д-р техн. наук, проф.
Киров
Khoroshavin Valerii S., D. Sc. (Engineering), Professor
Kirov, 610000
канд. техн. наук, доц.
Киров
Kirov, 610000
Предложен способ синтеза замкнутой системы с управлениями, обеспечивающими движение объекта с минимальными отклонениями от заданной траектории выходной координаты и от ее высших производных и переход в это множество. Для решения задачи используется принцип максимума Понтрягина, дополненный для исследования особых ситуаций без анализа вспомогательных переменных аппаратом условий общности положения для нелинейных систем в расширенном пространстве координат, учитывающим объект, нелинейный по отклонениям выходной координаты функционал и явное вхождение времени. Совместное использование указанных методов позволяет найти особые траектории координат, которые являются высшими производными от выходной координаты, а после исключения времени найти особую фазовую траекторию, являющуюся линией переключения для достижения конечного состояния, заданное программное движение по которой в замкнутой системе осуществляется особым управлением. Выход на особую фазовую траекторию из начального состояния осуществляется для линейных объектов релейным управлением, а для нелинейных объектов при определенных граничных условиях релейное управление дополняется особым управлением задачи быстродействия. Приведены примеры управления программным движением с колебательным и апериодическим заданной длительности процессами для линейного и нелинейного объектов. С учетом характера состояний равновесия, определяемых методами качественной теории дифференциальных уравнений, и ограничений на управление и координаты получены топологии траекторий для реализации непрерывного особого управления или скользящего режима. Получены новые алгоритмы и структуры систем управления. Результаты сопровождаются моделированием, иллюстрирующим эффективность алгоритмов и структур систем управления по предложенному способу синтеза и подтверждающим аналитические материалы. Результаты работы могут быть использованы для управления линейными и нелинейными объектами в мехатронике, робототехнике, управления тепловыми процессами и в других отраслях.
A method is proposed for the synthesis of a closed-loop system with controls that ensure the movement of an object with minimal deviations from a given trajectory of the output coordinate and its higher derivatives and a transition to this set. To solve the problem, the Pontryagin maximum principle is used to study special situations without analysis of auxiliary variables, supplemented by the apparatus of general position conditions for nonlinear systems in an extended coordinate space, taking into account the object, a functional that is nonlinear regarding deviations of the output coordinate and the explicit occurrence of time. The combined use of these methods allows us, firstly, to find special trajectories of coordinates that are higher derivatives of the output coordinate, and after excluding time, a special phase trajectory is found, which is a switching line for reaching the final state, a given programmed motion along which in a closed system is carried out by special control. Secondly, access to a special phase trajectory from the initial state is carried out for linear objects by relay control, and for nonlinear objects, under certain boundary conditions, relay control is supplemented by a special control of the speed problem. Examples of control of programmed motion with oscillatory and aperiodic processes of a given duration for linear and nonlinear objects are given. Taking into account the nature of equilibrium states, determined by the methods of the qualitative theory of differential equations, and restrictions on control and coordinates, topologies of trajectories are obtained for the implementation of a continuous special control or sliding mode. New algorithms and structures of control systems are obtained. The results are accompanied by modeling, illustrating the effectiveness of algorithms and structures of control systems according to the proposed synthesis method and confirming analytical materials. The results of the work can be used to control linear and nonlinear objects in mechatronics, robotics, thermal processes and other industries.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.