novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.25.65-71novtexmech-1503Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGСинтез наблюдателя, обеспечивающего финитную оценку состояния по выходуSynthesis of an Observer Providing a Finite-Time State Estimation Based on the OutputБуйВ. Х.BuiV. H.

Аспирант.

Санкт-Петербург

Saint Petersburg, 197101

buinguyenkhanh201095@gmail.comМаргунА. А.MargunA. A.

Канд. техн. наук, доц.

Санкт-Петербург

Saint Petersburg, 197101

alexeimargun@gmail.comБобцовА. А.BobtsovA. A.

Д-р техн. наук, проф.

Санкт-Петербург

Aleksey A. Bobtsov - Doctor of Technical Sciences, Professor, ITMO University.

St. Petersburg, 197101

bobtsov@mail.ruУниверситет "ИТМО"РоссияITMO UniversityRussian Federation2024030220242526571Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20242024Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1503

Предложен новый метод синтеза наблюдателя вектора состояния полного порядка для класса линейных стационарных систем с неизвестным входным сигналом. Рассмотрены два подхода, обеспечивающие сходимость ошибки оценки (т. е. отклонение между оценкой вектора состояния и истинным значением) к нулю за конечное время. Время сходимости задается разработчиком в процессе построения наблюдателя. Параметры системы предполагаются известными и стационарными, относительная степень (от измеряемого выхода и неизвестного входа) равна единице. Процесс синтеза при использовании первого подхода состоит из двух этапов. На первом этапе используются два вспомогательных наблюдателя для оценки начальных условий объекта за конечное время. На втором этапе в контур вводится третий наблюдатель для онлайн оценки вектора состояния системы. Все три наблюдателя имеют одинаковую структуру, обеспечивающую нечувствительность ко входному сигналу, но разные параметры. Второй поход заключается в агрегировании вспомогательных наблюдателей и введении оператора запаздывания для оценки вектора состояния. Данный метод обеспечивает сходимость ошибки наблюдения к нулю через время запаздывания. Статья содержит строгое математическое доказательство работоспособности полученных решений. Для демонстрации эффективности и работоспособности предложенного подхода проведено компьютерное моделирование в программной среде MATLAB Simulink. В качестве объекта рассмотрена двухканальная механическая система четвертого порядка. Результаты моделирования иллюстрируют сходимость ошибки оценки вектора состояния к нулю за конечное время, задаваемое разработчиком.

The paper proposes a new method for synthesizing a full-order state vector observer for a certain class of linear stationary systems with unknown input signal. Two approaches that ensure the convergence of the estimation error (i.e., the error between the state vector estimate and the true state vector) to zero in a finite time are considered. The convergence time is set by the designer in the process of observer construction. The system parameters are assumed to be known and stationary, but the relative degree (from the measured output and the unknown input) is equal to one. The synthesis process using the first approach consists of two stages. In the first stage two auxiliary observers are used to estimate the initial conditions of the object in finite time. In the second stage, a third observer is introduced into the loop to perform online estimation of the system state vector. All the above three observers have the same structure that provides their insensitivity to the input signal, but different parameters. The second approach uses aggregation of auxiliary observers and introduce a delay operator to estimate the state vector. This method provides convergence of the observation error to zero after a delay time. The paper contains a rigorous mathematical proofs of the performance of the obtained solutions. To demonstrate the effectiveness and operability of the proposed approach computer simulation was carried out in the MATLAB Simulink software environment. A two-channel fourth-order mechanical system is considered as an plant. The simulation results illustrate the convergence of the state vector estimation error to zero in a finite time specified by the developer.

