novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.23.661-669novtexmech-1290Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTО построении управляющих моментов в задаче одноосной переориентации твердого тела при неконтролируемых помехахOn Control Moments Construction for Uniaxial Reorientation Problem of Rigid Body under DisturbancesВоротниковВ. И.VorotnikovV. I.

д-р физ.-мат. наук, профессор

Dr. Sci. (Phys. & Math.), Professor

vorotnikov-vi@rambler.ruСочинский институт Российского университета дружбы народовРоссияSochi institute of the RUDNRussian Federation2022071220222312661669Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20222022Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1290

Решается задача одноосной переориентации асимметричного твердого тела посредством управляющих моментов внешних сил. На управляющие моменты накладываются заданные геометрические ограничения. Учитываются внешние неконтролируемые помехи, статистическое описание которых отсутствует. Предполагается, что управляющие моменты внешних сил "подаются" на связанные с телом главные центральные оси инерции.Процесс управления моделируется нелинейной конфликтно-управляемой системой обыкновенных дифференциальных уравнений, включающей динамические уравнения Эйлера и кинематические уравнения в переменных Пуассона. Управляющие моменты формируются по принципу обратной связи как нелинейные функции (разрывные) фазовых переменных рассматриваемой конфликтно-управляемой системы. Выбор таких функций определяется следующими обстоятельствами: 1) решение исходной нелинейной задачи переориентации можно свести к решению линейных игровых антагонистических задач (с нефиксированным временем окончания); 2) при отсутствии помех управляющие моменты являются субоптимальными по быстродействию; 3) переориентация достигается одним пространственным разворотом без дополнительных ограничений на характер результирующего движения (типа плоского поворота и др.) Решения замкнутой системы управления понимаются в смысле А. Ф. Филиппова.Указана оценка допустимых уровней внешних неконтролируемых помех в зависимости от заданных ограничений на управляющие моменты, вывод которой опирается на указанную трактовку решений. Данная оценка является достаточным условием, при котором обеспечивается гарантированное решение рассматриваемой задачи переориентации за конечное время посредством предложенной конструкции управляющих моментов. Дается итерационный алгоритм нахождения параметров управляющих моментов, которые определяют гарантированное время переориентации.

The problem of uniaxial reorientation of an asymmetric rigid body is solved by means of external control moments. The given geometric restrictions are imposed on the control moments. External uncontrolled interference is taken into account, the statictical descriptions of which is not available. It is assumed that the control moments of external forces are "applied" to the main central axes of inertia connected with the body. The control process is modeled be a nonlinear conflict-controlled system of ordinary differential equations, including dynamic Euler equations and kinematic equations in Poisson variables. The control moments are formed according to the feedback principle as nonlinear functions (discontinuous) of the phase variables of the considered conflict-controlled system. The choise of such functions is determined by the following circumstances: 1) the solution of the original nonlinear reorientation problem can be reduced to the solution of linear antagonistic game problems (with an unfixed end time); 2) in the absence of interference, the control momets are time-suboptimal; 3) reorientation is achieved by one spatial turn without additional restrictions on the nature of the resulting movement (such as a flat turn, etc.). Solutions of the closed control system are understood in the Filippov sense. An estimate of admissible levels of external un controlled interference depending on the given restrictions on the control moments is indicated, the conclusion of which is based on the indicated interpretation of the solutions. This estimate is a sufficient condition under which a guaranteed solution of the reorientation problem is provided in finite time by means of proposed constructions of control moments. An iterative algorithm is given for finding the control moment parameters that determine the guaranteed reorientation time.

