novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.24.608-615novtexmech-1455Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTСинтез номинальных траекторий переориентаций малоразмерного космического аппарата при отказе одного канала управленияSynthesis of Nominal Reorientation Trajectories of a Small Satellite in Case of Failure of One ActuatorЕлисовН. А.ElisovN. A.

канд. тех. наук, ст. науч. сотр.

Samara, 443086

mr07th@gmail.comКрамлихА. В.KramlikhA. V.

канд. тех. наук, доц.

PhD, Candidate of Science (Engineering), Associate Professor

Samara, 443086

kramlikh.av@ssau.ruЛомакаИ. А.LomakaI. A.

канд. тех. наук, ст. науч. сотр.

Samara, 443086

igorlomaka63@gmail.comСамарский университет им. КоролеваРоссияSamara National Research UniversityRussian Federation2023311020232411608615Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20232023Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1455

Обсуждаются вопросы синтеза программного управления переориентацией малоразмерного космического аппарата. Рассматривается пространственное угловое движение малоразмерного космического аппарата нанокласса, описываемое в кватернионной форме. При описании углового движения малоразмерного космического аппарата учитываются внешние моменты — гравитационный и аэродинамический. Переориентация малоразмерного космического аппарата происходит из некоторого начального положения (при этом в работе принимается, что компоненты угловой скорости не превышают 0,1 °/с) в требуемое конечное положение за наперед заданное время. Подход основан на представлении структуры программы управления в виде четных рядов Фурье. Выбор четных рядов Фурье обусловлен тем фактом, что они позволяют описывать сложное поведение программы управления. Коэффициенты четных рядов Фурье определяются в результате решения задачи оптимизации с помощью метода нулевого порядка. В качестве метода нулевого порядка выбран метод дифференциальной эволюции. Ранее такой подход показал свою эффективность при построении номинальной траектории переориентации малоразмерного космического аппарата в случае штатного функционирования каналов управления. В работе рассматривается подход к построению программного управления в случае отказа одного канала управления. Задача построения программного управления сводится к задаче поиска 34 коэффициентов, обеспечивающих выполнение граничных условий. Приводятся результаты численного моделирования, подтверждающие возможность решения задачи построения номинальной программы управления ориентаций малоразмерного космического аппарата в случае отказа одного канала управления. Для сравнения приводятся результаты решения задачи как для штатной работы исполнительных устройств, так и в случае отказа одного канала управления. Из результатов численного моделирования видно, что значение управляющего момента отличается на порядок в случае отказа одного канала, но является достижимой для магнитных исполнительных устройств, которые часто используются для малоразмерных космических аппаратов нанокласса стандарта CubeSat.

The paper devotes to the development of the approach for synthesis of reorientation trajectory of a small satellite. We consider the nanosatellite angular motion described by the kinematic quaternion equations. The aerodynamic and gravitational disturbance torques are taken into account in the angular motion model. Reorientation of a small satellite occurs from some initial position. In addition, the final angular velocity components do not exceed 0.1 °/s. The control program is given as the even Fourier series. The even Fourier series were chosen due to they can describe a complex dependency accurately. The coefficients of the even Fourier series are defined by the differential evolution algorithm. Previously, this approach has shown its efficiency for the cases of normal operation of the actuators. The paper presents the approach of synthesis of reorientation trajectory in case of failure of the actuator. The problem of reorientation reduces to optimization problem of searching of 34 coefficients of the even Fourier series that provided the achievement of the desired boundary conditions. The numerical results are given that approved the possibility of solution of the reorientation problem of small satellite in case of failure of the actuator. To compare the control programs, research was made between the cases of normal operation of the actuator and failure of the actuator. The value of the control torque differs by the order of magnitude in case of failure of the actuator. Despite this, its value is achievable for the magnetic coils.

