Рассматривается задача построения интервальных наблюдателей для нелинейных динамических систем, описываемых дискретными моделями, при действии на систему внешних неконтролируемых возмущений, а также при наличии шумов измерений и параметрических неопределенностей. Ставится задача синтеза наблюдателя размерности меньшей, чем размерность исходной системы, формирующего верхнюю и нижнюю границы множества допустимых значений заданной нелинейной функции вектора состояния исходной системы. Для решения используется математический аппарат так называемой алгебры функций, достоинством которого является то, что он позволяет анализировать динамические системы, описываемые моделями с негладкими нелинейностями. Для синтеза интервального наблюдателя вначале ищется модель исходной системы, нечувствительная или малочувствительная к внешним возмущениям, размерности меньшей, чем размерность исходной системы. Процедура основана на двух алгоритмах, первый из которых предназначен для построения модели, малочувствительной к внешним возмущениям, второй — для уменьшения размерности модели. Формулируются правила, позволяющие обеспечить устойчивость такой модели для заданного множества желаемых собственных чисел за счет введения в модель обратной связи. Строящийся интервальный наблюдатель состоит из двух подсистем, первая из которых генерирует нижнюю границу множества допустимых значений заданной функции вектора состояния системы, вторая — аналогичную верхнюю границу. Приводятся соотношения, описывающие каждую подсистему. Для синтеза такого наблюдателя в нелинейном случае вводятся понятия положительного и отрицательного влияния переменных, входящих в построенную модель, на компоненты вектора состояния модели. Эти понятия позволяют определить, каким образом верхние и нижние границы соответствующих переменных будут входить в строящийся интервальный наблюдатель. Получены условия, при которых наблюдатель может быть получен. Теоретические результаты иллюстрируются примером известной трехтанковой системы, для которой синтезирован соответствующий интервальный наблюдатель. Проведенное на основе пакета MATLAB моделирование исходной системы и наблюдателя подтвердило правильность принятых допущений и разработанной теории.