consists of translational and rotational motion subsystems with three inputs and three outputs each. Reference trajectories are independently specified for the spatial position of the quadrocopter’s center of mass and yaw angle. The pitch and roll angles have a dual function: in the translational motion subsystem they, together with the total lift force, act as controls, which are considered as reference actions in the rotational motion subsystem. Scientific novelty is related to the developed method of dynamic feedback design using piecewise linear feedback with saturation in regulators, state and disturbance observers, as well as dynamic differentiators of reference actions. Application of the block control principle with combined piecewise linear feedbacks with saturation for design of tracking subsystems of spatial and angular positions allowed to provide stabilization of tracking errors at imposed constraints on velocities and controls. Reduced dynamic observers with piecewise linear correction reduce the computational load. Based on tracking error measurements, they recover composite signals including unmeasured velocities, uncertain parameters, and external disturbances to a specified accuracy without the need for individual identification of uncertain parameters. The feedback formation on the variables of such observers ensures robustness of the tracking system. Instead of numerical differentiation operations, which are problematic to implement, dynamic differentiators with piecewise linear correction are used to recover derivatives of reference actions, which are capable of processing piecewise differentiable signals and do not generate surges of estimation signals at special points. The presented results of numerical modeling confirm the effectiveness of the developed algorithms

квадрокоптерслежениеробастное управлениеограничения на переменные состояния и управленияредуцированный наблюдатель состояний и возмущенийкусочно-линейные обратные связи с насыщениемблочный принцип управленияquadcoptertrackingrobust controlrestrictions on state and control variablesreduced observer of states and disturbancespiecewise linear feedbacks with saturationblock controlСтатья подготовлена при частичной финансовой поддержке гранта РНФ № 24–21–20009This work was partially supported by the Russian Science Foundation, project no. 24-21-20009ReferencesHassanalian M., Abdelkefi A. Classifications, applications, and design challenges of drones: a review // Progress in Aerospace Sciences. 2017. Vol. 91. P. 99—131. URL: https://doi.org/10.1016/j.paerosci.2017.04.003.Hassanalian M., Abdelkefi A. Classifications, applications, and design challenges of drones: a review, Progress in Aerospace Sciences, 2017, vol. 91, pp. 99—131.Shakhatreh H., Sawalmeh A. H., Al-Fuqaha A. et al. Unmanned aerial vehicles (UAVs): a survey on civil applications and key research challenges // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 48572— 48634. URL: https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2909530.Shakhatreh H., Sawalmeh A. H., Al-Fuqaha A. et al. Unmanned aerial vehicles (UAVs): a survey on civil applications and key research challenges, IEEE Access, 2019, vol. 7, pp. 48572—48634.Idrissi M., Salami M., Annaz F. A review of quadrotor unmanned aerial vehicles: applications, architectural design and control algorithms // Journal of Intelligent & Robotic Systems. 2022. Vol. 104. P. 22. URL: https://doi.org/10.1007/s10846-021-01527-7.Idrissi M., Salami M., Annaz F. A review of quadrotor unmanned aerial vehicles: applications, architectural design and control algorithms, Journal of Intelligent & Robotic Systems, 2022, vol. 104, p. 22.Шашихин В. Н., Мерзляков К. Д. Синтез стабилизи- рующего управления квадрокоптером на основе линейных матричных неравенств // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 7. С. 376—383. URL: https://doi.org/10.17587/mau.23.376-383.Shashikhin V. N., Merzlyakov K. D. Synthesis of Stabilizing Control of a Quadcopter Based on Linear Matrix Inequalities, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2022, vol. 23, no. 7, pp. 376—383 (in Russian).