novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.22.331-336novtexmech-1001Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTИнвариантность управления боковым движением вертолета по углу крена. Аналитический синтезLateral Motion Control Invariance Helicopter on the Roll Angle. Analytical SynthesisЗубовН. Е.ZubovN. E.

д-р техн. наук, проф.

Ph.D., Professor

Moscow, 105005

nezubov@bmstu.ruРябченкоВ. Н.RyabchenkoV. N.

д-р техн. наук, проф.

 Moscow, 105005

ryabchenko.vn@yandex.ruМосковский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, ПАО РКК "Энергия" им. С. П. КоролеваРоссияBauman Moscow State Technical University; PJSC Korolev Rocket and Space CorporationRussian Federation202105062021226331336Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20212021Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/1001

Для линеаризованной модели четвертого порядка изолированного бокового движения одновинтового вертолета как MIMO-системы, содержащей два входа, аналитически синтезировано управление, которое обеспечивает инвариантность движения по углу крена при наличии возмущений в каналах управления, а также требуемое размещение полюсов замкнутой системы, заданных любыми конкретными значениями из области их устойчивости. Подход к синтезу инвариантного управления заключается в поиске матрицы коэффициентов обратной связи линейной системы, которая удовлетворяет условиям инвариантности, представляющим собой систему степенных матричных уравнений определенной конструкции. В основе синтеза лежит применение теорем, основанных на использовании условия регуляризации матричного уравнения и условий инвариантности при возмущениях в каналах управления, а также теорем, позволяющих с использованием оригинальной декомпозиции объекта управления размещать полюса МИМО-системы. Под регуляризацией матричного уравнения понимается решение задачи обеспечения заданного множества сингулярных значений у обращаемой симметричной квадратной матрицы. Инвариантность MIMO-системы рассматривается по отношению к неизмеряемым возмущениям в каналах управления. Использование такого подхода к синтезу инвариантного управления позволило получить аналитическое решение, которое обладает универсальностью и может быть применено на различных режимах полета одновинтовых вертолетов, имеющих различные динамические свойства. Показаны результаты численного синтеза бокового движения одновинтового вертолета с использованием полученных законов инвариантного управления, подтверждающие достоверность аналитических выражений

For the linearized fourth-order model of the isolated lateral motion of a single-rotor helicopter as a MIMO system containing two inputs, the control is analytically synthesized, which ensures the invariance of the roll angle motion in the presence of disturbances in the control channels, as well as the required placement of the poles of the closed-loop system, given any specific values from the area of their stability. The approach to the synthesis of invariant control consists in finding a matrix of feedback coefficients of a linear system that satisfies the invariance conditions, which are a system of power matrix equations of a certain design. The synthesis is based on the application of theor ems based on the use of the regularization condition of the matrix equation and the invariance conditions under disturbances in the control channels, as well as theorems that make it possible to place the poles of the MIMO system using the original decomposition of the control object. Regularization of a matrix equation is understood as a solution to the problem of providing a given set of singular values for an inverted symmetric square matrix. The invariance of the MIMO system is considered with respect to unmeasured disturbances inthe control channels. The use of such an approach to the synthesis of invariant control made it possible to obtain an analytical solution that is versatile and can be applied in various flight modes of single-rotor helicopters with different dynamic properties. The results of the numerical synthesis of the lateral motion of a singlerotor helicopter using the obtained laws of invariant control, which confirm the reliability of the analytical expressions, areshown.

