д-р техн. наук, проф.
300600; Тула
300600; Tula
Рассматривается задача аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) для одномерных линейных стационарных объектов по функционалу обобщенной работы (ФОР) А. А. Красовского. Использование ФОР в сравнении с использованием квадратичного функционала качества существенно упрощает расчет оптимального регулятора — расчет его матрицы коэффициентов в основном состоит в решении линейного матричного уравнения Ляпунова, что в отличие от нелинейного матричного уравнения Риккати принципиально уменьшает объем вычислений. Кроме того, использование ФОР обеспечивает лучшие запасы устойчивости конструируемой системы по амплитуде и фазе. Настоящая работа посвящена разработке метода решения задачи АКОР А. А. Красовского в частотной (комплексной) области, который сводит определение коэффициентов передаточной функции оптимального регулятора для объекта n-го порядка к решению соответствующей системы n линейных алгебраических уравнений. В связи с этим предложенный метод решения задачи АКОР А. А. Красовского отличается многократно меньшим объемом вычислений в сравнении со стандартным методом, в котором решается матричное уравнение Ляпунова с искомой матрицей размерности nЅn. Предложенный метод синтеза оптимальных систем управления, имеющий аналитический характер, стал основой решения обратной задачи АКОР А. А. Красовского, которая состоит в определении значений весовых коэффициентов ФОР, обеспечивающих заданные первичные показатели качества синтезируемой системы управления. С использованием его соотношений разработан относительно простой метод расчета коэффициентов ФОР, исходя из заданных значений коэффициентов ошибок для конструируемой динамической системы.
The paper considers the problem of analytical design of optimal controllers (ADOC) for one-dimensional linear stationary objects according to the functional of generalized work (FGW) A. A. Krasovsky. The use of FGW in comparison with the quadratic performance functional greatly simplifies the calculation of the optimal controller — the calculation of its matrix of coefficients mainly consists in solving the linear matrix Lyapunov equation, which, in contrast to the nonlinear matrix Riccati equation, fundamentally reduces the amount of calculations. In addition, the use of FGW provides the best stability margins of the designed system in terms of amplitude and phase. This work is devoted to the development of a method for solving the ADOC problem A. A. Krasovsky in the frequency (complex) domain, which reduces the determination of the transfer function coefficients of the optimal controller for an object of order n to the solution of the corresponding system of n linear algebraic equations. In this regard, the proposed method for solving the ADOC problem by A. A. Krasovsky differs by a much smaller amount of calculations in comparison with the standard method, in which the Lyapunov equation is solved with the desired matrix of dimensions n * n. The proposed method for the synthesis of optimal control systems, which has an analytical nature, became the basis for solving the inverse problem ADOC A. A. Krasovsky, which consists in determining the values of the weight coefficients of the FGW, which provide the given primary quality indicators of the synthesized control system. Using its relations, a relatively simple method for calculating the FGW coefficients based on the given values of the error coefficients for the designed dynamic system has been developed.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.