Для обучения пилотов управлению летательными аппаратами используются тренажерные комплексы, включающие в себя стенды для динамической имитации. Данные тренажеры должны создавать для оператора условия, наиболее приближенные к реальным, т. е. имитировать поведение летательного аппарата. В статье рассмотрена постановка задачи динамической имитации для стенда на базе промышленного робота-манипулятора. На концевом эффекторе робота устанавливается кабина с креслом для пилота. Алгоритмы динамической имитации включают в себя две фазы: фазу имитации движения для пилота и фазу возврата в центр рабочей области с допороговыми значениями перегрузки, когда стенд находится близко к границе рабочей области. При выполнении фазы имитации стенд должен реализовывать такое движение, чтобы угловые ускорения, действующие на человека, и вектор перегрузки, действующий на центр масс человека на стенде, полностью совпадали с реальными, либо, если нет возможности, то чтобы совпадало направление этих векторов. При реализации второй фазы концевая точка стенда должна выполнять возврат в центр рабочей области с допороговыми значениями ускорений, но наиболее быстрым образом. Таким образом мы получаем задачу о переводе стенда из одного положения в другое при наличии ограничений на развиваемые скорости, ускорения и моменты сил. Данная задача может быть представлена как обобщение классической задачи о брахистохроне. В статье рассмотрено решение задачи о движении материальной точки в однородном поле силы тяжести по кривой, расположенной в вертикальной плоскости, при наличии ограничений на кривизну траектории. Необходимо выбрать форму кривой таким образом, чтобы время спуска было минимальным. Решение этой задачи получено методами оптимального управления, рассмотрены случаи реализации регулярного и особого управлений, изучен вопрос их сопряжения, числа переключений между участками регулярного и особого управлений.