одноосная переориентация асимметричного твердого теланеконтролируемые помехинелинейные законы управленияuniaxial reorientation of asymmetric rigid bodyexternal disturbancesgame-theoretical approachnonlinear control momentsReferencesРаушенбах Б. В., Токарь Е. Н. Управление ориентацией космических аппаратов. М.: Наука, 1974. 598 с.Raushenbakh B. V., Tokar’ E. N. Reorientation Control, Мoscow, Nauka, 1974, 598 p. (in Russian).Junkins J. L., Turner J. D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Amsterdam: Elsevier, 1986. 515 p.Junkins J. L., Turner J. D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers, Amsterdam, Elsevier, 1986, 515 p.Зубов В. И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975. 495 с.Zubov V. I. Theorie de la Commande, Moscow, Mir, 1978, 365 p. (in Russian).Wertz J. R. (ed.). Spacecraft Attitude Determination and Control. Springer Science & Business Media, 2012. 858 p.Wertz J. R. (ed.). Spacecraft Attitude Determination and Control, Springer Science & Business Media, 2012, 858 p.Isidori A. Nonlinear Control Systems. Berlin: Springer-Verlag, 1985. 297 p.Isidori A. Nonlinear Control Systems, Berlin, Springer- Verlag, 1985, 297 p.Nijmeijer H., Van der Schaft A. J. Nonlinear Control Systems. Berlin: Springer-Verlag, 1990. 467 p.Nijmeijer H., Van der Schaft A. J. Nonlinear Control Systems, Berlin, Springer-Verlag, 1990, 467 p.Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб: Наука, 2000. 549 с.Fradkov A. L., Miroshnik I. V., Nikiforov V. O. Nonlinear and Adaptive Control of Complex Systems, Dordrecht, Kluwer Acad. Publ., 1999, 528 p. (in Russian).Краснощеченко В. И., Крищенко А. П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ, 2005. 521 с.Krasnoshchechenko V. I., Krishchenko A. P. Nonlinear Systems: Geometric Methods of Analysis and Synthesis, Moscow, Publishing house of MGTU, 2005, 521 p. (in Russian).Воротников В. И. Устойчивость динамических систем по отношению к части переменных. М.: Наука, 1991. 288 с.Vorotnikov V. I. Stability Dynamical Systems with Respect to a Part of the Variables, Moscow, Nauka, 1991, 288 p. (in Russian).Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control. Boston: Birkhauser, 1998. 448 p.Vorotnikov V. I. Partial Stability and Control, Boston: Birkhauser, 1998, 448 p.Воротников В. И. О нелинейном синтезе ограниченных управлений при помехах // Докл. РАН. 1994. Т. 337. № 1. С. 44—47.Vorotnikov V. I. On Nonlinear Synthesis of Bounded Control in the Presence of Disturbances, Physics-Doklady, 1994, vol. 39, no. 7, pp. 519—522 (in Russian).Черноусько Ф. Л., Ананьевский И. М., Решмин С. А. Методы управления нелинейными механическими системами. М.: Физматлит, 2006. 328 с.Chernousko F. L., Ananievski I. M., Reshmin S. A. Control of Nonlinear Dynamical Systems: Methods and Applications, Berlin, Springer-Verlag, 2008, 398 p. (in Russian).Решмин С. А. Метод декомпозиции в задаче управления лагранжевой системой с дефицитом управляющих параметров // Прикладная математика и механика. 2010. Т. 74, Вып. 1. С.151—169.Reshmin S. A. The Decomposition Method for a Control Problem for an Underactuated Lagrangian System, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2010, vol. 74, no. 1, pp. 108—121 (in Russian).Воротников В. И. О синтезе ограниченных управлений в игровой задаче переориентации асимметричного твердого тела // ДАН. 1995. Т. 343, № 5. С. 630—634.Vorotnikov V. I. On Bounded Control Synthesis in a Game Theory Problem of Reorientation of an Asymmetric Solid, Physics-Doklady, 1995, vol. 40, no. 8, pp. 421—425 (in Russian).Воротников В. И. О построении игровых ограниченных управлений для нелинейных динамических систем // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61, Вып. 1. С. 63—74.Vorotnikov V. I. The Construction of Bounded Game- Theoretic Control for Nonlinear Dynamical Systems, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1997, vol. 61, no. 1, pp. 63—74 (in Russian).Воротников В. И., Румянцев В. В. Устойчивость и управление по части координат фазового вектора: теория, методы и приложения. М.: Научный мир, 2001. 320 с.Vorotnikov V. I., Rumyantsev V. V. Stability and Control with Respect to a Part of the Phase Coordinates od Dynamic Systems: Theory, Methods and Applications, Moscow, Nauchnyj mir, 2001, 320 p. (in Russian).Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.: Наука, 1985. 216 с.Filippov A. F. Differential Equations with Discontinuous Righthand Sides, Springer Science & Business Media, 2013, 304 p. (in Russian).Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений. М.: Наука, 1970. 420 с.Krasovskii N. N. Rendeznous Game Problems, US Joint Publications Research Service, 1971, 356 p. (in Russian).Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.Pontryagin L. S. Boltyanskii V. G., Gamkrelidze R. V., Mishenko E. F. The Mathematical Theory of Optimal Processes. New York, Interscience, 1962, 360 p. (in Russian).Емельянов С. В., Коровин С. К. Новые типы обратной связи. Управление при неопределенности. М.: Физматлит, 1997. 