д-р техн. наук, проф.
Zubov Nikolay E., Professor of Department of Automatic Control Systems
Moscow, 105005
д-р техн. наук, проф.
Moscow, 105005
Для модели четвертого порядка бокового движения летательного аппарата с двумя органами управления получены аналитические выражения законов управления стабилизацией, обеспечивающих оптимальное размещение полюсов. В основу синтеза положена двухуровневая декомпозиция объекта управления и разработанный ранее авторами метод модального управления многомерными многосвязными (MIMO) объектами с оптимальным размещением полюсов замкнутой системы управления. Метод базируется на особенностях квадратического управления, получаемого путем решения нелинейного матричного уравнения Лурье—Риккати. В этом случае для оптимального регулятора необходимо, чтобы замкнутый объект управления был асимптотически устойчивым, а матрица, получаемая как произведение матрицы коэффициентов обратной связи и матрицы управления динамическим объектом, должна быть положительно определенной симметрической. С применением такого подхода получены конечные аналитические выражения для матрицы коэффициентов обратной связи, и они могут быть использованы для любого летательного аппарата, имеющего одинаковую структуру матриц собственной динамики и управления. Приведены результаты моделирования стабилизации бокового движения летательного аппарата с использованием полученных аналитических законов управления, обеспечивающих оптимальное размещение полюсов и, соответственно, законов управления с применением декомпозиционного метода синтеза с теми же динамическими свойствами в виде значения полюсов замкнутой системы управления. Указанные свойства соответствуют, как и в первом случае, оптимальным значениям размещаемых полюсов. Сравнение переходных процессов по компонентам максимального отклонения органов управления показывает, что при оптимальном управлении максимальное отклонение руля направления в 1,5 раза меньше, чем при управлении с применением стандартного декомпозиционного метода. Все другие параметры переходного процесса по компонентам как вектора состояния, так и вектора управления приблизительно одинаковы.
For the fourth-order model of the lateral motion of an aircraft with two controls, analytical expressions for the laws of stabilization control are obtained, which ensure the optimal placement of the poles. The synthesis is based on a two-level decomposition of the control object and the method of modal control of MIMO systems developed earlier by the authors with the optimal placement of the poles of a closed control system. The method is based on the features of quadratic control obtained by solving the nonlinear Lurie-Riccati matrix equation. In this case, for the optimal controller, it is necessary that the closed control object be asymptotically stable, and the matrix obtained by the product of the matrix of feedback coefficients by the control matrix of the dynamic plant must be positive-definite symmetric. Using this approach, final analytical expressions for the matrix of feedback coefficients are obtained and, accordingly, they can be used for any aircraft that has the same structure of its own dynamics and control matrices. The results of modeling the stabilization of the lateral motion of an aircraft using the obtained analytical control laws that ensure the optimal placement of the poles and, accordingly, the control laws using the decomposition method of synthesis with the same dynamic properties in the form of the value of the poles of a closed control system are presented. These properties correspond, as in the first case, to the optimal values of the placed poles. A comparison of transient processes by components of the maximum deviation of the controls shows that with optimal control, the maximum deviation of the rudder is 1.5 times less than with control using the standard decomposition method. All other parameters of the transient process, both in terms of the components of the state vector and the control vector, are approximately the same.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.