<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.24.496-502</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-1428</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА, УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>DYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFT</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Планирование оптимальной опорной траектории полета летательного аппарата с использованием карты рельефа местности</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Planning the Optimal Reference Flight Path of an Aircraft Using a Terrain Map</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Агаев</surname><given-names>Н. Б.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Agayev</surname><given-names>N. B.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>д-р техн. наук, проф. </p><p>Баку</p></bio><bio xml:lang="en"><p> Baku</p></bio><email xlink:type="simple">nadir_avia@yahoo.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Оруджов</surname><given-names>Г. Г.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Orujov</surname><given-names>Q. H.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>канд. техн. наук, начальник отдела </p><p>Баку</p></bio><bio xml:lang="en"><p> Baku</p></bio><email xlink:type="simple">gazanfar.orujov@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Калбиев</surname><given-names>Н. Н.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Kalbiyev</surname><given-names>N. N.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>докторант</p><p>Баку </p></bio><bio xml:lang="en"><p> Baku</p></bio><email xlink:type="simple">namiq86@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-3"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Министерство Науки и Образования Азербайджанской Республики, Институт Информационных Технологий;  Национальная Авиационная Академия</institution><country>Азербайджан</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Ministry of Science and Education of the Republic of Azeribaijan, Institute of Information Technology;</institution><country>Azerbaijan</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Национальная Авиационная Академия</institution><country>Азербайджан</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>2National Aviation Academy of AZAL CJSC</institution><country>Azerbaijan</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-3"><aff xml:lang="ru"><institution>Национальная Авиационная Академия</institution><country>Азербайджан</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>National Aviation Academy of AZAL CJSC</institution><country>Azerbaijan</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2023</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>04</day><month>09</month><year>2023</year></pub-date><volume>24</volume><issue>9</issue><fpage>496</fpage><lpage>502</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2023</copyright-statement><copyright-year>2023</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/1428">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/1428</self-uri><abstract><p>В связи с развитием авиационной техники, расширением функциональных возможностей современных летательных аппаратов (ЛА) и усложнением решаемых задач на точность аэронавигации накладываются дополнительные жесткие требования. Наряду с высокой точностью требуется также обеспечение автономности навигации, что подразумевает навигацию ЛА без использования активных радиолокационных средств.</p><p>Известно, что в настоящее время для обеспечения автономной навигации широко используются физические поля Земли. Из известных геофизических полей Земли ввиду уникальности, достаточно хорошей изученности и простоты измерения выбрана цифровая карта рельефа местности. Высокая точность и автономность навигации необходимы в том числе для обеспечения скрытности ЛА, т. е. незаметности для наземных радиолокационных средств потенциального противника, в режиме маловысотного полета. Наилучшая скрытность полета ЛА в маловысотном режиме полета достигается не только облетом, также и обходом препятствий, благодаря экранирующим свойствам земной поверхности. Автономность навигации обеспечивает периодическую коррекцию опорной траектории полета при длительном полете, а высокая точность предотвращает столкновения ЛА с земной поверхностью в режиме маловысотного полета.</p><p>Целью настоящей работы является выбор оптимальной опорной траектории (маршрута) полета ЛА в режиме маловысотного полета.</p><p>В данной статье для расчета оптимальной опорной траектории полета самолета в горизонтальной плоскости предлагается метод динамического программирования Беллмана с использованием цифровой карты рельефа местности. Разработаны методика, алгоритмы и проведен численный эксперимент с использованием фрагментов цифровой карты местности.