Доктор технических наук, профессор.
300600, Тула
Dr. Sc., Full Professor, - department of electrical engineering and electrical equipment.
Tula, 300600
Для линейных стационарных одномерных объектов управления рассматривается обратная задача аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР), которая состоит в определении весовых коэффициентов квадратичного функционала оптимальности процесса управления, обеспечивающих замкнутой системе регулирования заданные значения первичных показателей качества (времени переходных процессов, перерегулирования и статической ошибки). Она анализируется применительно к задаче АКОР в постановке Летова—Калмана. Предлагается способ ее решения, основанный на преобразовании задачи АКОР к канонической форме, в которой объект управления описывается в канонической форме фазовой переменной, а функционал качества определяется как интеграл от суммы квадратов канонических фазовых координат объекта, равных соответствующим производным фазовой переменной, с определенными весовыми коэффициентами, а также квадрата сигнала управления. Показывается, что решение обратной канонической задачи АКОР Летова—Калмана определяется значениями только трех ненулевых весовых коэффициентов критерия, причем один из них имеет единичное значение. Значения двух других коэффициентов предлагается находить в процессе моделирования синтезированной оптимальной системы управления из условий обеспечения для нее значений первичных показателей качества не более заданных. Полученные результаты, представленные в форме теорем 1 и 2, распространены на синтез астатических систем управления, в которых для получения астатизма к выходу объекта подключается дополнительный интегратор. Поскольку такой "расширенный" объект управления описывается с использованием вектора состояния, имеющего первые две фазовые координаты канонического вида, то синтез оптимальной системы осуществляется без преобразования описания объекта к канонической форме фазовой переменной и обратно. Конструирование астатической системы управления иллюстрируется примером.
For linear stationary one-dimensional control objects, the inverse problem of analytical design of optimal controller (ADOC) is considered, which consists in determining the weight coefficients of the quadratic functional of the optimality of the control process, providing a closed control system with the set values of primary quality indicators (static error, transient time and overshoot). It is analyzed in relation to both the ADOC problem in the Letov-Kalman formulation. A method of its solution is proposed based on the transformation of the ADOR problem to a canonical form in which the control object is described by a matrix differential equation in the Frobenius form, and the quality functional is defined as an integral of the sum of the products of the canonical phase coordinates of the object with the corresponding weight coefficients, as well as the square of the control signal. It is shown that the solution of the inverse canonical ADOC Letov-Kalman problem is determined by the values of only three non-zero weighting coefficients of the criterion, and one of them has a single value. The values of the other two coefficients are proposed to be found in the process of modeling the synthesized optimal control system from the conditions of ensuring for it the values of primary quality indicators no more than the specified ones. The results obtained, presented in the form of Theorems 1 and 2, are extended to the synthesis of astatic control systems, in which an additional integrator is connected to the plant output to obtain astaticism. Since such an "extended" control object is described using a state vector that has the first two phase coordinates of the canonical form, the synthesis of the optimal system is carried out without converting the object description to the canonical form of the phase variable and vice versa. The construction of an astatic control system is illustrated by an example.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.