novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.25.279-288novtexmech-1566Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGАлгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности. Часть 1Algorithms for Controlling Dynamic Systems under Uncertainty. Part 1ШиряевВ. И.ShiryaevV. I.

д-р техн. наук, проф.

г. Челябинск

Dr. of Eng. Sc., Professor

Chelyabinsk, 454080

shiriaevvi@susu.ruФГАОУ ВО "Южно-Уральский государственный университет" (национальный исследовательский университет)РоссияSouth Ural State UniversityRussian Federation202405062024256279288Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20242024Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1566

Рассматриваются задачи управления динамическими системами (ДС) в ситуациях с высоким уровнем неопределенности как возмущений, действующих на ДС, так и помех в информационных каналах в процессе функционирования. Неопределенность возникает как в результате действия различных внешних возмущающих факторов, неконтролируемых изменений свойств объекта, так и в результате возникновения отказов, сбоев в работе оборудования. Особенность рассматриваемой постановки задач управления состоит в том, что они являются единичными событиями. В этих информационных условиях рассматривается синтез позиционного управления динамическими системами на основе минимаксного подхода — расчета на наихудший случай. Поэтому в математической модели процессов присутствуют возмущения и ошибки измерения, известные с точностью до множеств, а вектор состояния ДС в результате решения задачи оценивания известен с точностью до принадлежности информационному множеству. Предлагаемый подход объединяет идеи управления при дефиците информации Н. Н. Красовского и идеи построения самоорганизующихся систем А. А. Красовского. Для синтеза управления ДС выбран «принцип гарантированного результата». Существенным отличием гарантированного подхода от стохастического является использование в управлении ДС множеств неопределенности возмущений, помех и вектора состояния системы. Такой алгоритм управления характеризуется гарантированным достижением цели, либо минимально возможным отклонением для данного уровня неопределенностей в информационном обеспечении. Решение задачи управления в условиях неполной информации состоит из двух этапов. На первом решается задача оценивания вектора состояния, что и являются содержанием настоящей работы. Рассмотрено несколько реализаций алгоритмов оценивания. Предложен алгоритм минимаксной фильтрации, состоящий из трех фильтров (минимаксного фильтра, фильтра Калмана и гарантирующего фильтра), позволяющий повысить точность оценивания и придать свойство адаптивности. Обсуждаются реализация предложенного алгоритма. Рассматриваются примеры. Во второй части статьи будет приведено решение задачи управления.

The paper considers the control of dynamic systems (DS) in situations with a high level of uncertainty caused by disturbances acting on the DS and interference in information channels during operation. Uncertainty results from the action of various external disturbing factors, uncontrolled changes in the object properties, and equipment failures and malfunctions. A peculiar feature of these control problems is that they are single events. In these conditions, the synthesis of positional control of dynamic systems is considered based on the minimax approach — worst-case design. The mathematical model of processes is characterized by disturbances and measurement errors known with a precision up to sets. The DS state vector is known with a precision up to membership in the information set as a result of solving the estimation problem. The proposed approach combines N. N. Krasovsky’s control concepts under information deficiency and A. A. Krasovsky’s concepts of building self-organizing systems. The “principle of a guaranteed result” was chosen to synthesize DS control. A control problem is solved in two stages in incomplete information. At the first stage, the state vector estimation problem is solved. The paper considers several implementations of estimation algorithms. It also proposes a minimax filtration algorithm based on the use of three filters (minimax filter (MMF), Kalman filter (KF), and guaranteeing filter (GF)) which can increase the estimation accuracy and make the proposed minimax filtration algorithm adaptable. The author discusses the implementation of the proposed algorithm and considers examples. The second part of the paper solves the control problem.

