novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.22.404-410novtexmech-1035Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGСинтез адаптивных наблюдателей по выходу для линейных нестационарных систем с полиномиальными параметрамиOutput Adaptive Observers Design for Linear Non-Stationary Systems with Polynomial ParametersДангХ. Б.DangK. B.

аспирант

Санкт-Петербург

St. Petersburg, 197101

dangkhacbinh90@gmail.comПыркинА. А.PyrkinA. A.

д-р техн. наук, проф.

Санкт-Петербург

Pyrkin Anton A., Dr. Sc., Professor

St. Petersburg, 197101

a.pyrkin@gmail.comБобцовА. А.BobtsovA. A.

д-р техн. наук, проф.

Санкт-Петербург

St. Petersburg, 197101

bobtsov@mail.ruВедяковА. А.VedyakovA. A.

канд. техн. наук

Санкт-Петербург

St. Petersburg, 197101

vedyakov@gmail.comНизовцевС. И.NizovtsevS. I.

аспирант

Санкт-Петербург

St. Petersburg, 197101

glenmetthews@gmail.comУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian Federation202119082021228404410Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20212021Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1035

Рассматривается задача синтеза наблюдателя переменных состояния для линейного нестационарного объекта управления. Для решения этой задачи вводится ряд реалистичных допущений, предполагающих, что параметры объекта являются полиномиальными функциями времени с неизвестными коэффициентами. Задача синтеза наблюдателя решается в классе идентификационных методов, предусматривающих преобразование исходной линейной динамической математической модели объекта к линейной статической регрессии, в которой вместо неизвестных постоянных параметров присутствуют переменные состояния генераторов, моделирующих нестационарные параметры. Для восстановления неизвестных функций регрессионной модели используется хорошо зарекомендовавший себя в последнее время метод динамического расширения и декомпозиции (смешивания) регрессора, позволяющий получать монотонные оценки, а также обеспечивающий ускорение сходимости оценок к истинным значениям. Несмотря на то, что в статье решается задача синтеза наблюдателя переменных состояния, стоит отметить возможность использования предлагаемого подхода для решения самостоятельной и актуальной задачи оценивания неизвестных нестационарных параметров.

The article deals with the problem of state observer design for a linear time-varying plant. To solve this problem, a number of realistic assumptions are considered, assuming that the model parameters are polynomial functions of time with unknown coefficients. The problem of observer design is solved in the class of identification approaches, which provide transformation of the original mathematical model of the plant to a static linear regression equation, in which, instead of unknown constant parameters, there are state variables of generators that model non-stationary parameters. To recover the unknown functions of the regression model, we use the recently well-established method of dynamic regressor extension and mixing (DREM), which allows to obtain monotone estimates, as well as to accelerate the convergence of estimates to the true values. Despite the fact that the article deals with the problem of state observer design, it is worth noting the possibility of using the proposed approach to solve an independent and actual estimation problem of unknown time-varying parameters.