Дивеев А. И., Шмалько Е. Ю., Хуссейн О. Управле- ние квадрокоптером методом сетевого оператора на основе многоточечной стабилизации // Мехатроника, автоматиза- ция, управление. 2020. Т. 21, № 7. С. 428—438. URL: https:// doi.org/10.17587/mau.21.428-438.Diveev A. I., Shmalko E. Yu., Hussein O. Quadrocopter Control by Network Operator Method Based on Multi-Point Stabilization, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2020, vol. 21, no. 7, pp. 428—438 (in Russian).Labbadi M., Cherkaoui M. Novel robust super twisting integral sliding mode controller for a quadrotor under external disturbances // International Journal of Dynamics and Control. 2020. Vol. 8. P. 805—815. URL: https://doi.org/10.1007/s40435-019-00599-6.Labbadi M., Cherkaoui M. Novel robust super twisting integral sliding mode controller for a quadrotor under external disturbances, International Journal of Dynamics and Control, 2020, vol. 8, pp. 805—815.Jin X., He T., Wu X., Wang H., Chi J. Robust adaptive neural network-based compensation control of a class of quadrotor aircrafts // Journal of the Franklin Institute. 2020. Vol. 357, N. 17. P. 12241—12263. URL: https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2020.09.009.Jin X., He T., Wu X., Wang H., Chi J. Robust adaptive neural network-based compensation control of a class of quadrotor aircrafts, Journal of the Franklin Institute, 2020, vol. 357, no. 17, pp. 12241—12263.Glushchenko A. I., Lastochkin K. A. Quadrotor Trajectory Tracking Using Model Reference Adaptive Control, Neural Network-Based Parameter Uncertainty Compensator, and Different Plant Parameterizations // Computation. 2023. Vol. 11, N. 8. P. 1—18 URL: https://doi.org/10.3390/computation11080163.Glushchenko A. I., Lastochkin K. A. Quadrotor Trajectory Tracking Using Model Reference Adaptive Control, Neural Network-Based Parameter Uncertainty Compensator, and Different Plant Parameterizations, Computation, 2023, vol. 11, no. 8, pp. 1—18.Besnard L., Shtessel Y. B., Landrum B. Quadrotor vehicle control via sliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer // Journal of the Franklin Institute. 2012. Vol. 349. N. 2. P. 658—684. URL: https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2011.06.031.Besnard L., Shtessel Y. B., Landrum B. Quadrotor vehicle control via sliding mode controller driven by sliding mode disturbance observer, Journal of the Franklin Institute, 2012, vol. 349, no. 2, pp. 658—684.Hua C. C., Wang K., Chen J. N. et al. Tracking differentiator and extended state observer-based nonsingular fast terminal sliding mode attitude control for a quadrotor // Nonlinear Dynamics. 2018. Vol. 94. P. 343—354. URL: https://doi.org/10.1007/s11071-018-4362-3.Hua C. C., Wang K., Chen J. N. et al. Tracking differentiator and extended state observer-based nonsingular fast terminal sliding mode attitude control for a quadrotor, Nonlinear Dynamics, 2018, vol. 94, pp. 343—354.Fethalla N., Saad M., Michalska H., Ghommam J. Robust Observer-Based Dynamic Sliding Mode Controller for a Quadrotor UAV // IEEE Access. 2018. Vol. 6. P. 45846—45859. URL:https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2866208.Fethalla N., Saad M., Michalska H., Ghommam J. Robust Observer-Based Dynamic Sliding Mode Controller for a Quadrotor UAV, IEEE Access, 2018, vol. 6, pp. 45846—45859.Xu D., Liu Z., Zhou X., Yang L., Huang L. Trajectory Tracking of Underactuated Unmanned Surface Vessels: Non- Singular Terminal Sliding Control with Nonlinear Disturbance Observer // Applied Sciences. 2022. Vol. 12. N. 6. P. 3004. URL: https://doi.org/10.3390/app12063004.Xu D., Liu Z., Zhou X., Yang L., Huang L. Trajectory Tracking of Underactuated Unmanned Surface Vessels: Non- Singular Terminal Sliding Control with Nonlinear Disturbance Observer, Applied Sciences, 2022, vol. 12, no. 6, p. 3004.