управлениеоцениваниединамические системынеопределенность возмущенийпомехиизмеренияинформационное множествоcontrolestimationdynamic systemsuncertainty of disturbancesinterferencemeasurementsinformation setАвтор выражает искреннюю благодарность член-корр. РАН, д.т.н., проф. О. А. Степанову, д.ф.-м.н., проф. М. В. Хлебникову за предоставление и обсуждение результатов расчета гарантирующего фильтра и фильтра Калмана.The author expresses his gratitude to the corresponding member of the Russian Academy of Sciences, Doctor of Engineering Sciences, Professor A. A. Stepanov and Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor M. V. Khlebnikov for providing and discussing the results of the GF and KF designs.ReferencesАкимов П. А., Матасов А. И. Итерационный алгоритм для l-аппроксимации в динамических задачах оценивания // Автоматика и телемеханика. 2015. № 5. С. 7—26.Akimov P. A., Matasov A. I. Iterative algorithm for l-approximation in dynamic estimation problems, Avtomatika i telemekhanika, 2015, no. 5, pp. 7—26 (in Russian).Антонов М. О., Елсаков С. М., Ширяев В. И. Высокоточная система посадки летательных аппаратов. М.: Эдитус, 2015. 184 с.Antonov M. O., Elsakov S. M., Shiryaev V. I. High-precision aircraft drift system, Moscow, Editus, 2015, 184 p. (in Russian).Бакан Г. М., Куссуль Н. Н. Теоретико-множественная идентификация линейных объектов в классе размытых эллипсоидальных множеств // Автоматика. 1999. № 3. С. 29—40.Bakan G. M., Kussul N. N. Set-theoretic identification of linear objects in the class of fuzzy ellipsoidal sets, Avtomatika, 1999, no. 3, pp. 29—40 (in Russian).Бек В. В., Вишняков Ю. С., Махлин А. Р. Интегрированные системы терминального управления. М.: Наука, 1989. 224 с.Bek V. V., Vishnyakov Yu. S., Makhlin A. R. Integrated terminal control systems, Moscow, Nauka, 1989, 224 p. (in Russian).Волосов В. В. К построению параметрических семейств эллипсоидальных оценок и их оптимизации в задачах нестохастической идентификации параметров и состояния многомерных дискретных объектов управления // Проблемы управления и информатики. 1996. № 4. С. 37—53.Volosov V. V. The construction of parametric families of ellipsoidal estimates and their optimization in problems of the non-stochastic identification of parameters and state of multidimensional discrete control objects, Problems of Control and Informatics, 1996, no. 4, pp. 37—53 (in Russian).Дегтярь В. Г., Шалимов Л. Н. Синтез управления морских стратегических ракетных комплексов. М.: Машиностроение, 2014. 192 с.Degtyar V. G., Shalimov L. N. Synthesis of naval strategic missile system control, Moscow, Mashinostroenie, 2014, 192 p. (in Russian).Калман Р. Е. Идентификация систем с шумами // Успехи математических наук. 1985. Т. 40, № 4(244). С. 27—41.Kalman R. E. Identification of noise systems, Uspekhi matematicheskikh nauk, 1985, vol. 40, no. 4(244), pp. 27—41 (in Russian).Кац И. Я., Куржанский А. Б. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях // Автоматика и телемеханика. 1978. № 11. С. 79—87.Kats I. Ya., Kurzhansky A. B. Minimax multi-step filtration in statistically uncertain situations, Avtomatika i telemekhanika, 1978, no. 11, pp. 79—87 (in Russian).Коган М. М. Робастное оценивание и фильтрация в неопределенных линейных системах при неизвестных ковариациях // Автоматика и телемеханика. 2015. № 10. С. 50—66.Kogan M. M. Robust estimation and filtration in uncertain linear systems with unknown covariances, Avtomatika i telemekhanika, 2015, no. 10, pp. 50—66 (in Russian).Костоусова Е. К. О полиэдральном оценивании областей достижимости линейных многошаговых систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 57—68.Kostousova E. K. Polyhedral estimation of the reachability regions of linear multi-step systems, Avtomatika i telemekhanika, 1997, no. 3, pp. 57—68 (in Russian).Красовский А. А., Наумов А. И. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления с высоким уровнем интеллекта // Изв. АН. Теория и системы управления. 2001. № 1. С. 69—75.Krasovsky A. A., Naumov A. I. Analytical theory of self-organizing control systems with a high level of artificial intelligence, Izvestia of the Academy of Sciences. Control Theory and Systems, 2001, no. 1, pp. 69—75 (in Russian).