Д-р техн. наук, проф.
Lovchakov Vladimir I., Dr. Sc., Full Professor, department of electrical engineering and electrical equipment
Tula, 300600
Проводится сравнительный анализ свойств оптимальных систем управления линейными стационарными одноканальными объектами, отличительная особенность которых состоит в том, что полином числителя передаточной функции объекта является гурвицевым. Системы синтезируются двумя основными методами теории аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) — методами Летова—Калмана и А. А. Красовского, в которых используются функционалы качества на основе интегрального критерия, содержащего всего два слагаемых: квадрат сигнала управления объекта и квадрат его выходной координаты с весовым коэффициентом. q Исследуются предельные при q → ∞ свойства синтезируемых систем. Общим известным свойством этих систем, для краткости называемых системами Летова—Калмана и Красовского, является свойство их устойчивости при предельном значении весового коэффициента и, соответственно, бесконечно большом увеличении общего коэффициента усиления данных систем, которое для них обеспечивает получение заданного значения статической ошибки регулирования. Другие анализируемые свойства систем оказались существенно различными и даже взаимно противоположными, например, при предельных значениях q → ∞ коэффициенты оптимального регулятора Летова—Калмана не зависят от параметров объекта, а коэффициенты регулятора Красовского, наоборот, определяются исключительно параметрами объекта. Также отметим, что в отличие от систем управления Летова—Калмана, время переходных процессов систем Красовского при q → ∞ нельзя уменьшить менее некоторого конечного значения, несмотря на отсутствие ограничения на значение сигнала управления. В целях сочетания в одной системе управления указанных положительных, но противоречащих друг другу свойств анализируемых систем, предложен так называемый комбинированный метод АКОР. Его основная идея состоит в представлении сигнала управления объекта двумя слагаемыми, которые далее последовательно определяются применением двух основных методов теории АКОР, причем на первом этапе синтеза находится управление с использованием метода Летова—Калмана, что обеспечивает непосредственное применение комбинированного метода синтеза к неустойчивым объектам. Данный метод синтеза при использовании функционала качества с одним варьируемым весовым коэффициентом позволяет для рассматриваемых объектов управления порядка n m 5 конструировать системы с заданными значениями статической ошибки, времени регулирования, для которых перерегулирование не превышает значения 6,9 %.
The work provides a comparative analysis of the properties of optimal control systems for linear stationary single-channel objects, the distinctive feature of which is that the numerator polynomial of the object’s transfer function is Hurwitz. Systems are synthesized by two main methods of the theory of analytical design of optimal regulators (ADOR) — methods the Letov-Kalman and A. A. Krasovsky, which use quality functionals based on an integral criterion containing only two terms: the square of the object’s control signal and the square of its output coordinate with a weighting coefficient q . The limiting properties of the synthesized systems are studied at q q → ∞ . The common known property of these systems, for brevity called the Letov-Kalman and Krasovsky systems, is the property of their stability at the limiting value of the weight coefficient and, accordingly, an infinitely large increase in the total gain of these systems, which for them ensures obtaining a given value static control error. Other analyzed properties of the systems turned out to be significantly different and even mutually opposite. For example, at limiting values q q → ∞ , the coefficients of the optimal Letov-Kalman controller do not depend on the parameters of the object, while the coefficients of the Krasovsky controller, on the contrary, are determined exclusively by the parameters of the object. We also note that, unlike Letov-Kalman control systems, the time of transient processes of Krasovsky systems at q q → ∞ cannot be reduced less than a certain finite value, despite the absence of restrictions on the magnitude of the control signal. In this work, with the aim of combining in one control system the indicated positive, but contradictory properties of the analyzed systems, the so-called combined ADOR method is proposed. Its main idea is to represent the control signal of an object by two terms, which are then sequentially determined by using two main methods of the ADOR theory, and at the first stage of synthesis there is control using the Letov-Kalman method, which ensures the direct application of the combined synthesis method to unstable objects. This synthesis method, when using a quality functional with one variable weight coefficient, allows for the considered control objects of order n m 5 to design systems with given values of the static error and control time, for which overregulation does not exceed 5.2 %.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.