нестационарные линейные системыидентификация полиномиальных параметровметод динамического расширения и смешивания регрессорасинтез наблюдателей состоянияLTV systemsidentification of polynomial parametersdynamic regressor extention and mixing (DREM)state observer designReferencesPyrkin A. A., Bobtsov A. A., Kolyubin S. A., Faronov M. V., Shavetov S. V., Kapitanyuk Y. A., Kapitonov A. A. Output control approach "consecutive compensator" providing exponential and L∞-stability for nonlinear systems with delay and disturbance, Proceedings of the IEEE International Conference on Control Applications, 201, pp. 1499—1504, paper no. 6044373.Pyrkin A. A., Bobtsov A. A., Kolyubin S. A., Faronov M. V., Shavetov S. V., Kapitanyuk Y. A., Kapitonov A. A. Output control approach "consecutive compensator" providing exponential and L∞-stability for nonlinear systems with delay and disturbance, Proceedings of the IEEE International Conference on Control Applications, 201, pp. 1499—1504, paper no. 6044373.Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems // Systems & Control Letters. 2015. Vol. 85. P. 84—94.Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems, Systems & Control Letters, 2015, vol. 85, pp. 84—94.Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing // Systems & Control Letters. 2019. Vol. 133. Paper no. 104519.Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing, Systems & Control Letters, 2019, vol. 133, paper no. 104519.Ortega R., Bobtsov A., Dochain D., Nikolaev N. State observers for reaction systems with improved convergence rates // Journal of Process Control. 2019. Vol. 83. P. 53—62.Ortega R., Bobtsov A., Dochain D., Nikolaev N. State observers for reaction systems with improved convergence rates, Journal of Process Control, 2019, vol. 83, pp. 53—62.Льюнг Л. Идентификация систем: Теория для пользователя. Наука. 1991.Ljung L. System identification toolbox: User’s guide, Natick, MA. MathWorks Incorporated, 1995.Во К. Д., Бобцов А. А. Адаптивный наблюдатель переменных состояния линейных нестационарных систем с параметрами, заданными не точно // Автоматика и телемеханика. 2020. № 12. С. 100—110.Quoc D. V., Bobtsov A. A. An Adaptive State Observer for Linear Time-Varying Systems with Inaccurate Parameters, Automation and Remote Control, 2020, vol. 81, no. 12, pp. 2220—2229.Ле В. Т., Коротина М. М., Бобцов А. А., Арановский С. В., Во К. Д. Идентификация линейно изменяющихся во времени параметров нестационарных систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т.20, № 5. С. 259—265.Le V. T., Korotina M. M., Bobtsov A. A., Aranovskiy S. V., Vo Q. D. Identication of Linear Time-Varying Parameters of Nonstationary Systems, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2019, vol. 20, no. 5, pp. 269—265 (In Russ.).Ван Ц., Ле В. Т., Пыркин А. А., Колюбин С. А., Бобцов А. А. Идентификация кусочно-линейных параметров регрессионных моделей нестационарных детерминированных систем // Автоматика и телемеханика. 2018. № 12. С. 71—82.Wang J., Le V. T., Pyrkin A. A., Kolyubin S. A., Bobtsov A. A. Identification of piecewise linear parameters of regression models of non-stationary deterministic systems, Automation and Remote Control, 2018., vol. 79, no. 12, pp. 2159—2168.Данг Х. Б., Пыркин А. А., Бобцов А. А., Ведяков А. А. Синтез адаптивного наблюдателя для нестационарных нелинейных систем с неизвестными полиномиальными параметрами // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2021. № 3 (в печати)Dang K. B., Pyrkin A. A., Bobtsov A. A. Vedykov A. A. Adaptive observer design for time-varying nonlinear systems with unknown polynomial parameters, Scientific and Technical Journal of Information Technologies, Mechanics and Optics, 2021, no. 3 (In press).Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 62, N. 7. P. 3546—3550.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 62. № 7. P. 3546—3550.Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. New Results on Parameter Estimation via Dynamic Regressor Extension and Mixing: Continuous and Discrete-Time Cases // IEEE Transactions on Automatic Control. 2021. Vol.66, N. 5. P. 2265—2272.Ortega R., Aranovskiy S., Pyrkin A., Astolfi A., Bobtsov A. New Results on Parameter Estimation via Dynamic Regressor Extension and Mixing: Continuous and Discrete-Time Cases, IEEE Transactions on Automatic Control, 2021, vol. 66, no. 5, pp. 2265—2272.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved Transients in Multiple Frequencies Estimation via Dynamic Regressor Extension and Mixing // IFAC-PapersOnLine. 2016. Vol. 49. N. 13. P. 99—104.Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Improved Transients in Multiple Frequencies Estimation via Dynamic Regressor Extension and Mixing, IFAC-PapersOnLine, 2016, vol. 49, no. 13, pp. 99—104.Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing // Systems & Control Letters. 2019. Vol. 133. Paper no. 104519.Pyrkin A., Bobtsov A., Ortega R., Vedyakov A., Aranovskiy S. Adaptive state observers using dynamic regressor extension and mixing, Systems & Control Letters, 2019, vol. 133, paper no. 104519.Cramer G. Introduction a l’analyse des lignes courbes algebriques par Gabriel Cramer. Chez les freres Cramer & Cl. Philibert, 1750.Cramer G. Introduction a l’analyse des lignes courbes algebriques par Gabriel Cramer, chez les freres Cramer & Cl. Philibert, 1750.Fossen T. I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control. John Wiley & Sons, 2011.Fossen T. I. Handbook of marine craft hydrodynamics and motion control, John Wiley & Sons, 2011.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.