<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.25.289-294</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-1567</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>SYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSING</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Интервальные наблюдатели для идентификации дефектов в дискретных динамических системах</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Interval Observer for Fault Identifi cation in Discrete-Time Dynamic Systems</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Жирабок</surname><given-names>А. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zhirabok</surname><given-names>A. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>д-р техн. наук, проф.</p><p>г. Владивосток</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Zhirabok Alexey N., Dr. of Sci., Professor</p><p>Vladivostok, 690922</p></bio><email xlink:type="simple">zhirabok@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Зуев</surname><given-names>А. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Zuev</surname><given-names>A. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>канд. техн. наук, доц.</p><p>г. Владивосток</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Vladivostok, 690922</p></bio><email xlink:type="simple">alvzuev@yandex.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Дальневосточный федеральный университет; Институт проблем морских технологий ДВО РАН</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Far Eastern Federal University; Institute of Marine Technology Problems</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2024</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>05</day><month>06</month><year>2024</year></pub-date><volume>25</volume><issue>6</issue><fpage>289</fpage><lpage>294</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2024</copyright-statement><copyright-year>2024</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/1567">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/1567</self-uri><abstract><p>Рассматривается задача оценивания (идентификации) дефекта, возникающего в дискретной стационарной системе, описываемой линейной динамической моделью при наличии внешних возмущений, на основе интервального наблюдателя. Для решения задачи вначале строится модель исходной системы, оценивающая заданную функцию вектора состояния системы, не чувствительная к внешним возмущениям, размерностью меньшей, чем размерность исходной системы. Построение ведется на основе диагональной жордановой формы, которая позволяет получить одномерную модель. Далее на основе этой модели строится интервальный наблюдатель, состоящий из двух подсистем, первая из которых генерирует нижнюю границу множества допустимых значений заданной функции вектора состояния системы, вторая — аналогичную верхнюю границу. Приводятся соотношения, описывающие каждую подсистему. В качестве заданной выбирается функция, определяющая одну из компонент вектора выхода системы, в уравнение для которой входит переменная, представляющая собой результат проявления возникшего в системе дефекта. Такой выбор объясняется необходимостью обязательного введения в интервальный наблюдатель обратной связи, сформированной с использованием оцениваемого выхода системы. На основе описания наблюдателя вводится переменная, связывающая нижнюю и верхнюю границы и истинное значение оцениваемой функции, которая представляет собой выход системы и может быть измерена. С использованием введенной переменной формируется соотношение, связывающее между собой нижнюю и верхнюю границы и истинное значение оцениваемой функции в соседних тактах, на основе чего и получается соотношение, определяющее значение дефекта. Поскольку при отсутствии шумов измерений и использовании модели исходной системы, не чувствительной к внешним возмущениям, все получаемые соотношения являются точными, итоговая формула для значения дефекта также будет точной. Теоретические результаты иллюстрируются примером дискретизированной модели электропривода, где оценивается значение дефекта, вызванного изменением активного сопротивления якоря. Проведенное на основе пакета MATLAB моделирование исходной системы и построенного наблюдателя подтвердило правильность принятых допущений и теоретических построений.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The paper considers the problem of fault estimation (identification) in nonlinear discrete-time stationary systems described by linear dynamic models under external disturbances based on interval observers. To solve the problem, a reduced order model of the original system of minimal dimension than that of the original system insensitive or having minimal sensitivity to the external disturbances is designed. This model is based on diagonal Jordan canonical form allowing obtaining one-dimensional model. Based on this model, the interval observer is designed consisting of two subsystems. The first subsystem generates the lower bound of the set of admissible values of the prescribed function of the system state vector while the second system generates the upper bound. The relations describing such subsystems are derived. The prescribed function is such that forms one component of the system output vector containing the variable which is a result of the fault occurred in the system. This is necessary to introduce a feedback in the interval observer which is created by the estimated system output. Based on the interval observer description, the variable is introduced connecting the lower and upper bounds and real value of the prescribed function which can be measured. Based on the introduced variable, the relation connecting the lower and upper bounds and real value of the prescribed function in neighboring moments of time is constructed. This relation is based for fault estimation. Since measurement noises are absent and the reduced order model is insensitive to the disturbances, all obtained relations are precise, and the resulting formula for fault estimation is precise one as well. The theoretical results are illustrated by an example of electro actuator model where the value of fault is estimated. Simulation results based on the package Matlab show the effectiveness of the developed theory.