<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.24.346-351</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-1405</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>SYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSING</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Идентификация двух моделей нейронов ФитцХью—Нагумо на основе метода скоростного градиента и фильтрации</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Identification of Two FitzHugh-Nagumo Neuron Models Based on the Speed-Gradient and Filtering</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Рыбалко</surname><given-names>А. В.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Rybalko</surname><given-names>A. V.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>студент</p><p>г. Санкт-Петербург</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Rybalko Alexandra V., Student</p><p>Saint Petersburg, 199034</p></bio><email xlink:type="simple">alexandrarybalko21@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Фрадков</surname><given-names>А. Л.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Fradkov</surname><given-names>A. L.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>д-р техн. наук, проф.</p><p>г. Санкт-Петербург</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Saint Petersburg, 199034</p></bio><email xlink:type="simple">fradkov@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Санкт-Петербургский государственный университет; Институт проблем машиноведения РАН</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>St. Petersburg University; Institute for Problems in Mechanical Engineering, Russian Academy of Sciences</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2023</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>14</day><month>07</month><year>2023</year></pub-date><volume>24</volume><issue>7</issue><fpage>346</fpage><lpage>351</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2023</copyright-statement><copyright-year>2023</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/1405">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/1405</self-uri><abstract><p>Статья посвящена задаче идентификации параметров двух моделей нейронов ФитцХью—Нагумо. Модель ФитцХью—Нагумо является упрощенной двухмерной версией модели Ходжкина—Хаксли и благодаря своей простоте имеет большую ценность для применения на практике. Однако при проведении эксперимента нередко измерению доступна только одна переменная модели ФитцХью—Нагумо — мембранный потенциал, а вторая переменная совокупного действия всех медленных ионных токов, отвечающих за восстановление потенциала покоя мембраны нервной клетки, и производные обеих переменных неизмеряемы. Это обстоятельство значительно усложняет задачу идентификации модели и, следовательно, описанный случай требует особенного внимания. В первую очередь, модель была преобразована к более удобной форме, в которой отсутствуют недоступные измерению переменные. Вместо неизмеряемых производных в уравнениях модели были использованы переменные, получающиеся при применении двойного реального фильтра дифференциатора. Для получившегося линейного уравнения была сформулирована цель идентификации, гарантирующая корректную настройку параметров, и построена дополнительная адаптивная система, параметрами которой являются оценки параметров исходной модели, а выходной переменной — оценка выхода линейного уравнения. Затем был выбран интегральный целевой функционал, и с помощью метода скоростного градиента был получен простой детерминированный алгоритм настройки параметров исходной модели двух нейронов ФитцХью—Нагумо, также обеспечивающий сходимость выходной переменной адаптивной системы к выходной переменной полученного линейного уравнения. Приводятся результаты компьютерного моделирования в среде Simulink, демонстрирующие быструю сходимость рассматриваем ых оценок к их истинным значениям для двух используемых наборов начальных данных и пара метров. Преимущества предлагаемого метода заключаются в том, что, во-первых, он значительно проще существующих решений: полученный алгоритм настройки параметров представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка; а во-вторых, общая структура и число уравнений полученного решения не изменится при увеличении числа рассматриваемых моделей нейронов. Это означает, что предлагаемый подход потенциально может быть применен для моделирования активности большего числа нейронов и даже целых популяций.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The paper is devoted to the problem of parameter identification of two FitzHugh-Nagumo neuron models. The FitzHugh-Nagumo model is a simplification of the Hodgkin-Huxley model and it is very valuable for using on practice thanks to its simplicity. However, within an experiment only one variable of the FitzHugh-Nagumo model, the membrane potential, is measured, while another variable of cumulative effects of all slow ion currents responsible for restoring the resting potential of the membranes and both variables’ derivatives cannot be measured. This circumstance brings additional difficulties to the parameters estimation problem and, therefore, this case needs special attention. Firstly, the model was transformed to more simple form without unmeasured variables. Variables obtained from applying second-order real filter-differentiator were used instead of unmeasured derivatives in model’s equations. As a result, a linear equation was gotten and for this equation the identification goal, which guarantees correct parameters’ adjustment, was formulated and an adaptive system, parameters of which are estimations of original system’s parameters and an output of which estimates the output of the linear equation, was constructed. Then, the integral objective function was defined and the algorithm for the original model parameters identification was designed with the speed-gradient method. The results of computer simulation in the Simulink environment are presented. These results demonstrate that estimates of the model’s state and parameters converge to their true values rather fast. Unlike existing solutions of the FitzHugh-Nagumo identification problem, we propose a much easier deterministic algorithm. Moreover, the parameters are estimated for a system collected from two FitzHugh-Nagumo models, which opens perspectives for using the proposed method in modeling neuron population activity.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>нелинейная динамика</kwd><kwd>задача идентификации</kwd><kwd>нейронная модель</kwd><kwd>модель ФитцХью—Нагумо</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>nonlinear dynamics</kwd><kwd>identification problem</kwd><kwd>neuron model</kwd><kwd>FitzHugh-Nagumo model</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа поддержана грантом СПбГУ ID 84912397.