352 с.Emelyanov S. V., Korovin S. K. Control of Complex and Uncertain Systems: New Types of Feedback, Springer Science & Business Media, 2012, 322 p. (in Russian).Park Y. Robust and Optimal Attitude Stabilization of Spacecraft with External Disturbances // Aerospace Science and Technology. 2005. Vol. 9, N. 3. P. 253—259.Park Y. Robust and Optimal Attitude Stabilization of Spacecraft with External Distur-bances, Aerospace Science and Technology, 2005, vol. 9, no. 3, pp. 253—259.Ding S. H., Li S. H. Stabilization of the Attitude of a Rigid Spacecraft with External Disturbances using Finite-Time Control Techniques // Aerospace Science and Technology. 2009. Vol.13, N. 4—5. P. 256—265.Ding S. H., Li S. H. Stabilization of the Attitude of a Rigid Spacecraft with External Disturbances using Finite-Time Control Techniques, Aerospace Science and Technology, 2009, vol.13, no. 4—5, pp. 256—265.Xia Y. Q., Zhu Z., Fu M. Y., Wang S. Attitude Tracking of Rigid Spacecraft with Bounded Disturbances // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 2011. Vol. 58, N. 2. P. 647—659.Xia Y. Q., Zhu Z., Fu M. Y., Wang S. Attitude Tracking of Rigid Spacecraft with Bounded Disturbances, IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, vol. 58, no. 2, pp. 647—659.Lu K., Xia Y., Zhu Z., Basin M. V. Sliding Mode Attitude Tracking of Rigid Spacecraft with Disturbances // Journal of the Franklin Institute. 2012. Vol. 349, N. 2. P. 413—440.Lu K., Xia Y., Zhu Z., Basin M. V. Sliding Mode Attitude Tracking of Rigid Spacecraft with Disturbances, Journal of the Franklin Institute, 2012, vol. 349, no. 2, pp. 413—440.Gui H., Jin L., Xu S. Simple Finite-Time Attitude Stabilization Laws for Rigid Spacecraft with Bounded Inputs // Aerospace Science and Technology. 2015. Vol. 42. P. 176—186.Gui H., Jin L., Xu S. Simple Finite-Time Attitude Stabilization Laws for Rigid Spacecraft with Bounded Inputs, Aerospace Science and Technology, 2015, vol. 42, pp. 176—186.Hu Q., Niu G. Attitude Output Feedback Control for Rigid Spacecraft with Finite-Time Convergence // ISA Transactions. 2017. Vol. 70. P. 173—186.Hu Q., Niu G. Attitude Output Feedback Control for Rigid Spacecraft with Finite-Time Convergence, ISA Transactions, 2017, vol. 70, pp. 173—186.Zhou Z. G., Zhang Y. A., Shi X. N., Zhou D. Robust Attitude Tracking for Rigid Spacecraft with Prescribed Transient Performance // International Journal of Control. 2017. Vol. 90, N. 11. P. 2471—2479.Zhou Z. G., Zhang Y. A., Shi X. N., Zhou D. Robust Attitude Tracking for Rigid Spacecraft with Prescribed Transient Performance, International Journal of Control, 2017, vol. 90, no. 11, pp. 2471—2479.Song Z., Duan C., Su H., Hu J. Full-Order Sliding Mode Control for Finite-Time Attitude Tracking of Rigid Spacecraft // IET Control Theory & Applications. 2018. Vol. 12, N. 8. P. 1086—1094.Song Z., Duan C., Su H., Hu J. Full-Order Sliding Mode Control for Finite-Time Attitude Tracking of Rigid Spacecraft, IET Control Theory & Applications, 2018, vol. 12, no. 8, pp. 1086—1094.Cao S., Guo L., Ding Z. Event-Triggered Anti-Disturbance Attitude Control for Rigid Spacecrafts with Multiple Disturbances // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2021. Vol. 31, N. 2. P. 344—357.Cao S., Guo L., Ding Z. Event-Triggered Anti-Disturbance Attitude Control for Rigid Spacecrafts with Multiple Disturbances, International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2021, vol. 31, no. 2, pp. 344—357.Петрищев В. Ф. Энергосберегающий алгоритм управления переориентацией космического аппарата по зашумленным измерениям // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. Т. 18, № 7. С. 474—483.Petrishchev V. F. Power-Efficient Algorithm for the Spacecraft Reorientation Control by Noisy Measurements, Mekhatro - nika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2017, vol. 18, no. 7, pp. 474—483 (in Russian).Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К нелинейной задаче одноосной переориентации трехроторного гиростата при игровой модели помех // Автоматика и телемеханика. 2012. № 9. С. 35—48.Vorotnikov V. I., Martyshenko Yu. G. On the Nonlinear Uniaxial Reorientation Problem for a Three-Rotor Gyrostat in the Game Noise Model, Automation and Remote Control, 2012, vol. 73, no. 9, pp. 1469—1480 (in Russian).Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г. К задаче переориентации трехроторного гиростата при неконтролируемых внешних помехах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 6. С. 414—419.Vorotnikov V. I., Martyshenko Yu. G. To Problem of Tree-Rotor Gyrostat Reorientation under Uncontrolled External Disturbances, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2016, vol. 17, no. 6, pp. 414—419 (in Russian).Воротников В. И., Вохмянина А. В. К нелинейной задаче "прохождения" трехроторным гиростатом заданного углового положения в пространстве при неконтролируемых внешних помехах // Космические исследования. 2018. Т. 56, Вып. 5. С. 396—402.Vorotnikov V. I., Vokhmyanina A. V. Revisiting the Nonlinear Problem of the Passage of a Three-Rotor Gyrostat through a Given Angular Position in Space under Uncontrollable External Disturbances, Cosmic Research, 2018, vol. 56, nn. 5, pp. 382—387 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.