д-р техн. наук, проф.
Tula, 300034
д-р техн. наук, проф.
Professor, Dr.Sci.Tech.
Tula, 300034
д-р техн. наук, проф.
Moscow, 119991
Moscow, 117997
Обсуждается проблема синтеза оптимальной управляемой системы с квадратичным критерием качества, имеющей бесконечное число точек переключения на конечном интервале времени. В теории оптимального управления данное явление получило название "феномен Фуллера". Проблема Фуллера уже более 60 лет является весьма привлекательной, актуальной и до сих пор не решенной, особенно для нелинейных многомерных динамических систем высокого порядка и, тем более, с получением решения в явном аналитическом виде для практической реализации в системе управления.
Целью настоящей работы является демонстрация теоретических аспектов и практических особенностей метода синтеза оптимальных систем управления по критерию быстродействия на примере решения задач, связанных с феноменом Фуллера.
При решении данных задач используется принятый в классическом вариационном исчислении и принципе максимума Понтрягина прием введения в рассмотрение новой дополнительной фазовой переменной, которая сопоставляется интегральному критерию качества и расширяет исходный фазовый вектор объекта. В результате, если для объекта управления известно наилучшее оптимальное по быстродействию управление, то данный прием позволяет весьма просто получить более худшее оптимальное по точности управление путем включения в динамику объекта управления критерия точности Фуллера. Следует отметить, что важным приобретением здесь является повышение точности до оптимального значения и снижение установившейся ошибки регулирования до нулевого значения, причем все коэффициенты ошибок (по положению, скорости, ускорению, рывку и т. д.) равны нулю при наличии внешних и внутренних помех.
Приводятся постановки и решения классической и модифицированной задач Фуллера. В качестве иллюстрирующих примеров рассмотрены традиционные задачи синтеза оптимального по быстродействию управления, решенные в известных работах.
The problem of synthesis of an optimal controlled system with a quadratic quality criterion having an infinite number of switching points at a finite time inter val is discussed. In the theor y of optimal control, this phenomenon is called the "Fuller phenomenon". For more than 60 years, the Fuller problem has been very attractive, relevant, and still unsolved, especially for non-linear multidimensional dynamical systems of high order, and even more so, with obtaining a solution in an explicit analytical form for practical implementation in a control system.
The purpose of this work is to demonstrate the theoretical aspects and practical features of the method of synthesis of optimal control systems by the fast acting criterion by the example of solving problems related to the Fuller phenomenon.
When solving these problems, we use in the classical variations calculus and the Pontryagin maximum principle of the method of introducing a new additional phase variable into consideration, which is defined to the integral quality criterion and expands the original phase vector of the object. As a result, if the best optimal control in terms of fast acting for the control object is known then this technique makes it ver y easy to get a worse optimal control in terms of accuracy by including the Fuller accuracy criterion in the dynamics of the control object. It should be note that an important acquisition here is to increase the accuracy to the optimal value and reduce the established control error to zero, with all error coefficients (in position, speed, acceleration, jerk, etc.) equal to zeroin the presence of external and internal interference.
Statements and solutions of the classical and modified Fuller problems are presented. As illustrative examples, we consider the traditional problems of the synthesis of optimal control in terms of speed, solved in well-known methods.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.