novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.23.3-12novtexmech-1110Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGРазвитие метода инвариантных эллипсоидов для проектирования разреженных регуляторовOptimization of Invariant Ellipsoid Technique for Sparse Controllers DesignВражевскийС. А.VrazhevskyS. A.

канд. техн. наук, науч. сотр.

Санкт Петербург

St. Petersburg, 199178

St. Petersburg, 197101

vrazhevskij.s@gmail.comЧугинаЮ. В.ChuginaJ. V.

канд. техн. наук, науч. сотр.

Санкт Петербург

St. Petersburg, 199178

yofrid@mail.ruФуртатИ. Б.FurtatI. B.

д-р техн. наук, проф., вед. науч. сотр.

Санкт Петербург

St. Petersburg, 199178

cainenash@mail.ruКоноваловД. Е.KonovalovD. E.

магистрант

St. Petersburg, 197101

d.e.konovalov@mail.ruИПМаш РАН; Университет ИТМОРоссияInstitute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of Sciences; ITMO UniversityRussian FederationИПМаш РАНРоссияInstitute for Problems in Mechanical Engineering of the Russian Academy of SciencesRussian FederationУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation202218012022231312Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20222022Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1110

Рассматривается метод синтеза линейных регуляторов с разреженными матрицами обратных связей для управления объектами в условиях возмущений. Алгоритм поиска разреженных матриц основан на методе инвариантных эллипсоидов и формулируется в виде решения системы линейных матричных неравенств с дополнительными ограничениями. Предложен специальный набор оптимизационных условий, который для возмущенной системы обеспечивает минимизацию перерегулирования и выбросов в переходных процессах возмущенной замкнутой системы одновременно с минимизацией ошибки в установившемся режиме. Предложенный метод также предполагает возможность минимизации как строчной нормы матрицы обратный связей, так и столбцовой, с сохранением свойств робастности, что позволяет решать задачу разреженного управления (под разреженным управлением понимается линейный регулятор с разреженной матрицей обратных связей). Эффективность работы предложенной схемы управления подтверждена результатами компьютерного моделирования и сравнения с некоторыми аналогами.

The paper deals with the method for the design of linear controllers with sparse state feedback matrices for control the plants under conditions of unknown and bounded disturbances. The importance of the sparsity property in feedback can be explained by two factors. First, by minimizing the columnar norm of the feedback matrix in the control it becomes pos- sible to use a minimum number of measuring devices. Secondly, by minimizing the row norm of the feedback matrix, the required number of executive (control) devices is minimized. Both properties, if they are achievable in the synthesis of the controller, reduce the cost of the system and improve the fault tolerance and quality of regulation by reducing the structural complexity. The search algorithm for sparse matrices is based on the method of invariant ellipsoids and is formulated as a solution to a system of linear matrix inequalities with additional constraints. A special set of optimization conditions is 

proposed which for a disturbed system minimizes overshoot and overshoots in transient processes of the disturbed closed- loop system simultaneously with minimizing errors in the steady state. The proposed method also assumes the possibility of minimizing both the row norm of the feedback matrix and the column one, while preserving the robustness properties, which makes it possible to solve the sparse control problem (a sparse control is understood as a linear controller with a sparse feedback matrix). The efficiency of the proposed control scheme is confirmed by the results of computer modeling and comparison with some existing ones.