</p><p>Метод позволяет вычислять оптимальный маршрут полета, обеспечивающий наибольшую скрытность ЛА в режиме маловысотного полета с использованием экранирующих свойств неровностей земной поверхности. </p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>In connection with the development of aviation technology, the expansion of the functionality of modern aircraft and the complication of the tasks being solved, additional stringent requirements are imposed on the accuracy of air navigation. Along with high accuracy, navigation autonomy is also required. The autonomy of aircraft navigation implies the navigation of an aircraft without the use of active radar facilities. In this article, to calculate the optimal reference flight path of an aircraft in a horizontal plane, the Bellman dynamic programming method is proposed using a digital terrain map. A technique, algorithms have been developed, and a numerical experiment has been carried out using fragments of a digital terrain map. High accuracy and autonomy of navigation are necessary, among other things, to ensure stealth (invisibility) of aircraft by ground-based radar facilities of a potential enemy in low-altitude flight mode. The best stealth of an aircraft flight in a low-altitude flight mode is achieved not only by flying around, but also by avoiding obstacles, due to the shielding properties of the earth’s surface. Autonomy of navigation provides periodic correction of the reference flight path during long-term flight, and high accuracy prevents aircraft collisions with the earth’s surface in low-altitude flight mode. The purpose of this work is to select the optimal reference trajectory (route) of an aircraft flight in the low-altitude flight mode. This article discusses a method developed based on the principle of dynamic programming for calculating the reference flight path in the horizontal plane depending on the DEM and the implementation of the algorithm based on the proposed method with a specific numerical example. The method makes it possible to calculate the optimal flight route, which provides the greatest secrecy of the aircraft in the low-altitude flight mode using the screening properties of the earth’s surface irregularities. </p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>автономная навигация</kwd><kwd>цифровая карта рельефа местности</kwd><kwd>оптимальная опорная траектория полета</kwd><kwd>маловысотный полет</kwd><kwd>скрытность полета</kwd><kwd>метод динамического программирования</kwd><kwd>экранирующие свойства рельефа местности</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>autonomous navigation</kwd><kwd>digital elevation map</kwd><kwd>optimal reference flight trajectory</kwd><kwd>low-altitude flight</kwd><kwd>stealth flight</kwd><kwd>dynamic programming method</kwd><kwd>shielding properties of terrain</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Белоглазов И. Н., Джанджгава Г. И., Чигин Г. П. Основы навигации по геофизическим полям. М.: Наука, 1985.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Beloglazov I. N., Dzhandzhgava G. I., Chigin G. P. Fundamentals of navigation in geophysical fields, Moscow, Nauka, 1985 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Özdemir C. Inverse synthetic aperture radar imaging with MATLAB (Wiley series in microwave and optical engineering), Includes bibliographical references. Singapore, 2012.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Özdemir C. Mersin University Inverse synthetic aperture radar imaging with MATLAB (Wiley series in microwave and optical engineering), Includes bibliographical references, Singapore, 2012.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kassaei S. I., Kosari A. Aircraft Trajectory Planning with an Altitude-Bound in terrain-following flight (in Persian) // Modares Mechanical Engineering. 2018. Vol. 17. P. 135—144. URL: https://www.researchgate.net/publication/321462018.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kassaei S. l., Kosari A. Aircraft Trajectory Planning with an Altitude-Bound in terrain-following flight, Modares Mechanical Engineering, 2018, 17, pp. 135—144 (in Persian), available at: https://www.researchgate.net/publication/321462018.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Menon P. K. A., Kim E., Cheng V. H. L. Optimal trajectory synthesis for terrain-following flight. Journal of Guidance // Control, and Dynamics. 1991. Vol. 14, N. 4. P. 807—813. URL: https://doi.org/10.2514/3.20716.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Menon P. K. A., Kim E., Cheng V. H. L. Optimal trajectory synthesis for terrain-following flight. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1991, vol. 14, no. 4, pp. 807—813, available at:https://doi.org/10.2514/3.20716.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sun L., Li S., Wang D., Zhao X., Li X. Flight route planning for terrain navigation using multi-fractal theory // Journal of Tsinghua University. 2011. Vol. 51. URL: https://www.researchgate.net/publication/289437769.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sun L., Li S., Wang D., ZhaoX., Li X. Flight route planning for terrain navigation using multi-fractal theory, Journal of Tsinghua University, 2011, vol. 51, available at: https://www. researchgate.net/ publication/289437769.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Flood C. Real-time Trajectory Optimization for Terrain Following Based on Non-linear Model Predictive Control [Электронный ресурс] // Linköping. 