novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.25.380-387novtexmech-1595Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА, УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTОдноосная электродинамическая стабилизация космического аппарата с использованием ПИД регулятораMonoaxial Electrodynamic Stabilization of a Spacecraft Using PID ControllerАлександровА. Ю.AleksandrovA. Yu.

д-р физ.-мат. наук, проф.

г. Санкт-Петербург

Dr. Sc., Professor

Saint Petersburg

a.u.aleksandrov@spbu.ruРузинС. Б.RuzinS. B.

аспирант

г. Санкт-Петербург

Saint Petersburg

serruz001@gmail.comСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSaint Petersburg State UniversityRussian Federation202418072024257380387Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20242024Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1595

Одной из актуальных проблем современной космодинамики является разработка систем управления угловой ориентацией космических аппаратов относительно их центров масс. Для решения данной проблемы широко и эффективно применяются магнитные системы управления, основанные на взаимодействии их исполнительных органов с магнитным полем Земли. Важным классом задач управления угловой ориентацией космических аппаратов являются задачи одноосной стабилизации.В статье рассматривается спутник, центр масс которого движется по круговой экваториальной околоземной орбите. Предполагается, что он снабжен управляемым электростатическим зарядом, распределенным по некоторому объему, и управляемым магнитным моментом. Исследуется вращательное движение спутника относительно его центра масс в орбитальной системе координат. Решается задача одноосной стабилизации спутника в произвольном положении равновесия. Применяется электродинамический метод управления, основанный на одновременном использовании магнитного момента и момента лоренцевых сил. Каждый из указанных моментов выбирается в виде суммы демпфирующей, восстанавливающей и компенсирующей составляющих. Для улучшения характеристик переходных процессов (гашения нежелательных колебаний и увеличения скорости сходимости к программному движению) строится ПИД регулятор специального вида. Анализ устойчивости замкнутой системы проводится на основе прямого метода Ляпунова. Предлагается оригинальная конструкция функционала Ляпунова—Красовского, с помощью которой определяются условия на параметры управления, гарантирующие асимптотическую устойчивость программного движения.Приводятся результаты численного моделирования, подтверждающие полученные теоретические выводы и демонстрирующие преимущество разработанного подхода по сравнению с использованием построенных ранее регуляторов. Показывается, что за счет соответствующего выбора параметров управления можно существенно улучшить характеристики переходных процессов

One of the actual problems of modern cosmic dynamics is the development of systems for controlling the angular orientation of spacecrafts with respect to their centers of mass. To solve this problem, magnetic control systems based on the interaction of their executive devices with the Earth’s magnetic field are widely and effectively used. An important class of problems for controlling the angular spacecraft orientation is that of problems of monoaxial stabilization. This paper considers a satellite whose center of mass moves in a circular equatorial low Earth orbit. It is assumed that it is equipped with a controlled electrostatic charge distributed over a certain volume and a controlled magnetic moment. The rotational motion of a satellite with respect to its center of mass in the orbital frame is studied. The problem of monoaxial stabilization of a satellite in an arbitrary equilibrium position is solved. The electrodynamic control method is used which is based on the simultaneous application of a magnetic moment and the moment of Lorentz forces. Each of these moments is selected as a sum of damping, restoring and compensating components. To improve the characteristics of transient processes (damping unwanted oscillations and increasing the speed of convergence to program motion), PID controller of a special type is constructed. The stability analysis of the closed-loop system is carried out on the basis of the Lyapunov direct method. An original construction of the Lyapunov—Krasovskii functional is proposed, with the help of which the conditions on the control parameters are determined that guarantee the asymptotic stability of the program motion. The results of numerical simulation are presented confirming the obtained theoretical conclusions and demonstrating the advantage of the developed approach compared to the use of previously constructed controllers. It is shown that due to the appropriate choice of control parameters, the characteristics of transient processes can be significantly improved

