д-р техн. наук, проф.
Lovchakov Vladimir I., Full Professor, Department of Electrical Engineering and Electrical Equipment
Tula, 300600
Сложность решения задачи синтеза замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию, многократно, стремительно возрастает с увеличением порядка n объекта управления (известная проблема "проклятия размерности" Р. Беллмана). Поэтому для линейных объектов высокого порядка (n l 4) практически неизвестны точные, аналитические алгоритмы управления по критерию быстродействии, и для них применяются приближенные быстродействующие законы управления. В работе предлагается подход, на основе которого разрабатываются аналитического характера методики синтеза быстродействующих систем высокого порядка, использующие идею преобразования исходной задачи быстродействия к аналогичной задаче управления для объектов первого или второго порядка, для которых известны оптимальные по быстродействию алгоритмы управления. Данные алгоритмы лежат в основе предлагаемого подхода к синтезу быстродействующих систем управления, который предполагает нахождение специальных функций, описывающих связь фазовых координат моделей объекта низкого порядка (они по аналогии с работами А. А. Колесникова называются агрегированными или макропеременными) с фазовыми координатами исходного объекта высокого порядка, а также расчет параметров используемых моделей низкого порядка, которые обеспечивают в определенном смысле их адекватность исходному объекту и соответственно высокое быстродействие синтезируемых систем. В работе различаются условная и приближенная адекватность моделей объекта управления. В случае условной адекватности параметры моделей низкого порядка находятся точно с использованием собственных чисел и векторов исходного объекта, а при приближенной адекватности — с применением метода наименьших квадратов. В первой части работы используются две модели первого порядка (условно и приближенно адекватные), на основе которых разрабатываются две методики синтеза быстродействующих регуляторов. Сформулированы условия применимости данных методик. Основное содержание первой части работы посвящено результатам сравнительного анализа свойств быстродействующих регуляторов, получаемых применением предложенных методик синтеза.
The complexity of solving the problem of synthesizing closed-loop control systems that are optimal in terms of rapid response multiply, rapidly increases with increasing order n of the control object — the well-known problem of the "curse of dimension" by R. Bellman. Therefore, for high-order linear objects (n l 4), exact, analytical control algorithms by the rapid response criterion are practically unknown, and for them approximate rapid response control laws are applied. The paper proposes an approach and, on its basis, develops analytical techniques for the synthesis of rapid response high-order systems, which use the idea of transforming the original performance problem to a similar control problem for objects of the first or second order, for which the optimal control algorithms are known. These algorithms underlie the proposed approach to the synthesis of rapid response control systems, which involves finding special functions describing the relationship between the phase coordinates of models of a low-order object (by analogy with the works of A. A. Kolesnikov, they are called aggregated or macrovariables) with the phase coordinates of the original high-order object, as well as the calculation of the parameters of the low-order models used, which provide, in a certain sense, their adequacy to the original object and, accordingly, the rapid response of the synthesized systems. The work distinguishes between the conditional and approximate adequacy of the models of the control object. In the case of conditional adequacy, the parameters of low-order models are found exactly using the eigenvalues and vectors of the original object, and with approximate adequacy, using the least squares method. In the first part of the work, two first-order models (conditionally and approximately adequate) are used, on the basis of which two methods of synthesis of rapid response controllers are developed. In the form of statements 1 and 2, the conditions for the applicability of these techniques are formulated. Accordingly, the main content of the first part of the work is devoted to the results of a comparative analysis of the properties of rapid response controllers obtained by using the proposed synthesis techniques. In the second part of the work, it is proposed to carry out a similar analysis of rapid response control systems synthesized using conditionally and approximately adequate models of a second-order object.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.