Соколов С. В., Охотников А. Л. Робастное пози- ционирование беспилотных объектов с использованием спутниковых измерений и данных цифровой модели пути // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2024. Т. 25, № 7. С. 372—379. URL: https://doi.org/10.17587/mau.25.372-379.Sokolov S. V., Okhotnikov A. L. Robust Positioning of Unmanned Vehicles with the Application of Satellite Measurements and Digital Path Model Data, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2024, vol. 25, no. 7, pp. 372—379 (in Russian).Бусурин В. И., Коробков В. В., Нгуен Т. З., Данг В. Х. Волновой микрооптоэлектромеханический преобразователь угловой скорости с интерферометром Фабри-Перо // Датчи- ки и системы. 2019. № 3. С. 27—33.Busurin V. I., Korobkov V. V., Nguyen T. D., Danh V. K. Vibration micro opto-electromachanical angular velocity transducer based on Fabry-Perot interferometer, Sensors and Systems, 2019, no. 3, pp. 27—33.Wang S., Polyakov A., Zheng G. Quadrotor stabilization under time and space constraints using implicit PID controller // Journal of the Franklin Institute. 2022. Vol. 359, N. 4. P. 1505—1530. URL: https://doi.org/10.1016/j.jfranklin.2022.01.002.Wang S., Polyakov A., Zheng G. Quadrotor stabilization under time and space constraints using implicit PID controller, Journal of the Franklin Institute, 2022, vol. 359, no. 4, pp. 1505—1530.Антипов А. С., Краснова С. А., Уткин В. А. Синтез инвариантных нелинейных одноканальных систем слежения с сигмоидальными обратными связями с обеспечением задан- ной точности слежения // Автоматика и телемеханика. 2022. № 1. С. 40—66. URL: https://doi.org/10.31857/S0005231022010032.Antipov A. S., Krasnova S. A., Utkin V. A. Synthesis of Invariant Nonlinear Single-Channel Sigmoid Feedback Tracking Systems Ensuring Given Tracking Accuracy, Automation and Remote Control, 2022, vol. 83, no. 1, pp. 32—53.Гулюкина С. И., Уткин В. А. Задача управления паро- генератором в условиях неопределенности при ограничени- ях на фазовые переменные и управления // Известия РАН. Теория и системы управления. 2023. № 2. С. 123—139. URL: https://doi.org/10.31857/S0002338823020105Gulyukina S. I., Utkin V. A. A Block Approach to CSTR Control under Uncertainty, State-Space and Control Constraints, Control Sciences, 2021, vol. 5, pp. 43—52.Краснова С. А., Уткин В. А., Уткин А. В. Блочный подход к анализу и синтезу инвариантных нелинейных систем слежения // Автоматика и телемеханика. 2017. № 12. С. 26—53. URL: https://doi.org/10.1134/S0005117917120025.Krasnova S. A., Utkin V. A., Utkin A. V. Block Approach to Analysis and Design of the Invariant Nonlinear Tracking Systems, Automation and Remote Control, 2017, vol. 78, no. 12, pp. 2120—2140.Краснов Д. В., Уткин А. В. Синтез многофункцио- нальной системы слежения в условиях неопределенности // Управление большими системами. 2017. Вып. 69. С. 29—49.Krasnov D. V., Utkin A. V. Synthesis of a Multifunctional Tracking System in Conditions of Uncertainty, Automation and Remote Control, 2019, vol. 80, no. 9, pp. 1704—1716.Кокунько Ю. Г., Краснова С. А., Уткин В. А. Ка- скадный синтез дифференциаторов с кусочно-линейными корректирующими воздействиями // Автоматика и теле- механика. 2021. № 7. С. 37—68. URL: https://doi.org/10.1134/ S000511792107002X.Kokunko Y. G., Krasnova S. A., Utkin V. A. Cascade Synthesis of Differentiators with Piecewise Linear Correction Signals, Automation and Remote Control, 2021, vol. 82, no. 7, pp. 1144—1168.Khalil H. K., Praly L. High-Gain Observers in Nonlinear Feedback Control // Int. J. Robust and Nonlinear Control. 2014. Vol. 24, N. 6. P. 993—1015. URL: https://doi.org/10.1002/rnc.3051.Khalil H. K., Praly L. High-Gain Observers in Nonlinear Feedback Control, Int. J. Robust and Nonlinear Control, 2014, vol. 24, no. 6, pp. 993—1015.Кокунько Ю. Г., Краснова С. А. Формирование эта- лонных траекторий для беспилотных колесных платформ с учетом ограничений на скорость, ускорение и рывок // Мехатроника, автоматизация, управление. 2024. Т. 25, № 6. С. 320—331. URL: https://doi.org/10.17587/issn.1684-6427.Kokunko J. G., Krasnova S. A. Generation of Smooth Reference Trajectories for Unmanned Wheeled Platforms Considering Automatic Constraints on Velocity, Acceleration and Jerk, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2024, vol. 25, no. 6 pp. 320—331 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.