спутникодноосная стабилизацияэлектродинамическая система управленияпрямой метод ЛяпуноваПИД регуляторасимптотическая устойчивостьsatellitemonoaxial stabilizationelectrodynamic control systemLyapunov direct methodPID controllerasymptotic stabilityИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 24-21-00091, https://rscf.ru/project/24-21-00091/This study was supported by the grant from Russian Science Foundation No. 24-21-00091, https://rscf.ru/en/project/ 24-21-00091ReferencesSchaub H., Junkins J. L. Analytical Mechanics of Space Systems. Reston, Virginia: American Institute of Aeronautics & Astronautics, 2009.Schaub H., Junkins J. L. Analytical Mechanics of Space Systems, Reston, Virginia, American Institute of Aeronautics & Astronautics, 2009.Игнатов А. И., Сазонов В. В. Стабилизация режима солнечной ориентации искусственного спутника Земли электромагнитной системой управления // Космич. исслед. 2018. Т. 56. № 5. C. 375—383.Ignatov A. I., Sazonov V. V. Stabilization of the solar orientation mode of an artificial Earth satellite by an electromagnetic control system, Kosmicheskie Issledovaniya, 2018, vol. 56, no. 5. pp. 375—383 (in Russian).Abdel-Aziz Y. A., Shoaib M. Attitude dynamics and control of spacecraft using geomagnetic Lorentz force // Res. Astron. Astrophys. 2015. Vol. 15, N. 1. P. 127—144.Abdel-Aziz Y. A., Shoaib M. Attitude dynamics and control of spacecraft using geomagnetic Lorentz force, Res. Astron. Astrophys., 2015, vol. 15, no. 1, pp. 127—144.Веиси С., Любимов В. В. Задача сближения двух спутников на орбите методом численного моделирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 10. С. 555—559.Veisi C., Lyubimov V. V. The problem of bringing two satellites together in orbit using numerical simulation, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2022, vol. 23, no. 10, pp. 555—559 (in Russian).Панкратов И. А. Генетический алгоритм оптимизации затрат энергии на переориентацию плоскости орбиты космического аппарата // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 5. С. 256—262.Pankratov I. A. Genetic algorithm for optimizing energy costs for reorienting the orbital plane of a spacecraft, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2022, vol. 23, no. 5, pp. 256—262 (in Russian).Giri D. K., Sinha M. Magneto-coulombic attitude control of Earth-pointing satellites // J. Guid. Control. Dyn. 2014. Vol. 37, N. 6. P. 1946—1960.Giri D. K., Sinha M. Magneto-coulombic attitude control of Earth-pointing satellites, J. Guid. Control. Dyn., 2014, vol. 37, no. 6, pp. 1946—1960.Giri D. K., Sinha M., Kumar K. D. Fault-tolerant attitude control of magneto-Coulombic satellites // Acta Astronautica. 2015. Vol. 116. P. 254—270.Giri D. K., Sinha M., Kumar K. D. Fault-tolerant attitude control of magneto-Coulombic satellites, Acta Astronautica., 2015, vol. 116, pp. 254—270.Guelman M., Waller R., Shiryaev A., Psiaki M. Design and testing of magnetic controllers for satellite stabilization // Acta Astronautica. 2005. Vol. 56. P. 231—239.Guelman M., Waller R., Shiryaev A., Psiaki M. Design and testing of magnetic controllers for satellite stabilization, Acta Astronauica., 2005, vol. 56, pp. 231—239.Sofyali A., Jafarov E. M., Wisniewski R. Robust and global attitude stabilization of magnetically actuated spacecraft through sliding mode // Aerospace Science and Technology. 2018. Vol. 76. P. 91—104.Sofyali A., Jafarov E. M., Wisniewski R. Robust and global attitude stabilization of magnetically actuated spacecraft through sliding mode, Aerospace Science and Technology, 2018, vol. 76, pp. 91—104.Silani E., Lovera M. Magnetic spacecraft attitude control: A survey and some new results // Control Engineering Practice. 2005. Vol. 13, N. 3. P. 357—371.Silani E., Lovera M. Magnetic spacecraft attitude control: A survey and some new results, Control Engineering Practice, 2005, vol. 13, no. 3, pp. 357—371.Алпатов А. П., Драновский В. И., Салтыков Ю. Д., Хорошилов В. С. Динамика космических аппаратов с магнитными системами управления. М.: Машиностроение, 1978. 200 с.Alpatov A. P., Dranovskii V. I., Saltykov Yu. D., Khoroshilov V. S. Dynamics of spacecrafts with magnetic control systems, Moscow, Mashinostroenie, 1978, 200 p. (in Russian).