novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.25.335-344novtexmech-1590Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGТерминальное управление одним нелинейным объектом методом SDRETerminal Control of a Single Nonlinear Object by the SDRE MethodКозыревВ. Г.KozyrevV. G.

канд. тех. наук, доц.

Cand. Tech. Sci., Associate Professor

Sevastopol

vldr.kzrv@yandex.ruСевастопольский государственный университетРоссияSevastopol State UniversityRussian Federation202418072024257335344Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20242024Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1590

Исследуется возможность синтеза терминального управления в форме обратной связи нелинейным объектом первого порядка с параметрами, зависящими от состояния объекта. Использование для этой цели линейно-квадратичного регулятора не представляется возможным ввиду существенно нелинейного характера динамики объекта. Для построения закона управления используется метод SDRE.Теоретически доказывается, что построенный нелинейный SDRE-регулятор обеспечивает перевод объекта из произвольного начального состояния в малую окрестность заданного состояния за обусловленное конечное время. Терминальная ошибка регулирования стремится к нулю при увеличении штрафного коэффициента терминального члена критерия качества. Аналогичное уменьшение ошибки достигается также независимо от значения штрафного коэффициента увеличением времени управления.Терминальные свойства регулятора демонстрируются на примере управления остановом электропривода с двигателем постоянного тока последовательного возбуждения, имеющим широкое распространение в приводах промышленных роботов. Этот электродвигатель обладает существенно нелинейными динамическими характеристиками. Расчеты показывают, что регулятор осуществляет останов электропривода за небольшое назначенное время при благоприятном ходе переходного процесса останова. Наличие обратной связи закона управления способствует преодолению возмущающего эффекта от возможных неконтролируемых нагрузок на валу.

The possibility of synthesizing terminal control in the form of feedback by a nonlinear first-order object with parameters depending on the state of the object and additive control action is investigated. The use of a linear-quadratic regulator for this purpose is not possible due to the essentially nonlinear nature of the object’s dynamics. The SDRE method is used to construct the control law. It is theoretically proved that the constructed nonlinear SDRE controller ensures the transfer of an object from an arbitrary initial state to a small neighborhood of a given state in a predetermined finite time. The terminal error of regulation tends to zero when the penalty coefficient of the terminal term of the quality criterion is increased. A similar reduction in error is also achieved regardless of the value of the penalty factor by increasing the control time. The terminal properties of the regulator are demonstrated by the example of controlling the shutdown of an electric drive with a DC motor of sequential excitation, which is widely used in industrial robot drives. This electric motor belongs to devices with nonlinear dynamic characteristics. Calculations show that the regulator stops the electric drive in a short designated time with a favorable course of the transient shutdown process. The feedback of the control law helps to overcome the disturbing effect of possible uncontrolled loads on the shaft

