novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.24.115-121novtexmech-1339Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGНелинейные алгоритмы управления группой мобильных агентов на отрезкеNonlinear Algorithms for Controlling a Group of Mobile Agents on a SegmentАлександровА. Ю.AleksandrovA. Yu.

Доктор физико-математических наук, профессор.

199034, Санкт-Петербург

D. Sc, Professor.

Saint Petersburg, 199034

a.u.aleksandrov@spbu.ruРузинС. Б.RuzinS. B.

Аспирант

199034, Санкт-Петербург

Saint Petersburg, 199034

Санкт-Петербургский государственный университетРоссияSaint Petersburg State UniversityRussian Federation202328032023243115121Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20232023Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1339

Рассматривается группа мобильных агентов на прямой. Агенты понимаются как занумерованные точки, способные менять свое положение. Предполагается, что динамика агентов моделируется интеграторами второго порядка, причем каждый агент получает информацию от одного своего левого и одного своего правого соседа (не обязательно ближайших соседей). Требуется обеспечить заданное нелинейно-равномерное размещение агентов на отрезке прямой. Для решения поставленной задачи предлагаются нелинейные децентрализованные протоколы. Определяются условия на параметры управлений, при выполнении которых агенты сходятся к требуемым положениям. Исследуется робастность построенных протоколов управления по отношению к коммуникационному запаздыванию и переключениям сетевой топологии. При этом считается, что информация о значении запаздывания и о законе переключения может отсутствовать. Показывается, что при любом постоянном неотрицательном запаздывании и любом допустимом законе переключения связей гарантируется заданное размещение агентов. Доказательства сформулированных утверждений основаны на применении прямого метода Ляпунова и специальной формы метода декомпозиции. Используются оригинальные конструкции функций Ляпунова и функционалов Ляпунова—Красовского. Приводятся результаты численного моделирования, подтверждающие полученные теоретические выводы.

A group of mobile agents on a straight line is considered. Agents are understood as numbered points that can change their position. It is assumed that the dynamics of agents is modeled by second-order integrators, with each agent receiving information from one of its left and one of its right neighbors (not necessarily nearest neighbors). It is required to provide a given nonlinear-uniform (uniform with respect to a prescribed nonlinear function) deployment of agents on a straight line segment. It is worth mentioning that, in numerous applications such as optic, acoustics, physiology, information theory, thermodynamics, etc., instead of linear scale, nonlinear ones (for instance, logarithmic) are used. In addition, it should be noted that an important class of formation control problems is synchronization of processes with respect to certain functions of phase coordinates. To solve the stated problem, nonlinear decentralized protocols are proposed. The conditions on the control parameters are determined, under which the agents converge to the required positions. The robustness of the constructed control protocols with respect to communication delay and network topology switching (replacing chosen neighbors by the other ones) is investigated. In this case, it is assumed that information about the magnitude of the delay and about the switching law may be absent. It is shown that for any constant non-negative delay and any admissible law for switching connections, a given deployment of agents is guaranteed. The proofs of the stated statements are based on the application of the Lyapunov direct method and a special form of the decomposition method. Original constructions of Lyapunov functions and Lyapunov—Krasovskii functionals are used. The results of numerical simulation are presented, confirming the obtained theoretical conclusions.