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>динамические системы</kwd><kwd>дискретные модели</kwd><kwd>интервальные наблюдатели</kwd><kwd>устойчивость</kwd><kwd>границы</kwd><kwd>дефекты</kwd><kwd>идентификация</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>dynamic systems</kwd><kwd>discrete-time models</kwd><kwd>interval observers</kwd><kwd>stability bounds</kwd><kwd>faults</kwd><kwd>identification</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России, проект FZNS-2023-0011.</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">This work was supported by the Ministry os Science and Higher Education of the Russian Federation, project no. FZNS-2023-0011.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жирабок А. Н., Зуев А. В., Шумский A. Е., Бобко Е. Ю. Построение интервальных наблюдателей для дискретных нелинейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2023. Т. 24, № 6. С. 283—291.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhirabok A., Zuev A., Kim C., Bobko E. Yu. Interval Observer Design for Discrete-Time Nonlinear Dynamic Systems, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2022, vol. 24, no. 6, pp. 283—291 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жирабок А. Н., Зуев А. В., Ким Чхун Ир. Построение интервальных наблюдателей для дискретных линейных стационарных систем с неопределенностями // Проблемы управления. 2023. № 2. С. 19—27.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhirabok A., Zuev A., Kim C. Interval Observer Design for Discrete Linear Time-Invariant Systems With Uncertainties, Control Sciences, 2023, no. 2, pp. 15—22, DOI: http://doi.org/10.25728/cs.2023.2.2.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ефимов Д. В., Раиссии Т. Построение интервальных наблюдателей для динамических систем с неопределенностями // АиТ. 2016. № 2. С. 5—49.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Efimov D., Raissi T. Design of Interval State Observers for Uncertain Dynamical Systems, Automation and Remote Control, 2016, vol. 77, no. 2, pp. 191—225, DOI: 10.1134/S0005117916020016</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Khan A., Xie W, Zhang L., Liu L. Design and applications of interval observers for uncertain dynamical systems // IET Circuits Devices Syst. 2020. Vol. 14. P. 721—740.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Khan A., Xie W, Zhang L., Liu L. Design and Applications of Interval Observers for Uncertain Dynamical Systems, IET Circuits Devices Syst., 2020, vol. 14, pp. 721—740, doi: 10.1049/iet-cds.2020.0004.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кремлев А. С., Чеботарев С. Г. Синтез интервального наблюдателя для линейной системы с переменными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № . 4. C. 42—46.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kremlev A., Chebotarev S. Synthesis of Interval Observers for Linear Systems with Variable Parameters, Izv. Vuzov. Priborostroenie, 2013, vol. 56, no. 4, pp. 42—46.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chebotarev S., Efimov D., Raissi T., Zolghadri A. Interval observers for continuous-time LPV systems with L1/ L2 performance // Automatica. 2015. Vol. 51. P. 82—89.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chebotarev S., Efimov D., Raissi T., Zolghadri A. Interval Observers for Continuous-Time LPV Systems with L1/L2 Performance, Automatica, 2015, vol. 51, pp. 82—89.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Mazenc F., Bernard O. Asymptotically stable interval observers for planar systems with complex poles // IEEE Trans. Automatic Control. 2010. V. 55, N. 2. P. 523—527.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Mazenc F., Bernard O. Asymptotically Stable Interval Observers for Planar Systems with Complex Poles, IEEE Trans. Autom. Control, 2010, vol. 55, no. 2, pp. 523—527.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zheng G., Efimov D., Perruquetti W. Interval state estimation for uncertain nonlinear systems // IFAC Nolcos 2013. Toulouse, France, 2013.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zheng G., Efimov D., Perruquetti W. Interval State Estimation for Uncertain Nonlinear Systems, IFAC Nolcos 2013. Toulouse, France, 2013.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жирабок А. Н., Зуев А. В., Ким Чхун Ир. Метод построения интервальных наблюдателей для стационарных линейных систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 3—13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhirabok A., Zuev A., Kim C. Method to Design Interval Observers for Linear Time-Invariant Systems, J. Computer and Systems Sciences Int., 2022, vol. 61, no. 5, pp. 485—495, doi: 10.31857/S0002338822010139</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Zhu F., Zhang W., Zhang J., Guo S. Unknown input reconstruction via interval observer and state and unknown input compensation feedback controller designs // Int. J. Control, Automation and Systems. 2020. Vol. 18. P. 1—13.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhu F., Zhang W., Zhang J., Guo S. Unknown Input Reconstruction via Interval Observer and State and Unknown Input Compensation Feedback Controller Designs, Int. J. Control, Automation and Systems, 2020, vol. 18, pp. 1—13.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kwakernaak H., Sivan R. Linear Optimal Control Systems, N. Y., John Wiley, 1972.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жирабок А. Н., Зуев А. В., Филаретов В. Ф., Шумский A. Е., Ким Чхун Ир. Интервальные наблюдатели для непрерывных систем с параметрическими неопределенностями // АиТ. 2023. № 11. С. 3—16.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhirabok A., Zuev A., Filaretov V., Shumsky A., Kim C. Interval Observers for Continuous-time Systems with Parametric Uncertainties, Automation and Remote Control, 2023, vol. 84.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Жирабок А. Н., Шумский А. Е., Соляник С. П., Суворов А. Ю. Метод построения нелинейных робастных диагностических наблюдателей // АиТ. 2017. № 9. С. 34—48.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zhirabok A., Shumsky А., Solyanic S., Suvorov A. Method of Design of Nonlinear Robust Diagnostic Observers, Automation and Remote Control, 2017, vol. 78, pp. 1572—1584.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