замкнутые нелинейные системы управленияметод SDREтерминальное управлениетерминальная ошибкаclosed nonlinear control systemsSDRE methodterminal controlterminal errorReferencesЧерноусько Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.Chernous’ko F. L., Anan’evskij I. M., Reshmin S. A. Methods of control of nonlinear mechanical systems, Moscow, Fizmatlit, 2006, 328 p. (in Russian).Khalil H. K. Nonlinear Systems. Third edition. Prentice Hall, New Jersey: Upper Saddle River, 2002. 750 p.Khalil H. K. Nonlinear Systems, third edition, Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 2002, 750 p.Кулешов А. П. Современные проблемы развития информационных технологий и систем // Автоматика и телемеханика. 2013. Вып. 10. С. 3—5.Kuleshov A. P. Modern problems of information technology and systems development, Avtomatika i telemekhanika. 2013, vol. 10, pp. 3—5 (in Russian).Рутковский В. Ю., Глумов В. М. Особенности динамики адаптивной системы управления с нелинейной эталонной моделью. II // Автоматика и телемеханика. 2017. Вып. 5. С. 83—95.Rutkovskij V. Yu., Glumov V. M. Features of the dynamics of an adaptive control system with a nonlinear reference model. II, Avtomatika i telemekhanika. 2017, vol. 5, pp. 83—95 (in Russian).Афанасьев В. Н., Окунькова Е. В. Гарантированное управление нелинейным объектом (на примере ядерного реактора на тяжелой воде) // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 5. С. 2—4.Afanas’ev V. N., Okun’kova E. V. Guaranteed control of a nonlinear object (using a heavy water nuclear reactor), Mekhatronika, Avtomatizaciya, Upravlenie, 2013, no. 5, pp. 2—4 (in Russian).Афанасьев В. Н. Задача вывода и сопровождения нелинейного объекта по заданной траектории // Автоматика и телемеханика. 2015. Вып. 1. С. 3—20.Afanas’ev V. N. The task of output and tracking of a nonlinear object along a given trajectory, Avtomatika i telemekhanika. 2015, vol. 1, pp. 3—20 (in Russian).Khamis A., Naidu D. S. Nonlinear Optimal Tracking Using Finite-Horizon State Dependent Riccati Equation (SDRE). Recent Advances in Electrical Engineering // 4th International Conference on Circuits, Systems, Control, Signals (CSCS ‘13), At Valencia, Spain. 2013, August. P. 37—42.Khamis A., Naidu D. S. Nonlinear Optimal Tracking Using Finite-Horizon State Dependent Riccati Equation (SDRE), Recent Advances in Electrical Engineering, 4th International Conference on Circuits, Systems, Control, Signals (CSCS ‘13), At Valencia, Spain. 2013, August, pp. 37—42.Cimen T. State-dependent Riccati equation (SDRE) control: a survey // Proceedings of the 17th IFAC World Congress. 2008. P. 3761—3775.Cimen T. State-dependent Riccati equation (SDRE) control: a survey, Proceedings of the 17th IFAC World Congress, 2008, pp. 3761—3775.Афанасьев В. Н. Управление нелинейными объектами с параметрами, зависящими от состояния // Автоматика и телемеханика. 2011. Вып. 4. С. 43—56.Afanas’ev V. N. Control of nonlinear objects with statedependent parameters, Avtomatika i telemekhanika, 2011, vol. 4, pp. 43—56 (in Russian).Yong-Lin Kuo. Dynamics and Control of a Tethered Satellite System Based on the SDRE Method // International Journal of Aerospace Engineering, 2016. P. 1—16.Yong-Lin Kuo. Dynamics and Control of a Tethered Satellite System Based on the SDRE Method, International Journal of Aerospace Engineering, 2016, pp. 1—16.Stepien S., Superczynska P., Lindenau O. SDRE-Based Suboptimal Controller for Manipulator Control // 2019 12th International Workshop on Robot Motion and Control (RoMoCo), 8—10 July 2019. Poznan, Poland. P. 21—25.Stepien S., Superczynska P., Lindenau O. SDRE-Based Suboptimal Controller for Manipulator Control, 2019 12th International Workshop on Robot Motion and Control (RoMoCo), 8—10 July 2019, Poznan, Poland, pp. 21—25.Дмитриев М. Г., Макаров Д. А. Гладкий нелинейный регулятор в слабо нелинейной системе управления с коэффициентами, зависящими от состояния // Труды ИСА РАН. 2014.