д-р техн. наук, проф.
г. Челябинск
Dr. of Eng. Sc., Professor
Chelyabinsk, 454080
Рассматриваются задачи синтеза позиционного управления динамическими системами (ДС) в ситуациях с высоким уровнем неопределенности как возмущений, действующих на ДС, так и помех в информационных каналах. Неопределенность возникает как в результате действия различных внешних возмущающих факторов, неконтролируемых изменений свойств объекта, так и в результате возникновения отказов, сбоев. Особенность рассматриваемых задач состоит в том, что они являются единичными событиями. В этих информационных условиях рассматривается синтез позиционного управления динамическими системами исходя из минимаксного подхода — расчета на наихудший случай. Поэтому в математической модели процессов присутствуют возмущения и ошибки измерения, известные с точностью до множеств, а вектор состояния ДС в результате решения задачи оценивания известен с точностью до принадлежности информационному множеству. Предлагаемый подход объединяет идеи управления при дефиците информации Н. Н. Красовского, А. Б. Куржанского, В. М. Кунцевича и идеи построения самоорганизующихся систем А. А. Красовского. Для синтеза управления ДС выбран "принцип гарантированного результата". Существенным отличием гарантированного подхода от стохастического является использование в управлении ДС множеств неопределенности возмущений, помех и вектора состояния системы. Первая часть статьи посвящена решению задачи оценивания вектора состояния, в результате строится информационное множество, которому гарантированно принадлежит вектор состояния системы. Во второй части статьи решается задача управления с учетом ограничений на управление, когда качество функционирования системы оценивается принадлежностью вектора состояния объекта заданному множеству, которое может зависеть от времени. Здесь возможны постановки задач стабилизации, слежения и терминального управления. При задании требований к системе в виде квадратичного функционала также решена задача управления исходя из гарантированного подхода. Рассмотрено применение функции Ляпунова для синтеза управления. Решение задач оценивания и управления сводится к экстремальным задачам с линейными и квадратичными целевыми функциями при ограничениях в виде систем линейных неравенств. Приводятся примеры.
The paper considers the problems of synthesizing positional control of dynamic systems (DS) in situations with a high level of uncertainty caused both by disturbances acting on the DS and interference in information channels. Uncertainty results from the action of various external disturbing factors, uncontrolled changes in the object properties, and equipment failures and malfunctions. A peculiar feature of the considered problems is that they are single events. In these information conditions, the synthesis of positional control of dynamic systems is considered based on the minimax approach worst-case design. Therefore, the mathematical model of processes is characterized by disturbances and measurement errors known with a precision up to sets, and the DS state vector is known with a precision up to membership in the information set as a result of solving the estimation problem. The proposed approach combines control concepts under information deficiency proposed by N. N. Krasovsky, A. B. Kurzhansky, and V. M. Kuntsevich with A. A. Krasovsky’s concepts of building selforganizing systems. The "principle of a guaranteed result" was chosen to synthesize DS control. A key distinction between the guaranteed and stochastic approach is the use of uncertainty sets of disturbances, interference, and the system state vector in DS control. The first part of the article solves the problem of estimating the state vector and, as a result, constructs an information set, to which the system state vector is guaranteed to belong. The second part of the article solves the control problem taking into account control restrictions, when the system operation quality is assessed by the belonging of the object’s state vector to a given set, which may depend on time. The tasks of stabilization, tracking, and terminal control can be set here. The control problem is also solved based on the guaranteed approach when specifying the requirements for the system in the form of a quadratic functional. The paper also considers the use of the Lyapunov function for control synthesis. The solution of estimation and control problems is reduced to extremal problems with linear and quadratic objective functions under restrictions in the form of systems of linear inequalities. The paper provides their examples.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.