Антипов К. А., Тихонов А. А. Параметрическое управление в задаче о стабилизации космического аппарата в магнитном поле Земли // Автоматика и телемеханика. 2007. № 8. С. 44—56.Antipov K. A., Tikhonov A. A. Parametric control in the problem of spacecraft stabilization in the Earth magnetic field, Avtomatica i Telemechanica, 2007, no. 8, pp. 44—56 (in Russian).Белецкий В. В. Движение искусственного спутника относительно центра масс. М.: Наука, 1965. 416 с.Beletskii V. V. Motion of an Artificial Satellite Relative to the Center of Mass. Moscow, Nauka Publ., 1965, 416 p. (in Russian).Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 496 с.Zubov V. I. Lectures on Control Theory, Moscow, Nauka Publ., 1975, 496 p. (in Russian).Александров А. Ю., Тихонов А. А. Одноосная электродинамическая стабилизация искусственного спутника Земли в орбитальной системе координат // Автоматика и телемеханика. 2013. № 8. С. 22—31.Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Monoaxial electrodynamicАнаньевский И. М., Колмановский В. Б. О стабилизации некоторых регулируемых систем с последействием // Автоматика и телемеханика. 1989. № 9. C. 34—43.stabilization of an artificial Earth satellite in the orbital frame, Avtomatica i Telemechanica, 2013, no. 8, pp. 22—31 (in Russian).Ананьевский И. М., Колмановский В. Б. Об устойчивости некоторых управляемых систем с последействием // Дифференц. уравнения. 1989. Т. 25, № 11. С. 1848—1852.Anan’evskii I. M., Kolmanovskii V. B. On stabilization of some control systems with an aftereffect, Avtomatica i Telemechanica, 1989, no. 9, pp. 34—43 (in Russian).Formal’sky A. M. On a modification of the PID controller // Dynamics and Control. 1997. Vol. 7, N. 3. P. 269—277.Anan’evskii I. M., Kolmanovskii V. B. Stability of some control systems with aftereffect, Differentsial’nye uravneniya, 1989, vol. 25, no. 11, pp. 1848—1852 (in Russian).Moradi M. Self-tuning PID controller to three-axis stabilization of a satellite with unknown parameters // International J. Non-Linear Mechanics. 2013. Vol. 49. P. 50—56.Formal’sky A. M. On a modification of the PID controller, Dynamics and Control, 1997, vol. 7, no. 3, pp. 269—277.Li C. J., Teo K. L., Li B., Ma G. F. A constrained optimal PID-like controller design for spacecraft attitude stabilization // Acta Astronautica. 2012. Vol. 74. P. 131—140.Moradi M. Self-tuning PID controller to three-axis stabilization of a satellite with unknown parameters, International J. Non-Linear Mechanics, 2013, vol. 49, pp. 50—56. 20. Li C. J., Teo K. L., Li B., Ma G. F. A constrained optimal PID-like controller design for spacecraft attitude stabilization, Acta Astronautica, 2012, vol. 74, pp. 131—140.Kamesh S. Nonlinear PID-like controllers for rigid-body attitude stabilization // J. Astronaut. Sci. 2004. Vol. 52, N. 1—2. P. 61—74.Kamesh S. Nonlinear PID-like controllers for rigid-body attitude stabilization, J. Astronaut. Sci., 2004, vol. 52, no. 1—2, pp. 61—74.Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Monoaxial electrodynamic stabilization of an artificial Earth satellite in the orbital coordinate system via control with distributed delay // IEEE Access. 2021. Vol. 9. P. 132623—132630.Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Monoaxial electrodynamic stabilization of an artificial Earth satellite in the orbital coordinate system via control with distributed delay, IEEE Access, 2021, vol. 9, pp. 132623—132630.Fridman E. Introduction to Time-delay Systems: Analysis and Control. Basel: Birkhauser, 2014.Fridman E. Introduction to Time-delay Systems: Analysis and Control, Basel, Birkhauser, 2014.Aleksandrov A. Yu., Chen Y., Kosov A. A., Zhang L. Stability of hybrid mechanical systems with switching linear force fields // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2011. Vol. 11, N. 1. P. 53—64.Aleksandrov A. Yu., Chen Y., Kosov A. A., Zhang L. Stability of hybrid mechanical systems with switching linear force fields, Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 2011, vol. 11, no. 1, pp. 53—64.Александров А. Ю., Косов А. А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 5—17.Aleksandrov A. Yu., Kosov A. A., Chen Y. On the stability and stabilization of mechanical systems with switching, Avtomatica i Telemechanica, 2011, no. 6, pp. 5—17 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.