малоразмерный космический аппаратпереориентацияотказ канала управленияряды Фурьедифференциальная эволюцияsmall satellitereorientationactuator failureFourier seriesdifferential evolutionИсследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 23-67-10007, https://rscf.ru/project/23-67-10007/The research was carried out at the expense of a grant from the Russian Science Foundation (project no. 23-67-10007, https://rscf.ru/project/23-67-10007/).ReferencesNanosats Database. URL: https://www.nanosats.eu/ (дата обращения: 25.04.2023).Nanosats Database, available at: https://www.nanosats.eu/ (accessed 25.04.2023).Алексеев К. Б. Экстенсивное управление ориентацией космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1977. 121 c.Alekseev K. B. The extensive control of spacecraft orientation, Moscow, Mashinostroyenie, 1977, 121 p. (in Russian).Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 c.Branets V. N., Shmyglevskii I. P. Application of quaternions in the problems of a rigid body orientation, Moscow, Nauka, 1973, 320 p. (in Russian).Овчинников М. Ю., Пеньков В. И., Ролдугин Д. С., Иванов Д. С. Магнитные системы ориентации малых спутников. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша, 2016. 366 с.Ovchinnikov M. Yu., Penkov V. I., Roldugin D. S., Ivanov D. S. Magnetic orientation systems of small satellites, Moscow, IPM im. M. V. Keldysha, 2016, 366 p. (in Russian).Бирюков В. Г., Челноков Ю. Н. Построение оптимальных законов изменения вектора кинетического момента твердого тела // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2014. № 5. С. 3—21.Biryukov V. G., Chelnokov Yu. N. Construction of Optimal Laws of Variation of the Angular Momentum Vector of a Rigid Body, Izvestija Rossijskoj akademii nauk. Mehanika tverdogo tela, 2014, no. 5, pp. 3—21 (in Russian).Левский М. В. Аналитическое решение задачи оптимального управления разворотом космического аппарата с минимальной энергией вращения // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 3. С. 174—183.Levskii M. V. Analytical Solving the Optimal Control Problem of Spacecraft’s Slew Maneuver with Minimal Energy of Rotation, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2020, vol. 21, no. 3, pp. 174—183 (in Russian).Велищанский М. А., Крищенко А. П., Ткачев С. Б. Синтез алгоритмов переориентации космического аппарата на основе концепции обратной задачи динамики // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. № 5. C. 156—163.Velishchanskii M. A., Krishchenko A. P., Tkachev S. B. Synthesis of spacecraft reorientation algorithms using the concept of the inverse dynamic problem, Izvestija RAN. Teorija i sistemy upravlenija, 2003, vol. 42, no. 5, pp. 811—818 (in Russian).Левский М. В. Оптимальное управление ориентацией космического аппарата с учетом энергии вращения // Прикладная математика и механика. 2018. Т. 82, № 6. С. 690—705.Levskii M. V. Optimal Control of a Spacecraft Orientation Considering the Energy of Rotation, Prikladnaja matematika i mehanika, 2018, vol. 82, no. 6. pp. 690—705 (in Russian).Сапунков Я. Г., Молоденков А. В. Алгоритм оптимального по энергии разворота космического аппарата при произвольных граничных условиях // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 8. С. 536—544.Sapunkov Y. G., Molodenkov A. V. Algorithm for the Optimal Turn of a Spacecraft in the Sense of the Minimal Energy Loss under Arbitrary Boundary Conditions, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2015, vol. 16, no. 8, pp. 536—544 (in Russian).Левский М. В. Об одном методе решения задач оптимального управления пространственной ориентацией космического аппарата // Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах. 2015. Т. 21, № 2 (44). С. 45—60.Levskii M. V. About one method for solution of the optimal control problem of the spacecraft attitude, Problems of nonlinear analysis in engineering systems, 2015, vol. 21, no. 2, pp. 45—60 (in Russian)Велищанский М. А. Исследование свойств квазиоптимального и оптимального алгоритмов переориентации космического аппарата // Наука и Образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2012. № 2. С. 1—12.Velishansky M. A. Analysis of properties of quasioptimal and optimal algorithms for the spacecraft spatial reorientation, Science and Education of the Bauman MSTU, 2012, no. 2, pp. 1—12 (in Russian).Левский М. В. Ограниченное квадратично оптимальное управление разворотом космического аппарата за фиксированное время Известия РАН. Теория и системы управления. 2019. Т. 58, № 1. С. 131—152.Levskii M. V. Restricted Quadratic Optimal Control of a Spacecraft Turning in a Fixed Time Period, Izvestija RAN. Teorija i sistemy upravlenija, 2019, vol. 58, no. 1, pp. 131—152.Велищанский М. А., Крищенко А. П. Задача терминального управления для системы второго порядка при наличии ограничений // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 8. С. 301—318.Velishansky M. A., Krishchenko A. P. A Terminal Control Problem for the Second Order System with Restrictions, Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 8, pp. 301—318 (in Russian).Ермошина О. В., Крищенко А. П. Синтез программных управлений ориентацией космического аппарата методом обратных задач динамики // Известия РАН. Теория и системы управления. 2000. № 2. С. 155—162.Ermoshina O. V., Krishchenko A. P. Synthesis of control programs of the spacecraft attitude by the inverse dynamic problem, Izvestiya RAN. Teoriya i sistemy upravleniya, 2000, no. 2, pp. 155—162 (in Russian).