Рассматривается проблема синтеза адаптивного наблюдателя переменных состояния линейной нестационарной одноканальной динамической системы. Предполагается, что сигнал управления и выходная переменная измеряемы. При этом допускается, что матрица состояния объекта управления содержит известные переменные и неизвестные постоянные параметры, а матрица (вектор) управления неизвестна. Синтез наблюдателя основан на методе GPEBO (обобщенный наблюдатель, основанный на оценке параметров), предложенном в работе [1]. Синтез адаптивного наблюдателя предусматривает предварительную параметризацию исходной системы и преобразование ее к линейной регрессионной модели с дальнейшей идентификацией неизвестных параметров. Для идентификации неизвестных постоянных параметров был использован классический алгоритм оценки — метод наименьших квадратов с фактором забывания (forgetting factor). Данный подход хорошо себя зарекомендовал в случаях, когда известный регрессор является "частотно бедным" (т. е. спектральный состав регрессора содержит менее r/2 гармоник, где r — число неизвестных параметров) или не удовлетворяет так называемому условию незатухающего возбуждения. Для иллюстрации работоспособности предложенного метода в статье представлен пример, в котором рассмотрен нестационарный объект второго порядка с четырьмя неизвестными параметрами. Была проведена параметризация исходной динамической модели и получена линейная статическая регрессия, содержащая шесть неизвестных параметров (включая вектор неизвестных начальных условий переменных состояния системы). Синтезирован адаптивный наблюдатель и представлены результаты компьютерного моделирования, иллюстрирующие достижение заданной цели. Основным отличием от результатов, опубликованных ранее в работе [2], является новое допущение о том, что не только линейная нестационарная система содержит неизвестные параметры в матрице состояния, но и матрица (вектор) по управлению содержит неизвестные постоянные коэффициенты.
In this paper the problem of adaptive state observer synthesis for linear time-varying SISO (single-input-single-output) dynamical system with partially unknown parameters was considered. It is assumed that the input signal and output variable of the system are measurable. It is also assumed that the state matrix of the plant contains known variables and unknown constants when the input matrix (vector) is unknown. Observer synthesis is based on GPEBO (generalized parameter estimation based observer) method proposed in [1]. Observer synthesis provides preliminary parametrization of the initial system and its conversion to a linear regression model with further unknown parameters identification. For identification of the unknown constant parameters classical estimation algorithm — least squares method with forgetting factor — was used. This approach works well in cases, when the known regressor is " frequency poor" (i.e. the regressor spectrum contains r/2 harmonics, where r is a value of the unknown parameters) or does not meet PE (persistent excitation) condition. To illustrate performance of the proposed method, an example is provided in this paper. A time-varying second-order plant with four unknown parameters was considered. Parametrization of the initial dynamical model was made. A linear static regression with six unknown parameters (including unknown state initial conditions vector) was obtained. An adaptive observer was synthesized and the simulation results were provided to illustrate the purpose reached. The main difference with the results, that were published earlier in [2], is the new assumption that not only does the state matrix of the linear time-varying system contain unknown parameters, but input matrix (vector) contains unknown constant coefficients.