2001, 61 p. URL:http:// www.diva-portal.org/smash/get/diva2:17767/FULLTEXT01.pdf</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Flood C. Real-time Trajectory Optimization for Terrain Following Based on Non-linear Model Predictive Control [Electronic resource], Linköping, 2001, available at: http://www.divaportal.org/smash/get/diva2: 17767/FULLTEXT01.pdf.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Леондес К. Т. Современная теория систем управления. М.: Наука, 1970.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leondes K. T. Modern theory of control systems, Moscow, Science, 1970 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Вентцель Э. С. Исследование операций. Задачи. Принципы, методология. М.: Наука, 1988.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wentzel E. S. Operations research. Tasks. Principles, methodology, Moscow, Science, 1988 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Моисеев Н. Н. и др. Методы оптимизации. М.: Наука, 1978.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Moiseev N. N. et al. Optimization Methods, Moscow, Science, 1978 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управление дискретными системами. М.: Наука, 1966.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Boltyansky V. G. Mathematical Methods for Optimal Control of Discrete Systems, Moscow, Science, 1966 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Марчук Г. И. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Marchuk G. I. Methods of computational mathematics, Moscow, Science, 1989 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Алексеев О. Г. Комплексное применение методов дискретной оптимизации. М.: Наука, 1987.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Alekseev O. G. Complex application of discrete optimization methods, Moscow, Science, 1987 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Красовский А. А. (ред.) Справочник по теории автоматического управления, М.: Наука, 1987.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Krasovsky A. A. Reference on the theory of automatic control, M.: Science, 1987. (in Russian)</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Лещенко С. П., Батуринский М. П., Свистунов Д. Ю. Методика расчета оптимальной траектории пролета воздушных объектов по критерию минимума вероятности обнаружения // Системы обработки информации. 2005. Вып. 2 (42). С. 103—110. URL: https://core.ac.uk/download/ pdf/232879855.pdf.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Leshchenko S. P., Baturinsky M. P., Svistunov D. Yu. Method for calculating the optimal trajectory of the flight of air objects according to the criterion of minimum detection probability. UDC 621.396, ISSN 1681-7710, Information processing systems, 2005, iss. 2 (42) (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Мельников А. В., Коробкин Д. И., Рогозин Е. А. Расчет и выбор оптимальной траектории полета беспилотного летательного аппарата при наблюдении за наземными объектами // Общественная безопасность, законность и правопорядок в III тысячелетии. 2016. № 1-2. С. 328—334. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id = 27250327.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Melnikov A. V., Korobkin D. I., Rogozin E. A. Calculation and selection of the optimal flight path of an unmanned aerial vehicle when observing ground objects, available at: https://www. elibrary.ru/item.asp?id=27250327 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Ищук И. Н., Лихачев М. А. Моделирование оптимального маршрута полета беспилотных летательных аппаратов по данным инфракрасной видеонавигации на основе модернизированного алгоритма Дейкстры // Журнал Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии. 2021. Т. 14, № 7. С. 788—802. DOI: 10.17516/1999-494X-0356.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Ishchuk I. N., Likhachev M. A. Modeling of the optimal flight route for unmanned aerial vehicles based on infrared video navigation data based on the modernized Dijkstra algorithm, Zh. Sib. feder. university Engineering and technology, 2021, vol. 14, no. 7, pp. 788—802, DOI: 10.17516/1999-494X-0356 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Никифорова Л. Н. Оптимальное управление в построении траекторий перелета вертолета в заданную точку пространства // Программные системы: теория и приложения. 2012. Т. 3, Вып. 2. С. 61—75.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nikiforova L. N. Optimal control in constructing helicopter flight trajectories to a given point in space, Program Systems: Theory and Applications, 2012, vol. 3, iss. 2, pp. 61—75 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sharma T. Optimum Flight Trajectories for Terrain Collision // Royal Melbourne Institute of Technology, 2006, pp. 1—155. URL: https://core.ac.uk/download/pdf/18619455.pdf.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sharma T. Optimum Flight Trajectories for Terrain Collision, Royal Melbourne Institute of Technology, 2006, pp. 1—155, available at: https://core.ac.uk/download/pdf/18619455.pdf.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