Красовский Н. Н. Управление при дефиците информации // Доклады АН СССР. 1985. Т. 280, № 3. С. 536—540.Krasovsky N. N. Control under information deficiency, Reports of the USSR Academy of Sciences, 1985, vol. 280, no. 3, pp. 536—540 (in Russian).Кумков С. И., Федотов А. А. Интервальное оценивание параметров движения самолета в условиях сильного искажения измерений // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 112—127.Kumkov S. I., Fedotov A. A. Interval estimation of aircraft motion parameters in strong measurement distortions, Avtomatika i telemekhanika, 2010, no. 2, pp. 112—127 (in Russian).Кунцевич В. М. Определение гарантированных оценок векторов состояния и параметров линейных динамических систем при ограниченных возмущениях // Доклады АН СССР. 1986. Т. 288, № 3. С. 567—570.Kuntsevich V. M. Determining guaranteed estimates of state vectors and parameters of linear dynamic systems under li mited disturbances, Reports of the USSR Academy of Sciences, 1986, vol. 288, no. 3, pp. 567—570 (in Russian).Кунцевич В. М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наукова думка, 2006. 262 с.Kuntsevich V. M. Control under uncertainty: guaranteed results in control and identification problems, Kyiv, Naukova Dumka, 2006, 262 p. (in Russian).Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.Kurzhansky A. B. Control and observation under uncertainty, Moscow, FIZMATLIT, 1977, 392 p. (in Russian).Лычак М. М. Идентификация и оценивание состояния объектов управления на основе множественного подхода // Проблемы управления и информатики. 1999. № 5. С. 34—41.Lychak M. M. Identification and assessment of the state of control objects based on a multiple approach, Problems of Control and Informatics, 1999, no. 5, pp. 34—41 (in Russian).Поляк Б. Т., Топунов М. В. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов // Доклады АН. 2008. Т. 418, № 6. С. 749—753.Polyak B. T., Topunov M. V. Filtration under non-random disturbances: the method of invariant ellipsoids, Reports of the Academy of Sciences, 2008, vol. 418, no. 6, pp. 749—753 (in Russian).Сальников Н. Н. Эллипсоидальное оценивание состояний и параметров динамической системы при отсутствии априорной информации // Проблемы управления и информатики. 2014. № 2. C. 144—156.Salnikov N. N. Ellipsoidal estimation of state and parameters of dynamic system at the lack of a priori information, Problems of Control and Informatics, 2014, no. 2, pp. 144—156 (in Russian).Степанов О. А. Рекуррентное оценивание и фильтрация: предыстория и современное состояние // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 10—16.Stepanov O. A. Recurrent estimation and filtration: background and current state, Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye, 2010, no. 12, pp. 10—16 (in Russian).Филимонов Н. Б. Идентификация состояния и внешней среды дискретных динамических объектов методом полиэдрального программирования // Мехатроника, автоматизация управление. 2003. № 2. С. 11—15.Filimonov N. B. Identification of the state and external environment of discrete dynamic objects using the polyhedral programming method, Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye, 2003, no. 2, pp. 11—15 (in Russian).Филимонов Н. Б. Проблема качества процессов управления: смена оптимизационной парадигмы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 2—10.Filimonov N. B. The problem of the quality of control processes: a change in the optimization paradigm, Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye, 2010, no. 12, pp. 2—10 (in Russian).Фокин Л. А., Ширяев В. И., Подивилова Е. О. Об использовании калмановского и минимаксного алгоритмов оценивания погрешностей интегрированной навигационной системы // Труды ФГУП "НПЦАП". Системы и приборы управления. 2013. № 3. С. 65—79.Fokin L. A., Shiryaev V. I., Podivilova E. O. On the use of Kalman and minimax algorithms for estimating errors in an integrated navigation system, Proceedings of the Federal State Unitary Enterprise Scientific Production Association of Automated Instruments. Sistemy upravleniya i pribory, 2013, no. 3, pp. 65—79 (in Russian).Хлебников М. В. Разреженная фильтрация при ограниченных внешних возмущениях // Автоматика и телемеханика. 