</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">This paper was supported by grant SPbU ID 84912397.</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Izhikevich E. M., Edelman G. M. Large-scale model of mammalian thalamocortical systems // PNAS. 2008. Vol. 105, N. 9. P. 3593—3598.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Izhikevich E. M., Edelman G. M. Large-scale model of mammalian thalamocortical systems, PNAS, 2008, vol. 105, no. 9, pp. 3593—3598.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Srivastava P., Nozari E., Kim J. Z., Ju H., Zhou D., Becker C., Pasqualetti F., Pappas G. J., Bassett D. S. Models of communication and control for brain networks: distinctions, convergence, and future outlook // Network Neuroscience. 2020. Vol. 4, N. 4. P. 1122—1159.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Srivastava P., Nozari E., Kim J. Z., Ju H., Zhou D., Becker C., Pasqualetti F., Pappas G. J., Bassett D. S. Models of communication and control for brain networks: distinctions, convergence, and future outlook, Network Neuroscience, 2020, vol. 4, no. 4, pp. 1122—1159.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Tyukin I., Steur E., Nijmeijer H., Fairhurst D., Song I., Semyanov A., van Leeuwen C. State and parameter estimation for canonic models of neural oscillators // International Journal of Neural Systems. 2010. Vol. 20, N. 3. P. 193—207.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tyukin I., Steur E., Nijmeijer H., Fairhurst D., Song I., Semyanov A., van Leeuwen C. State and parameter estimation for canonic models of neural oscillators, International Journal of Neural Systems, 2010, vol. 20, no. 3, pp. 193—207.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical Journal. 1961. Vol. 1. P. 445—466.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane, Biophysical Journal, 1961, vol. 1, pp. 445—466.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An Active Pulse Transmission Line Simulating Nerve Axon // Proceedings of the IRE. 1962. Vol. 50, N. 10. P. 2061—2070.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An Active Pulse Transmission Line Simulating Nerve Axon, Proceedings of the IRE, 1962, vol. 50, no. 10, pp. 2061—2070.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Izhikevich E. M., FitzHugh R. FitzHugh-Nagumo model // Scholarpedia. 2006. Vol. 1, N. 9. P. 1349.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Izhikevich E. M., FitzHugh R. FitzHugh-Nagumo model, Scholarpedia, 2006, vol. 1, no. 9, pp. 1349.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Doruk R. O., Aboshar L. Estimating the Parameters of Fitzhugh—Nagumo Neurons from Neural Spiking Data // Brain Sci. 2019. Vol. 9, N. 12. P. 364.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Doruk R. O., Aboshar L. Estimating the Parameters of Fitzhugh—Nagumo Neurons from Neural Spiking Data, Brain Sci., 2019, vol. 9, no. 12, p. 364.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Jensen A. C., Ditlevsen S., Kessler M, and Papaspiliopoulos O. Markov chain Monte Carlo approach to parameter estimation in the FitzHugh-Nagumo model // Physical Review E. 2012. Vol. 86, N. 4. P. 041114.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Jensen A. C., Ditlevsen S., Kessler M, Papaspiliopoulos O. Markov chain Monte Carlo approach to parameter estimation in the FitzHugh-Nagumo model, Physical Review E., 2012, vol. 86, no. 4, pp. 041114.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Che Y., Geng L., Han C., Cui S., Wang J. Parameter estimation of the FitzHugh-Nagumo model using noisy measurements for membrane potential // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2012. Vol. 22, N. 2. P. 023139.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Che Y., Geng L., Han C., Cui S., Wang J. Parameter estimation of the FitzHugh-Nagumo model using noisy measurements for membrane potential, Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science, 2012, vol. 22, no. 2, pp. 023139.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Lou X., Cai X., Cui B. Parameter Estimation of a Class of Neural Systems with Limit Cycles // Algorithms. 2018. Vol. 11, N. 11. P. 169.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Lou X., Cai X., Cui B. Parameter Estimation of a Class of Neural Systems with Limit Cycles, Algorithms, 2018, vol. 11, no. 11, p. 169.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Wigren T. Nonlinear identification of neuron models // 015 IEEE Conference on Control Applications (CCA). 2015. P. 1340—1346.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Wigren T. Nonlinear identification of neuron mo dels, 015 IEEE Conference on Control Applications (CCA), 2015, pp. 1340—1346.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Arnold A., Lloyd A. L. An approach to periodic, timevarying parameter estimation using nonlinear filtering // Inverse Problems. 2018. Vol. 34, N. 10. P. 105005.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Arnold A., Lloyd A. L. An approach to periodic, timevarying parameter estimation using nonlinear filtering, Inverse Problems, 2018, vol. 34, no. 10, p. 105005.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Dong X., Wang C. Identification of the FitzHugh—Nagumo Model Dynamics via Deterministic Learning // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2015. Vol. 25, N. 12. P. 1550159</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Dong X., Wang C. Identification of the FitzHugh—Nagumo Model Dynamics via Deterministic Learning, International Journal of Bifurcation and Chaos, 2015, vol. 25, no. 12, pp. 1550159.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Fradkov A., Shepeljavyi A., Rybalko A. Identification of the FitzHugh-Nagumo Neuron Model Based on the Speed- Gradient and Filtering // Fourth International Conference Neurotechnologies and Neurointerfaces. 2022. P. 29—31.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Fradkov A., Shepeljavyi A., Rybalko A. Identification of the FitzHugh-Nagumo Neuron Model Based on the Speed-Gradient and Filtering, Fourth International Conference Neurotechnologies and Neurointerfaces, 2022, pp. 29—31.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Andrievskii B. R., Stotskii A. A., Fradkov A. L. Velocitygradient algorithms in control and adaptation problems // Automation And Remote Control. 1988. Vol. 49, N. 12. P. 1533—1564.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Andrievskii B. R., Stotskii A. A., Fradkov A. L. Velocitygradient algorithms in control and adaptation problems, Automation And Remote Control, 1988, vol. 49, no. 12, pp. 1533—1564.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