Т. 64, № 4. С. 53—58.Dmitriev M. G., Makarov D. A. A smooth nonlinear controller in a weakly nonlinear control system with state-dependent coefficients, Trudy ISA RAN, 2014, vol. 4, pp. 53—58 (in Russian).Danik Yu. E., Dmitriev M. G., Makarov D. A., Zarodnyuk T. A. Numerical-Analytical Algorithms for Nonlinear Optimal Control Problems on a Large Time Interval // Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. Springer International Publishing AG, part of Springer Nature. 2018. Vol. 248. P. 113—124.Danik Yu. E., Dmitriev M. G., Makarov D. A., Zarodnyuk T. A. Numerical-Analytical Algorithms for Nonlinear Optimal Control Problems on a Large Time Interval, Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, Springer International Publishing AG, part of Springer Nature, 2018, vol. 248, pp. 113—124.Dmitriev M. G., Makarov D. A. The stabilizing composite control in a weakly nonlinear singularly perturbed control system // 21st International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC 2017), Sinaia, Romania, October 19—21, 2017. P. 594—599.Dmitriev M. G., Makarov D. A. The stabilizing composite control in a weakly nonlinear singularly perturbed control system, 21st International Conference on System Theory, Control and Computing (ICSTCC 2017), Sinaia, Romania, October 19—21, 2017, pp. 594—599.Овчинников М. Ю., Ткачев С. С., Шестопёров А. И. Алгоритмы стабилизации космического аппарата с нежесткими элементами // Известия РАН. Теория и системы управления. 2019. № 3. С. 147—163.Ovchinnikov M. YU., Tkachev S. S., SHestopyorov A. I. Algorithms for stabilizing spacecraft with non-rigid elements, Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, 2019, no. 3, pp. 147—163 (in Russian).Аваряскин Д. П., Щербаков М. С., Ананьев А. В. Синтез закона управления инспекционным движением наноспутников на базе SDRE-технологии // Навигация и управление движением: сб. тез. докл. Междунар. семинара (Самара, 28 сент. — 2 окт. 2020 г.) / Под общ. ред. И. В. Белоконова. Самара: Изд-во Самар. ун-та, 2020. С. 109—110.Avaryaskin D. P., Shcherbakov M. S., Anan’ev A. V. Synthesis of the law of control of the inspection movement of nano-satellites based on SDRE technology, Navigaciya i upravlenie dvizheniem, sb. tez. dokl. Mezhdunar. seminara (Samara, 28 sept. — 2 oct. 2020), Samar. nac. issled. un-t im. S. P. Koroleva (Samar. un-t), Samara, Izd-vo Samar. un-ta, 2020, pp. 109—110 (in Russian).Макаров Д. А., Хачумов М. В. Синтез в слабо нелинейной задаче управления на основе SDRE-технике на конечном интервале // Информационные технологии и вычислительные системы. 2020. № 4. С. 17—25.Makarov D. A., Hachumov M. V. Synthesis in a weakly nonlinear control problem based on the SDRE technique on a finite interval, Informacionnye tekhnologii i vychislitel’nye sistemy, 2020, no. 4, pp. 17—25 (in Russian).Козырев В. Г. Терминальн ая ошибка почти точного оптимального приведения в ноль // Динамические системы: Межвед. науч. сб. Симферополь: "КФТ". 2001. Вып. 17. С. 18—22.Kozyrev V. G. Terminal error of almost exact optimal reduction to zero, Dinamicheskie sistemy, Mezhved. nauch. sb., Simferopol, “KFT”, 2001, vol. 17, pp. 18—22 (in Russian).Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В. Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 1998. 574 с.Afanas’ev V. N., Kolmanovskij V. B., Nosov V. R. Mathematical theory of control system design: Textbook for universities, Moscow, Vyssh. shk., 1998, 574 p. (in Russian).Егоров А. И. Уравнения Риккати. М.: Физматгиз, 2001. 320 с.Egorov A. I. Riccati Equations, Moscow, Fizmatgiz, 2001, 320 p. (in Russian).Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов. М.: Наука. Физматлит, 1998. 232 с.Tihonov A. N., Vasil’eva A. B., Sveshnikov A. G. Differential equations, Textbook for universities, Moscow, Nauka, Fizmatlit, 1998, 232 p. (in Russian).Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1973. 832 с.Korn G., Korn T. Handbook of Mathematics, Moscow, Nauka, 1973, 832 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.