2022. № 2. С. 35—50.Khlebnikov M. V. Sparse Filtering Under Norm-Bounded Exogenous Disturbances, Avtomatika i telemekhanika, 2022, no. 2, pp. 35—50 (in Russian).Хлебников М. В. Сравнение гарантирующего и калмановского фильтров // Автоматика и телемеханика. 2023. № 4. С.64—95.Khlebnikov M. V. A comparison of guaranteeing and Kalman filters, Avtomatika i telemekhanika, 2023, no. 4, pp. 64—95 (in Russian).Черноусько Ф. Л. Гарантированные оценки неопределенных величин при помощи эллипсоидов // Доклады АН СССР. 1980. Т. 251, № 1. С. 51—54.Chernousko F. L. Guaranteed estimates of uncertain quantities using ellipsoids, Reports of the USSR Academy of Sciences, 1980, vol. 251, no. 1, pp. 51—54 (in Russian).Ширяев В. И. Синтез управления линейными системами при неполной информации // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. № 3. С. 229—237.Shiryaev V. I. Synthesis of control of linear systems in incomplete information, Izveatia of the Russian Academy of Sciences, Technical Cybernetics, 1994, no. 3, pp. 229—237 (in Russian).Ширяев В. И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности // Мехатроника. 2001. № 8. С. 2—5.Shiryaev V. I. Algorithms for controlling dynamic systems under uncertainty, Mekhatronika, 2001, no. 8, pp. 2—5 (in Russian).Ширяев В. И., Коблов А. И., Лепинин Е. Ф. Оценивание параметров движения роботов команды противника при игре в футбол // Мехатроника. 2002. № 1. С. 6—8.Shiryaev V. I., Koblov A. I., Lepinin E. F. Estimation of robot motion parameters of the opposing team when playing football, Mekhatronika, 2002, no. 1, pp. 6—8 (in Russian).Ширяев В. И., Подивилова Е. О. Аппроксимация информационных множеств в задаче гарантированного оценивания состояния динамических систем в условиях неопределенности // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. C. 10—16.Shiryaev V. I., Podivilova E. O. Approximation of information sets in the problem of guaranteed estimation of the state of dynamic systems under conditions of uncertainty, Mekhatronika, avtomatizatsiya, upravleniye, 2014, no. 7, pp. 10—16 (in Russian).Шориков А. Ф. Алгоритм решения задачи апостериорного минимаксного оценивания состояний дискретных динамических систем. II // Автоматика и телемеханика. 1996. № 9. С. 139—150.Shorikov A. F. Algorithm for solving the problem of a posteriori minimax estimation of the states of discrete dynamic systems. II, Avtomatika i telemekhanika, 1996, no. 9, pp. 139—150 (in Russian).Bertsekas D., Rhodes I. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. Vol. 16, Iss. 2. P. 117—128.Bertsekas D., Rhodes I. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty, IEEE Transactions on Automatic Control, 1971, vol. 16, iss. 2, pp. 117—128.Combastel C., Zhang Q. Robust fault diagnosis based on adaptive estimation and set-membership computations // IFAC Proceedings volumes. 2006. Vol. 39, Iss. 13. P. 1204—1209.Combastel C., Zhang Q. Robust fault diagnosis based on adaptive estimation and set-membership computations, IFAC Proceedings volumes, 2006, vol. 39, iss. 13, pp. 1204—1209.Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Transactions of the ASME — Journal of Basic Engineering. 1960. No. 82. P. 35—45.Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems, Transactions of the ASME — Journal of Basic Engineering, 1960, no 82, pp. 35—45.Lainiotis D. G. Partitioning: A unifying framework for adaptive systems, I: Estimation // Proceedings of the IEEE. 1976. Vol. 64, Iss. 8. P. 1126—1143.Lainiotis D. G. Partitioning: A unifying framework for adaptive systems, I: Estimation, Proceedings of the IEEE, 1976, vol. 64, iss. 8, pp. 1126—1143.Le V. T. H., Stoica C., Alamo T., Camacho E. C., Dumur D. Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control // Wiley-ISTE, 2013. 335 p.Le V. T. H., Stoica C., Alamo T., Camacho E. C., Dumur D. Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control, Wiley-ISTE, 2013, 335 p.Schweppe F. C. Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system inputs // IEEE Transactions on Automatic Control. 1968. Vol. 13, N. 1. P. 22—28.Schweppe F. C. Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system inputs, IEEE Transactions on Automatic Control, 1968, vol. 13, no. 1, pp. 22—28.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.