мультиагентная системауправление формациямиинтеграторы второго порядказапаздываниепереключенияпрямой метод Ляпуноваасимптотическая устойчивостьметод декомпозицииmultiagent systemformation controlsecond order integratorsdelayswitchingLyapunov direct methodasymptotic stabilityrobustnessdecomposition methodReferencesПроблемы сетевого управления / Под ред. А. Л. Фрадкова. М.—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015. 392 с.Fradkov A. L. ed. Problems of Network Control, Moscow—Izhevsk, Institute of Computer Sciences, 2015, 392 p. (in Russian).Ren W., Cao W. Distributed Coordination of Multi-Agent Networks. London: Springer-Verlag, 2011.Ren W., Cao W. Distributed Coordination of Multi-Agent Networks, London, Springer-Verlag, 2011.Oh K.-K., Park M.-C., Ahn H.-S. A survey of multi-agent formation control // Automatica. 2015. Vol. 53. P. 424—440.Oh K.-K., Park M.-C., Ahn H.-S. A survey of multi-agent formation control, Automatica, 2015, vol. 53, pp. 424—440.Cortes J., Martinez S., Karatas T., Bullo F. Coverage control for mobile sensing networks // IEEE Trans. Robot. Autom. 2004. Vol. 20, N. 2. P. 243—255.Cortes J., Martinez S., Karatas T., Bullo F. Coverage control for mobile sensing networks, IEEE Trans. Robot. Autom., 2004, vol. 20, no. 2, pp. 243—255.Зенкевич С. Л., Назарова А. В., Хуа Ч. Моделирование и анализ движения группы мобильных роботов в среде ROS // Мехатpоника, автоматизация, управление. 2017. Т. 18, № 5. С. 317—320.Zenkevich S. L., Nazarova A. V., Hua Z. Simulation and analysis of the movement of a group of mobile robots in ROS, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2017, vol. 18, no. 5, pp. 317—320 (in Russian).Муслимов Т. З., Мунасыпов Р. А. Децентрализованное групповое нелинейное управление строем беспилотных летательных аппаратов самолетного типа // Мехатpоника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 1. С. 43—50.Muslimov T. Z., Munasypov R. A. Decentralized nonlinear group control of fixed-wing UAV formation, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2020, vol. 21, no. 1, pp. 43—50 (in Russian).Щербаков П. С. Управление формациями. Cхема Ван Лоуна и другие алгоритмы // Управление большими системами. 2010. Вып. 30.1. С. 681—696.Shcherbakov P. S. Formation control. The Van Loan scheme and other algorithms, Upravlenie Bol’shimi Sistemami, 2010, iss. 30.1, pp. 681—696 (in Russian).Wagner I. A., Bruckstein A. M. Row Straightening via Local Interactions // Circuits Syst. Signal Process. 1997. Vol. 16, N. 2. P. 287—305.Wagner I. A., Bruckstein A. M. Row straightening via local interactions, Circuits Syst. Signal Process, 1997, vol. 16, no. 2, pp. 287—305.Проскурников А. В., Парсегов С. Э. Задача равномерного размещения на отрезке для агентов с моделью второго порядка // Автоматика и телемеханика. 2016. № 7. С. 152—165.Proskurnikov A. V., Parsegov S. E. Problem of uniform deployment on a line segment for second-order agents, Avtomatika i telemehanika, 2016, no. 7, pp. 152—165 (in Russian).Aleksandrov A. A problem of formation control on a line segment under protocols with communication delay // Systems Control Letters. 2021. Vol. 155. Art. no. 104990.Aleksandrov A. A problem of formation control on a line segment under protocols with communication delay, Systems Control Letters, 2021, vol. 155, Art. no. 104990.Парсегов С. Э., Поляков А. Е., Щербаков П. С. Достижение равноудаленного распределения агентов на отрезке за заданное время // Докл. РАН. 2013. Т. 448, № 5. С. 524—528.Parsegov S. E., Polyakov A. E., Shcherbakov P. S. Nonlinear fixed-time control protocol for uniform allocation of agents on a segment, Doklady RAN, 2013, vol. 448, no. 5, pp. 524—528 (in Russian).Aleksandrov A., Fradkov A., Semenov A. Delayed and switched control of formations on a line segment: Delays and switches do not matter // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. Vol. 65, N. 2. P. 794—800.Aleksandrov A., Fradkov A., Semenov A. Delayed and switched control of formations on a line segment: Delays and switches do not matter, IEEE Transactions on Automatic Control, 2020, vol. 65, no. 2, pp. 794—800.Palmer A. C. Dimensional analysis and intelligent experimentation. Singapore: World Sci., 2008.Palmer A. C. Dimensional Analysis and Intelligent Experimentation, Singapore, World Sci., 2008.Dehaene S., Izard V., Spelke E., Pica P. Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures // Science. 2008. Vol. 320, N. 5880. P. 1217—1220.Dehaene S., Izard V., Spelke E., Pica P. Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures, Science, 2008, vol. 320, no. 5880, pp. 1217—1220.Martinez S., Bullo F. Optimal sensor placement and motion coordination for target tracking // Automatica. 2006. Vol. 42. P. 661—668.Martinez S., Bullo F. Optimal sensor placement and motion coordination for target tracking, Automatica. 2006, vol. 42, pp. 661—668.Wieland P., Sepulchre R., Allg wer F. An internal model principle is necessary and sufficient for linear output synchronization // Automatica. 2011. Vol. 47. P. 1068—1074.Wieland P., Sepulchre R., Allg wer F. An internal model principle is necessary and sufficient for linear output synchronization, Automatica, 2011, vol. 47, pp. 1068—1074.Lageman C., Helmke U., Anderson B. D. O. Formation control on lines, circles and ellipses: Genericity results and Morse theoretic ideas // Proc. IEEE Conf. Decis. Control, Osaka, Japan. 2015. P. 4278—4283.Lageman C., Helmke U., Anderson B. D. O. Formation control on lines, circles and ellipses: Genericity results and Morse theoretic ideas, Proc. IEEE Conf. Decis. Control, Osaka, Japan, 2015, pp. 4278—4283.Aleksandrov A. Y., Andriyanova N. R. Distributed algorithms for mobile agent deployment on a line segment under switching topology and communication delays // IEEE Control Systems Letters. 2022. Vol. 6. P. 3218—3223.Aleksandrov A. Y., Andriyanova N. R. Distributed algorithms for mobile agent deployment on a line segment under switching topology and communication delays, IEEE Control Systems Letters, 2022, vol. 6, pp. 3218—3223.Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.: Судостроение, 1970. 320 с.Zubov V. I. Analytical Dynamics of Gyroscopic Systems, Leningrad, Sudostroenie, 1970, 320 p. (in Russian).Косов А. А. Исследование устойчивости сингулярных систем методом вектор-функций Ляпунова // Вестник С.Петерб. ун-та. Сер. 10. Вып. 4. C. 123—129.Kosov A. A. Stability investigation of singular systems by the Lyapunov vector-functions method, Vestnik S.-Peterb. un-ta. Serija 10, iss. 4, pp. 123—129 (in Russian).Aleksandrov A. Yu., Chen Y., Kosov A. A., Zhang L. Stability of Hybrid Mechanical Systems with Switching Linear Force Fields // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2011. Vol. 11, N. 1. P. 53—64.Aleksandrov A. Yu., Chen Y., Kosov A. A., Zhang L. Stability of hybrid mechanical systems with switching linear force fields, Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 2011, vol. 11, no. 1, pp. 53—64.Александров А. Ю., Косов А. А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 5—17.Aleksandrov A. Yu., Kosov A. A., Chen Y. Stability and stabilization of mechanical systems with switching, Avtomatika i telemehanika, 2011, no. 6, pp. 5—17 (in Russian).Kaszkurewicz E., Bhaya A. Matrix diagonal stability in systems and computation. Boston, Basel, Berlin: Birkh@user, 2000.Kaszkurewicz E., Bhaya A. Matrix Diagonal Stability in Systems and Computation, Boston, Basel, Berlin, Birkh@user, 2000.Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston, MA: Birkhauser, 2003.Liberzon D. Switching in Systems and Control, Boston, MA, Birkhauser, 2003.Hale J. K., Verduyn Lunel S. M. Introduction to Functional Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 1993.Hale J. K., Verduyn Lunel S. M. Introduction to Functional Differential Equations, New York, Springer-Verlag, 1993.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.