выпуклая оптимизацияметод инвариантных эллипсоидовразреженное управлениелинейные регуляторыoptimization problemconvex optimizationinvariant ellipsoid methodssparse controlОсновной результат получен за счет гранта Президента РФ (проект № МД-1054.2020.8) в ИПМаш РАН. Задача выпуклого программирования выполнена за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 20-08-00610) в ИПМаш РАН. Численные исследования выполнены за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 19-08-00246) в ИПМаш РАН.поздравленияThe main result was obtained at the expense of a grant from the President of the Russian Federation (project no. MD-1054.2020.8) at IPME RAS. The convex programming problem was supported by a grant from the Russian Foundation for Basic Re- search (project No. 20-08-00610) at IPME RAS. Numerical studies were carried out with a grant from the Russian Foundation for Basic Research (project no. 19-08-00246) at IPME RAS.ReferencesПоляк Б. Т., Хлебников М. В., Щербаков П. С. Разреженная обратная связь в линейных системах управления // Автоматика и телемеханика. 2014. № 12. С. 13—27.Polyak B. T., Khlebnikov M. V., Shcherbakov P. S. Sparse feedback in linear control systems, Automation and Remote Control, 2014, vol. 75, pp. 2099—2111.Grant M., Boyd S. CVX: Matlab software for disciplined convex programming, version 2.0 beta. URL: http://cvxr.com/cvx, September 2013.Grant M., Boyd S. CVX: Matlab software for disciplined convex programming, version 2.0 beta, available at: http://cvxr.com/cvx, September 2013.Grant M., Boyd S. Graph implementations for nonsmooth convex programs, Recent Advances in Learning and Control (a tribute to M. Vidyasagar). Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer, 2008. P. 95—110. URL: http://stanford.edu/boyd/graph dcp.html.Grant M., Boyd S. Graph implementations for nonsmooth convex programs, Recent Advances in Learning and Control (a tribute to M. Vidyasagar), Lecture Notes in Control and Information Sciences, Springer, 2008, pp. 95—110, available at: http:// stanford.edu/boyd/graph dcp.html.Boyd S. et al. Linear matrix inequalities in system and control theory // SIAM studies in applied mathematics. 1994. Vol. 15.Boyd S., Ghaoui L. Feron E., Balakrishnan V. Linear matrix inequalities in system and control theory, SIAM studies in applied mathematics, 1994, vol. 15.Фуртат И. Б., Гущин П. А., Перегудин А. А. Подавление возмущений с минимизацией эллипсоидов, ограничивающих фазовые траектории системы в переходном и установившемся режимах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 4. С. 195—199.Furtat I. B., Gushchin P. A., Peregudin A. A. Disturbance Attenuation with Minimization of Ellipsoids Restricting Phase Trajectories in Transition and Steady State, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2020, vol. 21, no. 4, pp. 195—199 (in Russian).Барабанов А. Е., Граничин О. Н. Оптимальный регулятор линейного объекта с ограниченной помехой // Автоматика и телемеханика. 1984. № 5. С. 39—46.Barabanov A. E., Granichin O. N. An optimal controller of a linear plant subjected to constrained noise, Automation and Remote Control, 1984, vol. 45, no. 5, pp. 578—584.Tibshirani R. Regression shrinkage and selection via the lasso // Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological). 1996. Vol. 58, N. 1. P. 267—288.Tibshirani R. Regression shrinkage and selection via the lasso, Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 1996, vol. 58, no. 1, pp. 267—288.Donoho D. L. Compressed sensing // IEEE Transactions on information theory. 2006. Vol. 52, N. 4. P. 1289—1306.Donoho D. L. Compressed sensing, IEEE Transactions on information theory, 2006, vol. 52, no. 4, pp. 1289—1306.Kim S. J. et al. l1-trend filtering // SIAM review. 2009. Vol. 51, N. 2. P. 339—360.Kim S. J. et al. l1-trend filtering, SIAM review, 2009, vol. 51, no. 2, pp. 339—360.Lin F., Fardad M., Jovanovic M. Sparse feedback synthesis via the alternating direction //American Control Conference (ACC). 2012. P. 4765—4770.Lin F., Fardad M., Jovanovic M. Sparse feedback synthesis via the alternating direction, American Control Conference (ACC), 2012, pp. 4765—4770.Lin F., Fardad M., Jovanovic M. Augmented Lagrangian approach to design of structured optimal state feedback gains // IEEE Transactions on Automatic Control. 2011. Vol. 56, N. 12. P. 2923—2929.Lin F., Fardad M., Jovanovic M. Augmented Lagrangian approach to design of structured optimal state feedback gains, IEEE Transactions on Automatic Control, 2011, vol. 56, no. 12, pp. 2923—2929.Назин С. А., Поляк Б. Т., Топунов М. В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. С. 106—125.Nazin S. A., Polyak B. T., Topunov M. V. Rejection of bounded exogenous disturbances by the method of invariant ellipsoids, Automation and Remote Control, 2007, vol. 68, pp. 467—486.Lin F., Fardad M., Jovanovic M. A linear matrix inequality approach to peak-to-peak gain // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 1996. Vol. 6. P. 899—927.Lin F., Fardad M., Jovanovic M. A linear matrix inequality approach to peak-to-peak gain, International Journal of Robust and Nonlinear Control, 1996, vol. 6, pp. 899—927.Blanchini F., Sznaier M. Persistent disturbance rejection via static-state feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. Vol. 40, N. 6. P. 1127—1131.Blanchini F., Sznaier M. Persistent disturbance rejection via static-state feedback, IEEE Transactions on Automatic Control, 1995, vol. 40, no. 6, pp. 1127—1131.Furtat I. B. Robust Syncronization of the Structural Uncertainty Nonlinear Network with Delay and Disturbances // IFAC-PapersOnline. 2013 (Proc. of the 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, ALCOSP 2013). P. 227—232.Furtat I. B. Robust Syncronization of the Structural Uncertainty Nonlinear Network with Delay and Disturbances, IFAC-PapersOnline, 2013 (Proc. of the 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, ALCOSP 2013), pp. 227—232.Furtat I. B., Fradkov A. L. Robust Control of Multimachine Power Systems with Compensation of Disturbances // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2015. Vol. 73. P. 584—590.Furtat I. B., Fradkov A. L. Robust Control of Multimachine Power Systems with Compensation of Disturbances, International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2015, vol. 73, pp. 584—590.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.