наблюдатель по выходулинейная системаконечное времяфиксированное времявнешние возмущенияobserver with unknown inputlinear systemfinite timefixed timeexternal disturbancesИсследование выполнено при поддержке Министерства науки и высшего образования Российской Федерации, Госзадание № 2019-0898.The research was carried out with the support of the Ministry of Science and Higher Education of the Russian Federation, State Assignment No. 2019-0898.ReferencesKailath T. Linear Systems. Upper Saddle River. NJ: Prentice-Hall, 1985.Kailath T. Linear Systems. Upper Saddle River, NJ, Prentice-Hall, 1985.O’Reilly J. Observers for Linear Systems. New York: Academic, 1983.O’Reilly J. Observers for Linear Systems, New York, Academic, 1983.Barnett S. Introduction to Mathematical Control Theory. Oxford, U. K.: Clarendon, 1975.Barnett S. Introduction to Mathematical Control Theory, Oxford, U. K., Clarendon, 1975.Огородников Ю. И. Синтез наблюдателей состояния для линейных моделей упругих конструкций // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 4(52). С. 25—36.Ogorodnikov Yu. I. Synthesis of state observers for linear models of elastic structures, Modern Technologies. System analysis. Modeling, 2016, no. 4(52), pp. 25—36(in Russian).Hou M., Muller P. C. Design of Observers for Linear Systems with Unknown Inputs // IEEE Trans. On Automatic Control. 1992. Vol. 37, N. 6. P. 871—875.Hou M., Muller P. C. Design of Observers for Linear Systems with Unknown Inputs, IEEE Trans. On Automatic Control, 1992, vol. 37, no. 6, pp. 871—875.Hou M., Muller P. C. Disturbance Decoupled Observer Design: A Unified Viewpoint // IEEE Trans. On Automatic Control. 1994. Vol. 39, N. 6. P. 1338—1341.Hou M., Muller P. C. Disturbance Decoupled Observer Design: A Unified Viewpoint, IEEE Trans. On Automatic Control, 1994, vol. 39, no. 6, pp. 1338—1341.Chen J., Patton R. J., Zhang H. Design of Unknown Input Observers and Robust Fault Detection Filters // International Journal Control. 1996. Vol. 63. P. 85—105.Chen J., R. Patton J., Zhang H. Design of Unknown Input Observers and Robust Fault Detection Filters, International Journal Control, 1996, vol. 63, pp. 85—105.Ильин А. В., Коровин С. К., Фомичев В. В. Методы построения наблюдателей для линейных динамических систем с неопределенностью // Оптимальное управление. Сб. статей. К 60-летию со дня рождения профессора Виктора Ивановича Благодатских. 2008. С. 87—102.Ilyin A. V., Korovin S. K., Fomichev V. V. Methods of observer construction for linear dynamic systems with uncertainty, Optimal control, Collection of articles. To the 60th anniversary of Prof. Victor Ivanovich Blagodatskikh, 2008, pp. 87—102 (in Russian).Watanabe K., Himmelblau D. M. Instrument Fault Detection in Systems with Uncertainty // Int. J. Sys. 1982. Vol. 13. P. 137—158.Watanabe K., Himmelblau D. M. Instrument Fault Detection in Systems with Uncertainty, Int. J. Sys, 1982, vol. 13, pp. 137—158.Жирабок А. Н., Кучер Д. Н., Филаретов В. Ф. Обеспечение робастности при диагностировании нелинейных систем // Автомат. и телемех. 2010. № 1. С. 159—173.Zhirabok A. N., Kucher D. N., Filaretov V. F. Ensuring robustness in diagnostics of nonlinear systems, Automation and Remote Control, 2010, no. 1, pp. 159—173 (in Russian).Stilwell D. J., Bishop B. E. Platoons of Underwater Vehicles // IEEE Control Systems Magazine. 2000. Vol. 20, N. 6. P. 45—52.Stilwell D. J., Bishop B. E. Platoons of Underwater Vehicles, IEEE Control Systems Magazine, 2000, vol. 20, no. 6, pp. 45—52.Gritli W., Gharsallaoui H., Benrejeb M. Fault detection based on unknown input observers for switched discrete-time systems // 2017 International Conference on Advanced Systems and Electric Technologies. 2017. P. 436—441.Gritli W., Gharsallaoui H., Benrejeb M. Fault detection based on unknown input observers for switched discrete-time systems, International Conference on Advanced Systems and Electric Technologies (IC_ASET), 2017, pp. 436—441.Shen Zhong-yu. Nonlinear unknown input observer design by LMI for lipschitz nonlinear systems // 8th World Congress on Intelligent Control and Automation. 2010. P. 3450—3454.Shen Z. Nonlinear unknown input observer design by LMI for lipschitz nonlinear systems, 8th World Congress on Intelligent Control and Automation, 2010, pp. 3450—3454.Malikov A. I. State and unknown inputs observers for time-varying nonlinear systems with uncertain disturbances // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2019. Vol. 40. P. 769—775.Malikov A. I. State and unknown inputs observers for time-varying nonlinear systems with uncertain disturbances, Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019, vol. 40, pp. 769—775.Sun L. Observer design for nonregular descriptor systems with unknown inputs in finite time // 6th World Congress on Intelligent Control and Automation. 2006. P. 591—595.Sun L. Observer design for nonregular descriptor systems with unknown inputs in finite time, 6th World Congress on Intelligent Control and Automation, 2006, pp. 591—595.Raff T., Lachner F., Allgower F. A finite time unknown input observer for linear systems // 14th Mediterranean Conference on Control and Automation. 2006. P. 1—5.Raff T., Lachner F., Allgower F. A finite time unknown input observer for linear systems, 14th Mediterranean Conference on Control and Automation, 2006, pp. 1—5.Qayyum A., Malik M. B., De Tommasi G., Pironti, A. Finite time estimation of a linear system based on sampled measurement through impulsive observer // Chinese Control and Decision Conference (CCDC). 2016. P. 978—981.Qayyum A., Malik M. B., De Tommasi G., Pironti A. Finite time estimation of a linear system based on sampled measurement through impulsive observer, Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 2016, pp. 978—981.Guezmil A., Sakly A., Mimouni M. F. High order sliding mode and an unknown input observers: Comparison with integral sliding mode control for induction machine drive // 7th International Conference on Modelling, Identification and Control (ICMIC). 2015. P. 1—6.Guezmil A., Sakly A., Mimouni M. F. High order sliding mode and an unknown input observers: Comparison with integral sliding mode control for induction machine drive, 7th International Conference on Modelling, Identification and Control (ICMIC), 2015, pp. 1—6.Jie Chen, Patton R. J. Robust model-based fault diagnosis for dynamic systems. New York: Springer Science & Business Media, 2012.Chen J., Patton R. J. Robust model-based fault diagnosis for dynamic systems, New York, Springer Science & Business Media, 2012.Engel R., Kreisselmeier G. A continuous-time observer which converges in finite time // IEEE Transactions on Automatic Control. 2002. Vol. 47, N. 7. P. 1202—1204. DOI: 10.1109/TAC.2002.800673.Engel R., Kreisselmeier G. A continuous-time observer which converges in finite time, IEEE Transactions on Automatic Control, 2002, vol. 47, no. 7, pp. 1202—1204, doi: 10.1109/TAC.2002.800673.Nazari S. A Review of the unknown input observer with examples. URL: https://doi.org/10.48550/arXiv.1504.07300.Nazari S. A Review of the unknown input observer with examples, available at: https://doi.org/10.48550/arXiv.1504.07300 (date accessed: May 10, 2023).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.