инвариантностьвозмущения в каналах управленияМИМО-системадекомпозицияразмеще-ние полюсованалитический синтезбоковое движение одновинтового вертолетаполюса динамической системыinvariancedisturbances in control channelsMIMO systemdecompositionpole placementanalytical synthesisside motion of a single-rotor helicopterpoles of a dynamic systemReferencesМисриханов М. Ш. Инвариантное управление многомерными системами. Алгебраический подход. М.: Наука, 2007.Misrikhanov M. S. Invariant Control of Multidimensional Systems: Algebraic Approach, Мoscow, Nauka, 2007.Микрин Е. А., Зубов Н. Е., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Инвариантное управление маловысотным полетом одновинтового вертолета //Автоматизация. Современные технологии. 2015. № 6. С. 3—8.Mikrin E. A., Zubov N. E., Misrikhanov M. S., Ryabchenko V. N. Invariant control of low-altitude f light of a single-rotor helicopter, Automation. Modern Technologies, 2015, no. 6, pp. 3—8.Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Рябченко В. Н. Условия инвариантности динамической системы на основе регуляризации // ДАН. 2015. Т. 465, № 1. С. 20—23.Zubov N. E., Mikrin E. A., Misrikhanov M. S., Ryabchenko V. N.Invariance conditions for MIMO systems based on regularization, Doklady Mathematics, 2015, vol.92, no. 3, pp. 664—666.Dion J. M., Commault C. Feedback decoupling of structured systems // IEEE Trans. on Aut omat. Contr. 1993. AC-38. P. 1132—1135.Dion J. M., Commault C. Feedback decoupling of structured systems, IEEE Trans. on Automat. Contr.,1993, AC-38, pp. 1132—1135.Van der Woude J. W., Murota K. Disturbance decoupling with pole placement for structured systems; a graph theoretic approach // SIAM J. on Matr. Anal. and Appl. 1995. 16(3). P. 922—942.Van der Woude J. W., Murota K. Disturbance decoupling with pole placement for structured systems; a graph theoretic approach, SIAM J. on Matr. Anal. and Appl., 1995, vol. 16, no. 3, pp. 922—942.Wang Q. G. Decoupling Control. Springer-Verlag. 2003.Wang Q. G. Decoupling Control, Springer-Verlag, 2003.Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Рябченко В. Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ имени Н. Э. Баумана, 2016. 666 с.Zubov N. E., Mikrin E. A., Ryabchenko V. N. Matrix Methods in the Theory and Practice of Automatic Control Systems for, Мoscow, MGTU Im. N. E. Baumana, 2016, 666 p.Ryabchenko V. N., Zubov N. E., Sorokin I. V., Proletarskii A. V.Complete Pole Placement Method for Linear Mimo Systems // Mekhatronika, A vtomatizatsiya, Upravlenie. 2018. Vol. 19, N. 1. P. 11—18.Ryabchenko V. N., Zubov N. E., Sorokin I. V., Proletarskii A. V.Complete Pole Placement Method For Linear Mimo Systems, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie,2018, vol. 19, no. 1, pp. 11—18.Zubov N. E., Ryabchenko V. N., Sorokin I. V. Synthesis of Stabilization Laws of a Single-Airscrew Helicopters Lateral Motion for Lack of Information about its Lateral Speed: Analytical Solution // Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2018. Vol. 19, N. 4. P. 273—281.Zubov N. E., Ryabchenko V. N., Sorokin I. V. Synthesis Of Stabilization Laws Of A Single-Airscrew Helicopters Lateral Motion For Lack Of Information About Its Lateral Speed: Analytical Solution, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie,2018, vol. 19, no. 4, pp. 273—281.Зубов Н. Е., Рябченко В. Н., Сорокин И. В.Управление по выходу спектром продольного движения одновинтового вертолета // Изв. высш. учеб. завед. Авиац. техн. 2020. № 2. С. 70—79.Zubov N. E., Ryabchenko V. N., Sorokin I. V. Output Control of the Longitudinal Motion Spectrum of a Single-Rotor Helicopter, Russian Aeronautics, 2020, vol. 63, no. 2, pp. 249—259.Романенко Л. Г. , Рома нен ко А. Г. , Са мар ов а Г. Г. Управление продольным движением летательного аппарата при отсутствии в автопилоте сигнала по углу тангажа // Изв. вузов.. Авиационная техника. 2014. № 4. С. 25—29.Romanenko L. G., Romanenko A. G., Samarova G. G. Aircraft Longitudinal Control Without a Pitch Command in the Autopilot, Russian Aeronautics, 2014, vol. 57, no. 4, pp. 25—29.Романенко Л. Г. , Са мар ов а Г. Г. , Рома нен ко А. Г.Управление боковым движением летательного аппарата при отсутствии в автопилоте сигнала по углу крена // Изв. вузов. Авиационная техника. 2014. № 2. С. 19—23.Romanenko L. G., Samarova G. G., Romanenko A. G. Aircraft Lateral-Directional Control without a Roll Command in the Autopilot, Russian Aeronautics, 2014, vol. 57, no. 2, pp. 19—23.Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Олейник А. С., Рябченко В. Н.Оценка угловой скорости космического аппарата в режиме орбитальной стабилизации по результатам измерений датчика местной вертикали // Вестник МГТУ. Приборостроение. 2014. № 5. С. 3—15.Zubov N. E., Mikrin E. A., Oleinik A. S., Ryabchenko V. N. The spacecraft angular velocity estimation in the orbital stabilization mode by the results of the local vertical sensor measurements,Vestn. MGTU, Priborostr., 2014, no. 5, pp. 3—15.Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Рябченко В. Н., Пролетарский А. В. Аналитический синтез законов управления боковым движением летательного аппарата // Изв. высш. учеб. завед. Авиац. техн. 2015. № 3. С. 14—20.Zubov N. E., Mikrin E. A., Ryabchenko V. N., Proletarskii A. V. Analytical synthesis of control laws for lateral motion of aircraft, Russian Aeronautics, 2015, vol. 58, no. 3, pp. 263—270.Зубов Н. Е., Микрин Е. А., Мисриханов М. Ш., Олейник А. С., Рябченко В. Н. Терминальное релейно-импульсное управление линейными стационарными динамическими системами // Изв. РАН. ТиСУ. 2014. № 3. С. 134— 149.Zubov N. E., Mikrin E. A., Misrikhanov M. S., Oleinik A. S., Ryabchenko V. N. Terminal bang-bang impulsive control of linear time invariant dynamic systems, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2014, vol. 53(3), pp. 430—444.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.