Д-р техн. наук, проф.
г. Санкт-Петербург
Shashihin Vladimir N., Dr. of Tech. Sc., Professor
Saint-Petersburg
Магистрант
г. Санкт-Петербург
Saint-Petersburg
Актуальность представленной работы обусловлена широким внедрением беспилотных летательных аппаратов, включая и квадрокоптеры, в различные сферы как гражданского, так и военного применения. Выполнен обзор различных методов управления квадрокоптерами с учетом их особенностей как нелинейных объектов высокой размерности. Работа посвящена стабилизации квадрокоптера на сложной траектории, заданной функциональными зависимостями координат в трехмерном пространстве. Построена нелинейная динамическая модель квадрокоптера в связанной системе координат. Управление квадрокоптером строится в виде комбинации двух управляющих воздействий. При решении обратной задачи динамики находится программное управление, реализующее движение по заданной траектории. Стабилизация движения вдоль требуемой траектории обеспечивается обратной связью по фазовым координатам. Коэффициенты стабилизирующего регулятора находятся методом модального управления на основе решения линейного матричного неравенства с использованием линеаризованной модели. Найденные коэффициенты обратной связи позволяют достичь требуемую степень устойчивости замкнутой системы, которая обеспечивает робастность квадрокоптера по отношению к параметрическим возмущениям. Правомочность такого подхода к синтезу управления нелинейной системой обосновывается теоремой о топологической эквивалентности нелинейной системы и линеаризованной модели в части того, что нелинейная система имеет устойчивое или неустойчивое многообразия, которые являются аналогами устойчивых или неустойчивых пространств линеаризованной системы. Приведены результаты вычислительных экспериментов для оценки погрешности воспроизведения заданной траектории квадрокоптера. Для подтверждения эффективности синтезированного стабилизирующего управления и оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина выполнено имитационное моделирование поведения квадрокоптера и вычислена погрешность воспроизведения траектории. По данному критерию более эффективным для квадрокоптера является стабилизирующее управление, синтезированное на основе линейных матричных неравенств. Вычислительные эксперименты выполнены с использованием пакета прикладных программ MATLAB.
The relevance of the work is due to the widespread introduction of unmanned aerial vehicles, including quadcopters, in various areas of both civil and military applications. A review of various methods of controlling quadcopters, considering their features as nonlinear objects of high dimensionality, is performed. The work is devoted to stabilizing a quadcopter on a complex trajectory defined by functional coordinate relationships in 3D space. A nonlinear dynamic model of the quadcopter in a coupled coordinate system is constructed. The quadcopter control is based on a combination of two control actions. When solving the inverse dynamics problem, program control provides motion along a given trajectory. Stabilization of motion along the desired trajectory is provided by phase coordinate feedback. The stabilizing regulator ratios are found by the modal control method based on the solution of a linear matrix inequality using a linearized model. The found feedback ratios provide the required degree of stability of the closed-loop system, ensuring the quadcopter robustness to parametric perturbations. The legitimacy of this approach to the synthesis of control of a nonlinear system is substantiated by the topological equivalence theorem for the nonlinear system and the linearized model in that the nonlinear system has stable or unstable manifolds, which are analogs of the stable or unstable spaces of the linearized system. The results of computational experiments to estimate the error in reproducing a given quadcopter trajectory are presented. A simulation of the quadcopter behavior was performed, and the trajectory reproduction error was calculated to confirm the effectiveness of the synthesized stabilizing control and the optimal control based on the Pontryagin maximum principle. According to this criterion, the stabilizing control synthesized based on linear matrix inequalities is more effective for the quadcopter. Computational experiments were performed using the MATLAB application software package.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.