д-р техн. наук, проф.
г. Санкт-Петербург
Bobtsov Alexey A., Dr. Sc., Professor
Saint-Petersburg, 197101
аспирант
г. Санкт-Петербург
Saint-Petersburg, 197101
канд. техн. наук, доц.
г. Санкт-Петербург
Saint-Petersburg, 197101
д-р техн. наук, проф.
г. Санкт-Петербург
Saint-Petersburg, 197101
PhD
México
01080 México
Статья посвящена проблеме синтеза наблюдателей переменных состояния для линейных стационарных объектов, функционирующих в условиях шумов или возмущений в канале измерения. Рассматривается полностью наблюдаемый линейный стационарный объект с известными параметрами. Допускается, что переменные состояния не измеряются, а измеряемая выходная переменная содержит малый по амплитуде (в общем случае по модулю меньше единицы) аддитивный шум или возмущение. Также предполагается, что относительно возмущения или шума в канале измерения не имеется никакой априорной информации (например, частотный спектр, ковариация и прочее). Хорошо известно, что для данного типа объектов получено большое число методов синтеза наблюдателей, включая прекрасно зарекомендовавший себя на практике фильтр Калмана. При условии полной наблюдаемости и наличия некоторой априорной информации о случайном процессе (что характерно для случая, когда возмущение в канале измерения может быть представлено в виде белого шума) подходы, основанные на калмановской фильтрации, демонстрируют высочайшее качество сходимости оценок переменных состояния к истинным значениям. Не оспаривая многочисленные результаты, полученные с использованием фильтра Калмана, в данной работе рассматривается альтернативная идея построения наблюдателя переменных состояния. Альтернативность нового подхода, прежде всего, связана с тем, что отпадает необходимость использования привычных подходов, базирующихся на наблюдателе Люенбергера. В работе предлагается подход, основанный на оценке неизвестных параметров (в данном случае неизвестного вектора начальных условий переменных состояния объекта) некоторой линейной регрессионной модели. В рамках предлагаемого метода после несложного преобразования осуществляется переход от динамической системы к линейной регрессионной модели с неизвестными постоянными параметрами, содержащей шум или возмущающее воздействие. Далее предлагается новая нелинейная параметризация исходной регрессионной модели, обеспечивающая уменьшение влияния шума и синтез алгоритма идентификации неизвестных постоянных параметров с использованием процедуры динамического расширения регрессора и смешивания. В статье представлены результаты компьютерного моделирования, иллюстрирующие достижение заявленных теоретических результатов.
The paper is devoted to the problem of state variables observers synthesis for linear stationary system operating under condition of noise or disturbances in the measurement channel. The paper considers a completely observable linear stationary system with known parameters. It is assumed that the state variables are not measured, and the measured output variable contains a small amplitude (in general, modulo less than one) additive noise or disturbance. It is also assumed that there is no a priori information about the disturbance or noise in the measurement channel (for example, frequency spectrum, covariance, etc.). It is well known that many observer synthesis methods have been obtained for this type of systems, including the Kalman filter, which has proven itself in practice. Under the condition of complete observability and the presence of some a priori information about a random process (which is typical for the case when a disturbance in the measurement channel can be represented as white noise), approaches based on Kalman filtering demonstrate the highest quality estimates of state variables convergence to true values. Without disputing the numerous results obtained using the application of the Kalman filter, an alternative idea of the state variables observer constructing is considered in this paper. The alternative of the new approach is primarily due to the fact that there is no need to use the usual approaches based on the Luenberger observer. The paper proposes an approach based on the estimation of unknown parameters (in this case, an unknown vector of initial conditions of the plant state variables) of a linear regression model. Within the framework of the proposed method, after a simple transformation, a transition is made from a dynamic system to a linear regression model with unknown constant parameters containing noise or disturbing effects. After that, a new nonlinear parametrization of the original regression model and an algorithm for identifying unknown constant parameters using the procedure of dynamic expansion of the regressor and mixing are proposed which ensure reduction the influence of noise. The article presents the results of computer simulations verifying the stated theoretical results.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.