д-р техн. наук, проф.
г. Таганрог
Dr. of Sci., Professor
Taganrog, 347922
Предлагается новый метод синтеза дискретных и гибридных систем управления нелинейными объектами с дифференцируемыми нелинейностями. Повышающиеся требования к качеству процессов управления и широкое распространение средств вычислительной техники обусловливают широкие возможности синтеза и реализации цифровых систем управления. Однако для решения этой задачи необходимы дискретные модели объектов управления. В случае линейных объектов такие модели создаются на основе z-преобразования, формул Эйлера или Тастина. В случае нелинейных объектов эти преобразования неприменимы, поэтому к настоящему времени разработано большое число приближенных методов дискретизации. Наибольшее распространение имеют преобразования Эйлера и Рунге—Кутты, но они приводят к удовлетворительным результатам лишь при очень малых периодах дискретизации. В случае систем автоматического управления это требует применения цифровых средств автоматизации с очень высоким быстродействием, что часто экономически нецелесообразно. Методы дискретизации с большим периодом чаще всего разрабатывались на базе разложения в ряды правых частей дифференциальных уравнений, преобразованных по Эйлеру. Здесь возникает, во-первых, проблема выбора необходимого числа членов ряда, подлежащих удержанию, а во-вторых, уже при третьем—четвертом порядке объекта расчетные соотношения оказываются чрезвычайно сложными.Предлагаемый ниже метод отличается тем, что дискретизируются не уравнения нелинейных объектов в форме Коши, а соответствующие квазилинейные модели. При этом используется модифицированный метод трапеций, причем целью дискретизации является не наиболее точная аппроксимация исходных непрерывных уравнений объекта, а устойчивость замкнутой нелинейной системы управления при достаточно большом периоде дискретизации. Эта система синтезируется с применением алгебраического полиномиально-матричного метода синтеза нелинейных систем управления. В результате образуется гибридная нелинейная система с достаточно простыми алгебраическими расчетными выражениями. Предложенный подход позволяет создавать системы управления нелинейными непрерывными объектами с применением обычных вычислительных средств автоматизации.
In this article the new method of discrete control systems design for nonlinear plants with differentiable nonlinearities is suggested. The increasing demands on the quality of control processes and the widespread use of computer technology provide ample opportunities for the design and implementation of digital control systems. However, discrete models of control plants are needed to solve this problem. In the case of linear plants, such models are created on the basis of z-transformation, Euler or Tustin formulas. In the case of nonlinear plants, these transformations are not applicable, so a large number of approximate discretization methods have been developed to date. Euler and Runge-Kutt transformations are used for these purposes most often, but they lead to satisfactory results only with very small period of discretization. In the case of automatic control systems, this requires the use of digital automation tools with very high speed, which is often economically impractical. Methods of discretization with a long period were most often developed on the basis of decomposition into series of the right-hand sides of the differential equations, transformed on Euler. Here, firstly, the problem of selecting the number of the series members, which to be retained arises, and secondly, already in the third or fourth order of the plant, the calculating ratios turn out to be extremely complex. The discretization method suggested below differs in that it is not the equations of nonlinear plants in the Cauchy form that are discretized, but the corresponding quasilinear model. In this case, a modified trapezoid method is used, and the discretization purpose is not the most accurate approximation of the original equations of the plant, but the stability of a closed nonlinear control system with rather big period. This system is designed using the algebraic polynomial-matrix method for designing of the nonlinear control systems. As a result, a hybrid nonlinear system with fairly simple algebraic calculation expressions is formed. The suggested approach makes it possible to create the control systems for nonlinear controlled plants using conventional computational automation tools.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.