novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.22.619-624novtexmech-1094Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGОценка точности системы управления с нечетким ПИД регулятором на основе аппроксимации статической характеристики регулятораEstimation of the Accuracy of a Control System with a Fuzzy PID Controller Based on the Approximation of the Static Characteristic of the ControllerБыковцевЮ. А.BykovtsevY. A.

Аспирант

Москва

Moscow, 119454

bykovcev@mirea.ruЛохинВ. М.LokhinV. M.

Доктор технических наук, профессор

Москва

Moscow, 119454

lokhin@mirea.ruФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "МИРЭА—Российский технологический университет"РоссияFederal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "MIREA — Russian Technological University"Russian Federation2021011220212212619624Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20212021Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1094

Решается задача оценки точности системы автоматического управления с нечетким ПИД регулятором. Для описания нечеткого регулятора используется его статическая характеристика, которая аппроксимируется двумя кусочно-линейными и одним кусочно-постоянным участками. Такой подход позволяет на каждом участке аппроксимированной характеристики исследовать систему как линейную и соответственно развивать известные в ТАУ методы расчета с учетом особенностей рассматриваемой системы. В статье для расчета ошибки в установившемся режиме используется теорема о конечном значении оригинала. Для двух различных типов объектов управления второго порядка — статического и астатического — на основе данной теоремы получены аналитические выражения, связывающие точность системы управления со значениями задающих и возмущающих воздействий при разной структуре регулятора (П, ПИ, ПД). При проведении экспериментальных исследований нечеткий ПИД регулятор сравнивался с линейным, настроенным по методу максимальной степени устойчивости. Результаты исследований показывают, что нечеткий регулятор позволяет обеспечить точность системы управления не хуже, чем линейный, при этом повысив динамику системы. Представленные в статье аналитические выражения позволяют оценить точность системы управления с нечетким регулятором и могут выступать в качестве методики настройки регулятора исходя из требований точности

The problem of estimating the accuracy of an automatic control system with a fuzzy PID controller is solved. To describe a fuzzy controller, its static characteristic is used, which is approximated by two piecewise-linear and one piecewise-constant sections. This approach makes it possible to study the system as a linear one at each section of the approximated characteristic, and accordingly develop the calculation methods known in control engineering, taking into account the features of the system under consideration. In the article, to calculate the error in the steady state, the theorem on the final value of the original is used. For two different types of second-order control objects — static and astatic — on the basis of this theorem, analytical expressions are obtained that relate the accuracy of the control system with the values of the target and disturbance with a different structure of the controller (P-, PI-, PD-). When conducting experimental studies, the fuzzy PID controller was compared with a linear one tuned by the method of the maximum stability. Research results show that a fuzzy controller ensures the accuracy of the control system is not worse than a linear one, while increasing the dynamics of the system. The analytical expressions presented in the article make it possible to assess the accuracy of a control system with a fuzzy controller and can be used as a technique for adjusting the controller based on the accuracy requirements.

ПИД регуляторнечеткий регуляторметод коэффициентов ошибокточность системы управлениятеорема о конечном значенииPID controllerfuzzy controllererror rate methodcontrol system accuracyfinal value theoremReferencesKazachek N. A., Lokhin V. M., Manko S. V., Romanov M. P. Research of periodic oscillations in control systems with fuzzy controllers, International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2015, no. 3, pp. 985—997.Kazachek N. A., Lokhin V. M., Manko S. V., Romanov M. P. Research of periodic oscillations in control systems with fuzzy controllers, International Journal of Innovative Computing, Information and Control, 2015, no. 3, pp. 985—997.Tomescu M.-L., Preitl St., Precup R.-E. Fuzzy Logic Control System Stability Analysis Based on Lyapunov’s Direct Method, Int. J. of Computers, Communications & Control, 2009, no. 4, pp. 415—426.Tomescu M.-L., Preitl St., Precup R.-E. Fuzzy Logic Control System Stability Analysis Based on Lyapunov’s Direct Method, Int. J. of Computers, Communications & Control, 2009, no. 4, pp. 415—426.Wu B., Ma L., Perng J., Chin H. Absolute stability analysis in uncertain static fuzzy control systems with the parametric robust Popov criterion, 2008 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (IEEE World Congress on Computational Intelligence), 2008, pp. 1325—1330.Wu B., Ma L., Perng J., Chin H. Absolute stability analysis in uncertain static fuzzy control systems with the parametric robust Popov criterion, 2008 IEEE International Conference on Fuzzy Systems (IEEE World Congress on Computational Intelligence), 2008, pp. 1325—1330.Uskov A. A. A Sufficient Condition for the Stability of Control Systems with One-Dimensional Fuzzy Inference Blocks, Problemy Upravleniya, 2014, no. 4, pp. 14—19 (in Russian).Uskov A. A. A Sufficient Condition for the Stability of Control Systems with One-Dimensional Fuzzy Inference Blocks, Problemy Upravleniya, 2014, no. 4, pp. 14—19 (in Russian).Makarov I. M., Lokhin V. M., Manko S. V., Romanov M. P., Sitnikov M. S. Stability of intelligent automatic control systems, Informacionnye Tekhnologii. Prilozhenie, 2013, no. 2, 31 p. (in Russian).Makarov I. M., Lokhin V. M., Manko S. V., Romanov M. P., Sitnikov M. S. Stability of intelligent automatic control systems, Informacionnye Tekhnologii. Prilozhenie, 2013, no. 2, 31 p. (in Russian).Piegat A. Fuzzy Modeling and Control, Physica-Verlag Heidelberg, 2001, 728 p.Piegat A. Fuzzy Modeling and Control, Physica-Verlag Heidelberg, 2001, 728 p.Tomescu M.-L., Preitl St., Precup R.-E. Fuzzy Logic Control System Stability Analysis Based on Lyapunov’s Direct Method, Int. J. of Computers, Communications & Control, 2009, no.4, pp. 415—426.Tomescu M.-L., Preitl St., Precup R.-E. Fuzzy Logic Control System Stability Analysis Based on Lyapunov’s Direct Method, Int. J. of Computers, Communications & Control, 2009, no.4, pp. 415—426.Kim D. P. Automatic Control Theory: Textbook and Workshop for Academic Bachelor’s Degree, Urait, 2017, 276 p. (in Russian).Kim D. P. Automatic Control Theory: Textbook and Workshop for Academic Bachelor’s Degree, Urait, 2017, 276 p. (in Russian).Yesil E., Guzelkaya M., Eksin I. Fuzzy PID controllers: An overview, 3rd Triennial ETAI International Conference on Applied Automatic Systems, 2003, 8 p.Yesil E., Guzelkaya M., Eksin I. Fuzzy PID controllers: An overview, 3rd Triennial ETAI International Conference on Applied Automatic Systems, 2003, 8 p.Bykovtsev Y. A. Analysis and Synthesis of a Fuzzy Controller by the Phase Plane Method, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2021, vol. 22, no. 10, pp. 507—517.Bykovtsev Y. A. Analysis and Synthesis of a Fuzzy Controller by the Phase Plane Method, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2021, vol. 22, no. 10, pp. 507—517.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.