аспирант, ассистент
Москва
Moscow, 119454, Russian Federation
Обсуждается решение задачи анализа и синтеза системы управления с нечетким регулятором методом фазовой плоскости. Нелинейное преобразование, построенное по нечеткой модели Сугено, аппроксимировано кусочно-линейной характеристикой, состоящей их трех участков: двух кусочно-линейных и одного кусочно-постоянного. Такой подход позволяет ограничиться тремя листами фазовых траекторий, каждый из которых строится на основе дифференциального уравнения второго порядка. С учетом этой особенности рассмотрена методика "сшивания" трех листов фазовых траекторий и получена аналитическая база, позволяющая определить условия "сшивания" фазовых траекторий для различных вариантов кусочно-линейной аппроксимации характеристики нечеткого регулятора. Ввиду специфики используемой аппроксимированной модели нечеткого регулятора приведены полезные аналитические соотношения, с помощью которых можно вычислить время движения изображающей точки по каждому участку с привлечением аппарата численной оптимизации. Для варианта аппроксимации из трех участков предложена методика синтеза нечеткого регулятора, позволяющая определить область параметров и диапазон входных сигналов, при которых обеспечивается апериодический процесс и заданное время регулирования. На модели системы автоматического управления приводным уровнем мехатронного модуля показано, что исследование нечеткой системы по такой аппроксимированной характеристике нечеткого регулятора дает вполне достоверные результаты. Проведенные исследования влияния степени аппроксимации на качество управления показывают, что аппроксимированная характеристика нечеткого регулятора дает незначительное ухудшение качества по сравнению с гладкой характеристикой нечеткого регулятора. Поскольку возможности метода фазовой плоскости ограничены вторым порядком линейной части системы автоматического управления, то на примере привода мехатронного модуля рассмотрено влияние третьего порядка на динамику системы. Показано, что учет электрической постоянной времени приводит к перерегулированию в пределах 5...10 %. Такое перерегулирование может быть устранено за счет предложенных рекомендаций по коррекции статической характеристики нечеткого регулятора.
The article is devoted to solving the problem of analysis and synthesis of a control system with a fuzzy controller by the phase plane method. The nonlinear transformation, built according to the Sugeno fuzzy model, is approximated by a piecewise linear characteristic consisting of three sections: two piecewise linear and one piecewise constant. This approach allows us to restrict ourselves to three sheets of phase trajectories, each of which is constructed on the basis of a second-order differential equation. Taking this feature into account, the technique of "stitching" of three sheets of phase trajectories is considered and an analytical base is obtained that allows one to determine the conditions for "stitching" of phase trajectories for various variants of piecewise-linear approximation of the characteristics of a fuzzy controller. In view of the specificity of the approximated model of the fuzzy controller used, useful analytical relations are given, with the help of which it is possible to calculate the time of motion of the representing point for each section with the involvement of the numerical optimization apparatus. For a variant of the approximation of three sections, a technique for synthesizing a fuzzy controller is proposed, according to which the range of parameters and the range of input signals are determined, at which an aperiodic process and a given control time are provided. On the model of the automatic control system of the drive level of the mechatronic module, it is shown that the study of a fuzzy system by such an approximated characteristic of a fuzzy controller gives quite reliable results. The conducted studies of the influence of the degree of approximation on the quality of control show that the approximated characteristic of a fuzzy controller gives a slight deterioration in quality in comparison with the smooth characteristic of a fuzzy controller. Since the capabilities of the phase plane method are limited to the 2nd order of the linear part of the automatic control system, the influence of the third order on the dynamics of the system is considered using the example of a mechatronic module drive. It is shown that taking into account the electric time constant leads to overshoot within 5-10 %. Such overshoot can be eliminated due to the proposed recommendations for correcting the static characteristic of the fuzzy controller.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.