Д-р техн. наук, проф.
Москва
Dr. Sc., Professor, MIREA-Russian Technological University.
Moscow
Усложнение объектов и систем управления приводит к повышению требований к математическим моделям. Одной из проблем идентификации нелинейных систем является оценка их структурной идентифицируемости. До настоящего времени эта задача решалась параметрическими методами с помощью применения различных методов аппроксимации. При априорной неопределенности такой подход не всегда является эффективным. Для анализа структурной идентификации и идентифицируемости систем с симметричными нелинейностями был предложен подход, основанный на анализе специального класса виртуальных структур. Существует класс объектов, свойства которых описываются несимметричными нелинейностями. В работе дается обобщение и развитие метода виртуальных структур на системы с несимметричными нелинейностями. Сформированы требования ко входу системы на основе расширения свойства постоянства возбуждения с учетом S-синхронизируемости системы. Учет S-синхронизируемости позволяет получать виртуальные структуры, наиболее полно отражающие нелинейные свойства системы. Описан способ построения виртуальных структур на основе имеющейся измерительной информации. Изложены основы структурной идентифицируемости (СИ) для систем с симметричными нелинейностями. Получено расщепление исходной нелинейной системы для применения метода виртуальных структур. Рассмотрены два способа оценки СИ систем с симметричными нелинейностями и дается их развитие на класс систем с несимметричными нелинейностями. Получены условия почти гомотетичности виртуальных структур для оценки СИ. Выделен класс несимметричных нелинейностей с параметрическими особенностями и приведены условия для оценки их почти гомотетичности. Получены условия почти гомотетии и h-идентифицируемости для систем с несимметричными нелинейностями. Обоснована обнаруживаемость и восстанавливаемость виртуальных структур в условиях неопределенности, гарантирующих оценку структурной идентифицируемости. Получены условия, при которых несимметричная нелинейность может быть гипотетичной симметричной. Изложенный подход к оценке структурной идентифицируемости является общим. При анализе СИ конкретных нелинейных систем необходимо учитывать их особенности. Это может привести к модификации предложенных алгоритмов и процедур. Приведены примеры оценки структурной идентифицируемости замкнутых нелинейных систем в условиях неопределенности и постоянства возбуждения.
The complexity of objects and control systems increases the requirements for mathematical models. The structural identifiability (SI) assessment of nonlinear systems is one of the identification problems. Until now, this problem solves by parametric methods using various approximation methods. This approach is not always effective under uncertainty. We apply an approach to SI estimation based on the analysis of virtual framework. There is an objects class whose properties describe by nonsymmetric nonlinearities. The paper generalizes and develops the virtual framework (VF) method for systems with asymmetric non-linearities. Requirements for the system input are formed based on the excitation constancy property and S-synchronizability. Considering S-synchronizability gives VF that most fully reflect nonlinear properties of the system. A method for designing virtual structures based on the measurement information analysis describes. Structural identifiability fundamentals described for systems with symmetric nonlinearities. Splitting of the initial nonlinear system obtains for the VF application. Two methods consider for evaluating SI systems with nonsymmetric nonlinearities (NN) and propose their development on systems with nonsymmetric nonlinearities. Virtual framework almost homotheticity conditions obtain for SI estimation. A NN class with parametric features considers and conditions for estimating their almost homotheticity obtain. Conditions of almost homothety and h-identifiability obtain for systems with NN. The detectability and recoverability proofed for virtual frameworks guaranteed the SI estimation under uncertainty. The conditions under which the nonsymmetric nonlinearity is hypothetical symmetric nonlinearity obtained. The described approach to the SI assessment is general. If the SI of specific nonlinear systems analyzes, then features these systems consider. These features require modification of proposed algorithms and procedures. SI evaluation examples of closed nonlinear systems given under uncertainty and of the excitation constancy fulfillment.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.