Левский М. В. Аналитическое решение задачи оптимального управления переориентацией твердого тела (космического аппарата) с использованием кватернионов // Известия РАН. Механика твердого тела. 2019. № 5. С. 3—26.Levskii M. V. An Analytical Solution to the Problem of Optimal Control of the Reorientation of a Rigid Body (Spacecraft) Using Quaternions, Izvestija RAN. Mehanika tvjordogo tela, 2019, no. 5, pp. 3—26 (in Russian).Левский М. В. Оптимизация кинетического момента для повышения маневренности космического аппарата с инерционными исполнительными органами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № 1. С. 65—72.Levskii M. V. Optimization of Angular Momentum for Increase of Maneuverability of a Spacecraft with Inertial Actuators, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018, vol. 19, no. 1, pp. 65—72 (in Russian).Левский М. В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1. С. 53—59.Levskii M. V. Using the Universal Variables in the Optimal Control Problems of Spacecraft Attitude, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2014, no. 1, pp. 53—59 (in Russian).Qinglei Hu, Bo Li, Bing Xiao, Youmin Zhang. Control Allocation for Spacecraft Under Actuator Faults. Singapore: Springer, 2021. 229 p.Qinglei Hu, Bo Li, Bing Xiao, Youmin Zhang. Control Allocation for Spacecraft Under Actuator Faults, Singapore, Springer, 2021, 229 p.Chen W., Saif M. Observer-based fault diagnosis of satellite systems subject to time-varying thruster faults // Journal of dynamic systems, measurement, and control. 2007. Vol. 129, N. 3. P. 352—356.Chen W., Saif M. Observer-based fault diagnosis of satellite systems subject to time-varying thruster faults, Journal of dynamic systems, measurement, and control, 2007, vol. 129, no. 3, pp. 352—356.Hu Q. L., Li. B., Friswell M. Observer-based fault diagnosis incorporating online control allocation for spacecraft attitude stabilization under actuator failures // The Journal of the Astronautical Sciences. 2013. 60(2). P. 211—236.Hu Q. L., Li B., Friswell M. Observer-based fault diagnosis incorporating online control allocation for spacecraft attitude stabilization under actuator failures, The Journal of the Astronautical Sciences, 2013, vol. 60, no. 2, pp. 211—236.Edwards C., Spurgeon S., Patton R. Sliding mode observers for fault detection and isolation // Automatica. 2000. Vol. 36, N. 4. P. 541—553.Edwards C., Spurgeon S., Patton R. Sliding mode obser vers for fault detection and isolation, Automatica, 2000, vol. 36, no. 4, pp. 541—553.Henry D. Fault diagnosis of microscope satellite thrusters using H-infinity/H-2 filters // Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 2008. Vol. 31, N. 3. P. 699—711Henry D. Fault diagnosis of microscope satellite thrusters using H-infinity/H-2 filters, Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2008, vol. 31, no. 3, pp. 699—711.Jiang J., Yu X. Fault-tolerant control systems: A comparative study between active and passive approaches // Annual Reviews in Control. 2012. Vol. 36, N. 1. P. 60—72Jiang J., Yu X. Fault-tolerant control systems: A comparative study between active and passive approaches, Annual Reviews in Control, 2012, vol. 36, no. 1, pp. 60—72.Yin, S., Xiao, B., Ding, S. X., Zhou, D. H. A review on recent development of spacecraft attitude fault tolerant control system // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2016. Vol. 63, N. 5. P. 3311—3320.Yin S., Xiao B., Ding S. X., Zhou D. H. A review on recent development of spacecraft attitude fault tolerant control system, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, vol. 63, no. 5, pp. 3311—3320.Zhang Y. M., Jiang J. Fault tolerant control systems design with consideration of performance degradation // American Control Conference. Arlington, USA. 2001.Zhang Y. M., Jiang J. Fault tolerant control systems design with consideration of performance degradation, American Control Conference, Arlington, USA, 2001.Balakin V., Elisov N., Ishkov S., Khramow A. Comparative analysis of principle maximum and differential evolution in the problem of the combined orbital plane rotation maneuver // 9th International Conference on Recent Advances in Space Technologies (RAST), Istanbul, Turkey. 2019. P. 131—136.Balakin V., Elisov N., Ishkov S., Khramow A. Comparative analysis of principle maximum and differential evolution in the problem of the combined orbital plane rotation maneuver, 9th International Conference on Recent Advances in Space Technologies (RAST), Istanbul, Turkey, 2019, pp. 131—136.Elisov N. A., Kramlikh A. V., Lomaka I. A., Avariaskin D. P. An attitude control by the functional series in the problem of nanosatellite reorientation // Aerospace Science and Technology. 2023. N. 132. P. 108038.Elisov N. A., Kramlikh A. V., Lomaka I. A., Avariaskin D. P. An attitude control by the functional series in the problem of nanosatellite reorientation, Aerospace Science and Technology, 2023, vol. 132.Storn R., Price K. Differential Evolution — A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces // Journal of Global Optimization volume. 1997. N. 11. P. 341—359.Storn R., Price K. Differential Evolution — A Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces, Journal of Global Optimization, 1997, no. 11, pp. 341—359.Hall D. Spacecraft Attitude Dynamics and Control. Virginia Polytechnic Institute and State University: Blacksburg, 2003.Hall D. Spacecraft Attitude Dynamics and Control, Blacksburg, Virginia Polytechnic Institute and State University, 2003.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.